2025年冀教初中數(shù)學(xué)八上《1第十五章二次根式》教案 2

PAGEPAGE1灤南縣周各莊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)教案1001課題15.1二次根式課型：展示課授課內(nèi)容：二次根式執(zhí)筆人杜小花審核人：張景福領(lǐng)導(dǎo)審核：趙朋全學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。3、通過(guò)對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，并提高應(yīng)用的意識(shí)重點(diǎn)二次根式的概念和基本性質(zhì)難點(diǎn)二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用教學(xué)過(guò)程節(jié)前預(yù)習(xí)活動(dòng)一：根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題（三個(gè)幾何問(wèn)題，一個(gè)物理問(wèn)題）入手，設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？（1）要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為cm（2）面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為（3）要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m（∏取3.14）（4）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位:s）與開始落下時(shí)的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=設(shè)計(jì)意圖（糾錯(cuò)與拓展）學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程合作探究展示交流合作探究交流效果評(píng)價(jià)例1：下列式子，，-2，，，哪些為二次根式？練習(xí)：x取何值時(shí)下列各式有意義（1）（2）（3）（4）活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)11.探究（a）與0的關(guān)系學(xué)生分類討論探究出：（a）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，則活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2探究（）2=a（a）例3：（2）（3）前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析（2）（4）實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方拓展：反之（a）如為后面的化最簡(jiǎn)二次根式（簡(jiǎn)單的分母有理化）做好鋪墊。例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)33.探究在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁(yè)的探究：；；=；并增加；；此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對(duì)（）2和的聯(lián)系和區(qū)別相同點(diǎn)：①都有平方和開平方運(yùn)算②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù)③僅當(dāng)a時(shí)，（）2=不同點(diǎn)：①?gòu)男问胶瓦\(yùn)算順序看：（）2先開方后平方，先平方后開方②從a的取值范圍看：（）2（a），（a為任意數(shù)）③從運(yùn)算結(jié)果看：（）2=a（a），（a為任意數(shù)）可能為a，可能為-a例5：化簡(jiǎn)（3）練習(xí)：（1）若，則的取值范圍為（2），則活動(dòng)五：回顧所學(xué)過(guò)的式子的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，這樣的式子為代數(shù)式。讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。活動(dòng)六：課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？（從知識(shí)、方法、規(guī)律和注意點(diǎn)等方面談）教師相機(jī)引領(lǐng)提升。2.布置作業(yè)（1）閱讀課本第1頁(yè)至第5頁(yè)（2）課本習(xí)題21.1第1、2、3、4、7（3）預(yù)習(xí)二次根式的乘除法五、板書設(shè)計(jì)二次根式一、二次根式的概念例1：例3：形如的式子叫做二次根式二、二次根式的性質(zhì)例2：例4：1.（a）是一個(gè)非負(fù)數(shù)2.（）2=a（a）學(xué)生板演……3.。通過(guò)4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解，并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問(wèn)題由課本具體的正數(shù)和零入手來(lái)研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)感受這條結(jié)論，然后再?gòu)乃阈g(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對(duì)這條結(jié)論進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。引導(dǎo)學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對(duì)非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算；而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比的能力和意識(shí)。學(xué)習(xí)整理課后反思新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場(chǎng)所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生在問(wèn)題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣讓學(xué)生感覺(jué)坡度不大，掌握起來(lái)比較容易.本課教學(xué)始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個(gè)