河南省許昌市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A. B. C.， D.，3.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件4.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則為（）A.54° B.62° C.72° D.82°5.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A、B，若矩形的面積為4，則k的值為（）A.4 B. C.2 D.7.方程經(jīng)過(guò)配方化為的形式，正確的是（）A. B. C. D.8.熙熙的一面圓形鏡子摔碎了，想配一面與原來(lái)大小相同的鏡子，她想到的辦法是：把三角板的30°頂點(diǎn)A放在圓上，將兩邊與圓的交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B，C，如圖所示，測(cè)量出弦的長(zhǎng)就可以得到鏡子的直徑.經(jīng)測(cè)量弦的長(zhǎng)為，則該鏡子的直徑為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在第一象限，，將菱形繞原點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)第一次得到四邊形（點(diǎn)與點(diǎn)A重合），則旋轉(zhuǎn)第四次得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…61m…下面有四個(gè)論斷：①拋物線的頂點(diǎn)為；②；③關(guān)于x的方程的解為，；④當(dāng)時(shí)，y的值為正.其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是60°，則該正多邊形邊數(shù)是______.12.寫出一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上的拋物線的表達(dá)式：______.13.快遞運(yùn)載機(jī)器人是一種應(yīng)用于配送領(lǐng)域的智能機(jī)器人，它的最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù).已知一款快遞運(yùn)載機(jī)器人載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度______.14.如圖（1），在寬為，長(zhǎng)為的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田.若試驗(yàn)田面積為，求道路寬為多少？設(shè)道路寬為，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是______15.如圖，在正方形中，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且，將繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（8分）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的根.17.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）與是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)P.18.（9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.（1）求密度：關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二氧化碳的密度的取值范圍.19.（9分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為多少？（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.20.（9分）在證明圓周角定理時(shí)，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說(shuō)：當(dāng)圓心O在的邊上時(shí)，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明.小亮說(shuō)：當(dāng)圓心O在的內(nèi)部或外部時(shí)，可以通過(guò)添加直徑這條輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心O在的邊上時(shí)的特殊情形來(lái)解決.請(qǐng)選擇圖2或圖3中的一種，完成證明.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.已知：如圖，在中，所對(duì)的圓周角是，圓心角是.求證：.21.（10分）某公園草坪上有一個(gè)噴水裝置，噴出的水流呈拋物線狀，噴水頭P距離地面，噴出的水流在距噴水頭P水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距離地面.建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是水流距噴水頭的水平距離，是水流距地面的高度.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，這個(gè)噴水裝置的噴頭P能左右旋轉(zhuǎn)240°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，求出它能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用含的式子表示）.22.（10分）如圖，已知為的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D為圓外一點(diǎn)，連接、、.給出下列條件：①是的切線；②；③是的切線.（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并給出證明.（2）在（1）的條件、結(jié)論下，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.23.（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一條開(kāi)口向上的拋物線，連接此拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），以為直徑作.取線段下方的拋物線部分和線段上方的圓弧部分（含端點(diǎn)A，B），組成一個(gè)封閉圖形，我們稱這種圖形為“拋物圓”，其中線段叫做“橫徑”，線段的垂直平分線被“拋物圓”截得的線段叫做“縱徑”，規(guī)定“縱徑”長(zhǎng)度和“橫徑”長(zhǎng)度的比值叫做此“拋物圓”的“扁度”.（1）如圖，已知拋物線.①若點(diǎn)A橫