2024年數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式試卷版

2.1不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（精練）1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】或，或，所以，，故選：B2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得，故，所以，由，得，故，所以，所以.故選：D3.（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】，則，則或.故選：B4．（2023·河北）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A：由，可得，錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，可得，正確；對(duì)于C：由，可得，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，可得，則，錯(cuò)誤；故選：B5．（2022春·上海閔行·高三閔行中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，B錯(cuò)；對(duì)C，由函數(shù)在上遞增，得成立，C對(duì)；對(duì)D，，則，D錯(cuò).故選：C．6．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可知，所以，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，但無(wú)法判定與1的大小，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C正確.故選：C.7．（2023·陜西榆林·校考模擬預(yù)測(cè)）已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知，不妨取，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由，所以，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由，可得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B8．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）（多選）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故，兩邊平方，可得，故B正確；C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以若，則，故C正確；D：若，不妨設(shè)，，顯然不滿足，故D錯(cuò)誤.故選：BC.9．（2023·河南信陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若集合，集合，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得：，解得：，即；由得：，，，，解得：.故選：D.10．（2023春·河南）已知，且，關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁?，的解集為，所以且即，不等式等價(jià)于，即，，解得或，所以不等式的解集為：，故選：C．11．（2023·廣東深圳）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集為，知是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.12．（2023春·河北保定）若一元二次方程（不等于0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橐辉畏匠蹋ú坏扔?）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，設(shè)兩根為，則，解得，故選：A13．（2023·廣西梧州）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】由已知可得，，即，解不等式可得，或.所以，m的取值范圍是或.故選：A.14．（2023·福建）（多選）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，且，則下列結(jié)論中正確的說(shuō)法是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】BC【解析】將方程化為，由題意可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，解得，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，方程為，所以，，故B正確；當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系下，分別作出函數(shù)和的圖象，可得，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，的取值范圍是_______________【答案】【解析】設(shè)，即，∴，解得.∴，∵，∴①，∵，∴②，①②，得，即的取值范圍.故答案為：.16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知不等式的解集為，解不等式的解集為_(kāi)_________【答案】【解析】由不等式的解集為，可知是的兩根，且，故，則，故即，即，解得或，故不等式的解集為17．（2022·云南）已知，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則由韋達(dá)定理，故.又，所以.由韋達(dá)定理得，所以，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?故答案為：故答案為：18．（2022秋·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，使是真命題，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)椋故钦婷}，所以在時(shí)能成立，即設(shè)，圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以在區(qū)間上的最小值為，故.故答案為：.19．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】由有解，得有解，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故答案為：20．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特）求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).(6)；(7)；(8)；(9).【答案】(1)或(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)【解析】（1）由可得，解得或，故原不等式的解集為或.（2）由可得，解得，故原不等式的解集為.（3）由可得，即，解得，故原不等式的解集為.（4）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.（5）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.（6）由，得，解得，故不等式的解集為.（7）由，得，即，解得或，故不等式的解集為.（8）由，得，即，解得，故不等式的解集為.（9）由，得，解得或，故不等式的解集為.21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式【答案】答案見(jiàn)解析【解析】由，可得或，則：當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；22．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】由對(duì)應(yīng)函數(shù)開(kāi)口向上，且，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式解集為；當(dāng)，即或時(shí)，由，可得，所以原不等式解集為；綜上，解集為；或解集為.23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式：．【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】由得或.當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為．綜上：時(shí)，不等式解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為．24．（2023春·四川瀘州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，解不等式.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】①當(dāng)時(shí)，；∴.②當(dāng)時(shí)，由得或，（i）當(dāng)即時(shí)，，（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，，（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為.25（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)解不等式.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以?。┊?dāng)，即時(shí)，，ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，；（2）由，可得，即，所以所以ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.1．（2023春·湖南）若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】解不等式可得，由可得，①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得，此時(shí)，“”“”，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式可得或，由題意可知，或，所以，或，解得或，所以，；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式可得或，由題意可得或，所以，或，解得或，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：A.2．（2023春·浙江寧波·）（多選）已知關(guān)于x的函數(shù)：，其中，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是.B．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.C．若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.D．若方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】CD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得或，即不等式的解集是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若不等式的解集為空集，等價(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；若方程有根，則有：當(dāng)時(shí)，則不成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即與有交點(diǎn)，結(jié)合圖象，對(duì)于C：若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都在內(nèi)，則與有交點(diǎn)橫坐標(biāo)均在內(nèi)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故C正確；對(duì)于D：若方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，則與有交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)為正數(shù)一個(gè)為負(fù)數(shù)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故D正確；故選：CD.3．（2023秋·河南）已知使不等式成立的任意一個(gè)x，都不滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌娜我庖粋€(gè)x，都不滿足不等式，所以不等式的解集是的子集．由，得，當(dāng)，，符合題意；當(dāng)，，則，；當(dāng)，，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：D．4．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）（多選）已知正數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，，所以所以，A正確，B錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，C正確；令，則，可知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，D正確，故選：ACD.5．（湖南省永州市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）（多選）已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即：，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，所以，即：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，，所以，即：，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，，所以，即：，故D項(xiàng)正確.故選：BD6．（2023·河北·校聯(lián)考二模）（多選）已知a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A，由，可知，，且，由不等式性質(zhì)可得，所以，即A錯(cuò)誤．對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確．對(duì)于C，作差可得，所以，C正確．對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然取不到等號(hào)，D錯(cuò)誤．故選：BC．7．（2022秋·江蘇無(wú)錫·高三?？茧A段練習(xí)）（多選）已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】正數(shù)x，y，z滿足，設(shè)，則，，．對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，，∵，∴，∵，∴，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由（），兩邊平方，可得，故C正確；對(duì)于D，由，可得（），故D正確．故選：ACD8．（2022秋·江蘇徐州·高三徐州市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列命題是真命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【解析】對(duì)A：若，則，所以，A正確；對(duì)B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，B錯(cuò)誤；對(duì)C：在上單調(diào)遞增，若，則，即，C正確；對(duì)D：，若，則，，即，D錯(cuò)誤.故選：AC.9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】取，所以有，則，則，因?yàn)?，因?yàn)椋?，即，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，顯然等號(hào)不成立，故，故選項(xiàng)D正確.故選：BD10．（2022·廣東揭陽(yáng)）（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得；故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）不等式等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.綜上：時(shí)，等式的解集為或時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為11．（2023·云南楚雄）設(shè).(1)若，求的解集；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)R(2)(3)答案見(jiàn)解析【解析】（1）若，則，對(duì)應(yīng)函數(shù)開(kāi)口向下，，所以不等式的解集為（2）由題意可得對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3）由題意可得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)，解集，②當(dāng)，解集為或，③當(dāng)，解集為或.綜上所述，當(dāng)，不等式的解集為或，當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.12．（2022秋·山東日照）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求，的值；(2)若，求不等式的解集．【答案】(1)，；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩個(gè)根，且，可得，解得，．（2）當(dāng)時(shí)，不等式即，即，①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，則；若，則；若，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．13．（2023·上海普陀）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)若兩根異號(hào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．【答案】(1