廣東省清遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

廣東省清遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.通過(guò)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度，以下四個(gè)選項(xiàng)中分別計(jì)算出四個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)，則反映樣本數(shù)據(jù)成正相關(guān)，并且線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.2.以下求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.某市高二數(shù)學(xué)統(tǒng)考，滿分為150分.假設(shè)學(xué)生考試成績(jī)，如果從高到低按照的比例將考試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，則等級(jí)分?jǐn)?shù)線大概為（）（參考數(shù)據(jù):若，則A.134 B.120 C.116 D.1104.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.5.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，兒子身高與父親身高是線性相關(guān)的.有人調(diào)查了5位學(xué)生的身高和其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表:父親身高166169170172173兒子身高168170171175176并利用相關(guān)知識(shí)得到兒子身高關(guān)于父親身高的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.根據(jù)該經(jīng)驗(yàn)回歸方程，已知某父親身高為，預(yù)測(cè)其兒子身高為（）A. B. C. D.6.在數(shù)學(xué)試卷的單項(xiàng)選擇題中，共有8道題，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，如果從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)，選對(duì)的概率是0.25.某同學(xué)8道單選題都不會(huì)做，只能在每道單選題的選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為答案，設(shè)他的總得分為，則的方差（）A1.5 B.7.5 C.20.5 D.37.57.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，每局比賽相互獨(dú)立，如果每局比賽甲獲勝的概率均為，比賽沒有和局的情況，比賽采用5局3勝制，則甲通過(guò)4局比賽獲得勝利的概率是（）A. B. C. D.8.現(xiàn)要對(duì)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，有4種顏色可供選擇，要求同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不一樣，則不同的涂色方案有（）A.264種 B.216種 C.192種 D.144種二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示:012則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的值域?yàn)锽.在處取得極小值為2C.在上是增函數(shù)D.若方程有2個(gè)不同的根，則11.現(xiàn)有數(shù)字下列說(shuō)法正確的是（）A.可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù) B.可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)C.可以組成個(gè)六位數(shù) D.可以組成個(gè)相鄰兩個(gè)數(shù)字不相同的八位數(shù)三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為____________.14.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步聚.15.某醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療某種疾病.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從接受甲、乙兩種療法的患者中各抽取了100名，其中接受甲種療法的患者中治愈的有65名;接受乙種療法的患者中治愈的有85名.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表（單位:人）療法療效合計(jì)未治愈治愈甲乙合計(jì)并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好;（2）根據(jù)療效按照分層抽樣的方法，從這200名患者中抽取8名患者，再?gòu)倪@8名患者中隨機(jī)抽取2名患者做進(jìn)一步調(diào)查，記抽取到未治愈患者人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:，其中.0.150.100.050.00500012.0722.7063.8417.87910.82816.如圖，在正四棱錐中.（1）求證:;（2）若，求平面CPD與平面PBD的夾角的余弦值.17.在端午節(jié)吃“粽子”是我國(guó)的一個(gè)傳統(tǒng)習(xí)俗，現(xiàn)在有一些形狀、顏色和大小一致的“粽子”，其中甲同學(xué)有4個(gè)蛋黃餡的“粽子”和3個(gè)綠豆餡的“粽子”，乙同學(xué)有3個(gè)蛋黃餡的“粽子”和2個(gè)綠豆餡的“粽子”.（1）若從甲同學(xué)的“粽子”中有放回依次隨機(jī)抽取3次，每次任取1個(gè)“粽子”，記抽取到綠豆餡的“粽子”個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）若先從甲同學(xué)的“粽子”中任取2個(gè)送給乙同學(xué)，然后再?gòu)囊彝瑢W(xué)的“粽子”中任取1個(gè)，求取出的這個(gè)“粽子”是綠豆餡的概率.18設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上最大值;（2）討論的單調(diào)性;（3）若，證明只有一個(gè)零點(diǎn).19.若各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列滿足:對(duì)于，其中為非零常數(shù)，則稱數(shù)列為指形數(shù)列;若數(shù)列滿足:，且時(shí)，有，則稱數(shù)列為凹形數(shù)列.（1）若，判斷數(shù)列是不是指形數(shù)列?若是，證明你結(jié)論，若不是，說(shuō)明理由;（2）若，證明指形數(shù)列也是凹形數(shù)列;（3）若指形數(shù)列是遞減數(shù)列，令，求使得成立的最小正整數(shù).廣東省清遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.通過(guò)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度，以下四個(gè)選項(xiàng)中分別計(jì)算出四個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)，則反映樣本數(shù)據(jù)成正相關(guān)，并且線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，及為正相關(guān)進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以時(shí)，線性相關(guān)程度最強(qiáng)，且為正相關(guān)，故選：A2.以下求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C3.某市高二數(shù)學(xué)統(tǒng)考，滿分為150分.假設(shè)學(xué)生考試成績(jī)，如果從高到低按照的比例將考試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，則等級(jí)分?jǐn)?shù)線大概為（）（參考數(shù)據(jù):若，則A.134 B.120 C.116 D.110【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算得解.【詳解】依題意，，顯然，所以等級(jí)分?jǐn)?shù)線大概為分.故選：D4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，所以所求切線方程為，即.故選：B5.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，兒子身高與父親身高是線性相關(guān)的.有人調(diào)查了5位學(xué)生的身高和其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表:父親身高166169170172173兒子身高168170171175176并利用相關(guān)知識(shí)得到兒子身高關(guān)于父親身高的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.根據(jù)該經(jīng)驗(yàn)回歸方程，已知某父親身高為，預(yù)測(cè)其兒子身高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表，先求出，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，所以，?dāng)時(shí)，，故選：C.6.在數(shù)學(xué)試卷的單項(xiàng)選擇題中，共有8道題，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，如果從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)，選對(duì)的概率是0.25.某同學(xué)8道單選題都不會(huì)做，只能在每道單選題的選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為答案，設(shè)他的總得分為，則的方差（）A1.5 B.7.5 C.20.5 D.37.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目可知，服從二項(xiàng)分布，從而得到方差公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題目可知，服從二項(xiàng)分布，從而得到方差公式.故選：A7.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，每局比賽相互獨(dú)立，如果每局比賽甲獲勝的概率均為，比賽沒有和局的情況，比賽采用5局3勝制，則甲通過(guò)4局比賽獲得勝利的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用獨(dú)立事件概率乘積公式結(jié)合比賽的規(guī)則求解即可【詳解】因?yàn)楸荣惒捎?局3勝制，則甲通過(guò)4局比賽獲得勝利時(shí)前3局勝2局第4局勝共有種情況，所以甲通過(guò)4局比賽獲得勝利的概率是故選：B8.現(xiàn)要對(duì)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行涂色，有4種顏色可供選擇，要求同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不一樣，則不同的涂色方案有（）A.264種 B.216種 C.192種 D.144種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列、組合計(jì)數(shù)問題列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，求不同涂色方案問題，有用4種顏色和用3種顏色兩類辦法，用4種顏色，先涂點(diǎn)有種方法，再在中選一點(diǎn)涂第4色，另兩點(diǎn)有3種涂色方法，因此不同涂色方法數(shù)為；用3種顏色，先涂點(diǎn)有種方法，再涂有2種方法，因此不同涂色方法數(shù)為，所以不同的涂色方案有（種）.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涂色問題，可以按用色多少分類，再在每類中探求同色方案列式求解.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示:012則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用分布列的性質(zhì)，即可判斷出選項(xiàng)A和B的正誤；再利用期望和方差的計(jì)算公式，即可判斷出選項(xiàng)C和D的正誤.【詳解】由題知，解得，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確，故選：BCD.10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的值域?yàn)锽.在處取得極小值為2C.在上是增函數(shù)D.若方程有2個(gè)不同的根，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)可得，即可得到函數(shù)的單調(diào)性以及值域，即可判斷ABC，再結(jié)合函數(shù)圖像即可判斷D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，令，即，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；則時(shí)，函數(shù)有極小值即最小值，即，故B正確；且，，則函數(shù)值域?yàn)椋蔄正確；由函數(shù)的單調(diào)性以及值域可得函數(shù)的大致圖像，如圖所示，結(jié)合圖像可知，若方程有2個(gè)不同的根，則，故D錯(cuò)誤；故選：AB11.現(xiàn)有數(shù)字下列說(shuō)法正確的是（）A.可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù) B.可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)C.可以組成個(gè)六位數(shù) D.可以組成個(gè)相鄰兩個(gè)數(shù)字不相同的八位數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；對(duì)于B，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即可求解；對(duì)于C，分析出六位數(shù)中可能有1個(gè)1，2個(gè)1，3個(gè)1三種情況，再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即可求解；對(duì)于D，利用插空法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，并減去0在首位的情況即可求解.【詳解】對(duì)于A，由題意，可選取的數(shù)字為：0，1，2，3，4，5，且首位不能為0，第一步，先排首位有種不同排法，第二步，再排其他5位數(shù)，有種排法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由題意，末位只能為：0，2，4，當(dāng)末位為0時(shí)，有種排法；當(dāng)末位為2時(shí)，有種排法；當(dāng)末位為4時(shí)，有種排法，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，可以組成312個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意，六位數(shù)中可能有1個(gè)1，2個(gè)1，3個(gè)1三種情況.當(dāng)六位數(shù)中有1個(gè)1時(shí)，由A選項(xiàng)知有600種排法；當(dāng)六位數(shù)中有2個(gè)1時(shí)，分為有0與無(wú)0兩種情況，有0時(shí)，有種排法，無(wú)0時(shí)，有種排法；當(dāng)六位數(shù)中有3個(gè)1時(shí)，分有0與無(wú)0兩種情況，有0時(shí)，有種排法，無(wú)0時(shí)，有種排法，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，可以組成個(gè)六位數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)數(shù)字不相同，即3個(gè)1不能相鄰，故用插空法：第一步，先排，除1外的5個(gè)數(shù)字，有，每種排法留出6個(gè)空位，第二步，再將3個(gè)1插入6個(gè)空位，有種排法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有2400種排法，又因?yàn)?不能在首位，而0在首位時(shí)，有種排法，所以可以組成個(gè)相鄰兩個(gè)數(shù)字不相同的八位數(shù)，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查有限制條件的排列、組合和不相鄰問題，解題關(guān)鍵是遵循特殊位置優(yōu)先排、不相鄰問題插空排.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解不等式得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，由，得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為____________.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)條件，得到展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令，得到，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.14.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】將導(dǎo)數(shù)方程參變分離，轉(zhuǎn)化為與由兩個(gè)交點(diǎn)的問題，利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性，觀察變化趨勢(shì)，作出草圖，由圖象即可得解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，令，?令，則令，則，即，即.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.，又當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于；當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于0，作出的草圖如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正根，從而函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，通常參變分離，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象相交問題，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，作出草圖即可得解，其中需要注意觀察函數(shù)的變化趨勢(shì).四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步聚.15.某醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療某種疾病.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從接受甲、乙兩種療法的患者中各抽取了100名，其中接受甲種療法的患者中治愈的有65名;接受乙種療法的患者中治愈的有85名.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表（單位:人）療法療效合計(jì)未治愈治愈甲乙合計(jì)并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好;（2）根據(jù)療效按照分層抽樣的方法，從這200名患者中抽取8名患者，再?gòu)倪@8名患者中隨機(jī)抽取2名患者做進(jìn)一步調(diào)查，記抽取到未治愈患者人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:，其中.0.150.100.050.0050.0012.0722.7063.8417.87910.828【答案】（1）答案見解析；乙種療法的效果比甲種療法好（2）答案見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由條件可完善列聯(lián)表，再由的計(jì)算公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由分層抽樣的公式可得抽取到未治愈的人數(shù)為2人，治愈的人數(shù)為6人，再由超幾何分布的概率公式代入計(jì)算，即可得到分布列，從而得到期望.【小問1詳解】療法療效合計(jì)未治愈治愈甲3565100乙1585100合計(jì)50150200假設(shè)：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，乙種療法的效果比甲種療法好.【小問2詳解】由分層抽樣可得，從200名患者中抽取8名患者，其中抽取到未治愈的人數(shù)為人，抽取到治愈的人數(shù)為人，且抽取到未治愈患者人數(shù)為，則，則，，，則分布列為012則期望.16.如圖，在正四棱錐中.（1）求證:;（2）若，求平面CPD與平面PBD的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，連接，利用線面垂直的性質(zhì)、判定推理即得.（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CPD與平面PBD的法向量，再利用面面角的向量求法求解即得.【小問1詳解】在正四棱錐中，連接，連接，則平面，而平面，則，由正方形，得，又平面，因此平面，而平面，所以.【小問2詳解】由（1）知，直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，而，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然平面的法向量，設(shè)平面CPD與平面PBD的夾角為，則，所以平面CPD與平面PBD的夾角的余弦值為.17.在端午節(jié)吃“粽子”是我國(guó)的一個(gè)傳統(tǒng)習(xí)俗，現(xiàn)在有一些形狀、顏色和大小一致的“粽子”，其中甲同學(xué)有4個(gè)蛋黃餡的“粽子”和3個(gè)綠豆餡的“粽子”，乙同學(xué)有3個(gè)蛋黃餡的“粽子”和2個(gè)綠豆餡的“粽子”.（1）若從甲同學(xué)的“粽子”中有放回依次隨機(jī)抽取3次，每次任取1個(gè)“粽子”，記抽取到綠豆餡的“粽子”個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）若先從甲同學(xué)的“粽子”中任取2個(gè)送給乙同學(xué)，然后再?gòu)囊彝瑢W(xué)的“粽子”中任取1個(gè)，求取出的這個(gè)“粽子”是綠豆餡的概率.【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）.【解析】【分析】（1）求出取出1個(gè)“粽子”是綠豆餡的概率，再求出的可能值，利用二項(xiàng)分布概率求出分布列及期望.（2）根據(jù)給定條件，利用全概率公式計(jì)算得解.【小問1詳解】依題意，抽取到綠豆餡的“粽子”的概率，的可能取值是，，，，，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.【小問2詳解】記甲同學(xué)取出的“粽子”是2個(gè)蛋黃餡的“粽子”、蛋黃餡的和綠豆餡的“粽子”各1個(gè)，2個(gè)綠豆餡的“粽子”的事件分別為，乙同學(xué)取出1個(gè)綠豆餡的“粽子”的事件為，，，因此，所以取出的這個(gè)“粽子”是綠豆餡的概率.18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值;（2）討論的單調(diào)性;（3）若，證明只有一個(gè)零點(diǎn).【答案】（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）先代入a的值，再求導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性求出最大值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)判別式分類討論得出單調(diào)性即可；（3）先判