2024年九年級數(shù)學中考專題 利用費馬點求線段和的最小值 說課稿

2024年九年級數(shù)學中考專題利用費馬點求線段和的最小值說課稿課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：利用費馬點求線段和的最小值

2.教學年級和班級：九年級全體學生

3.授課時間：2024年X月X日星期X第X節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究費馬點求線段和的最小值，學生能夠體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，提升運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，通過合作探究和動手操作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和創(chuàng)新思維。三、重點難點及解決辦法重點：1.理解費馬點的概念和性質；2.掌握利用費馬點求線段和的最小值的幾何方法。

難點：1.理解費馬點的存在性和唯一性；2.將幾何問題轉化為代數(shù)問題進行求解。

解決辦法：

1.通過幾何圖形的直觀演示和實例分析，幫助學生理解費馬點的概念和性質，突破理解難點。

2.設計一系列由淺入深的練習題，引導學生逐步從幾何問題過渡到代數(shù)問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.采用小組合作學習的方式，讓學生在討論和交流中共同解決難題，提高問題解決能力。

4.教師適時點撥，針對學生的困惑提供指導，幫助學生突破難點。四、教學方法與策略1.采用講授法結合案例分析法，首先講解費馬點的定義和性質，然后通過具體案例引導學生理解如何應用費馬點求線段和的最小值。

2.設計小組討論活動，讓學生在小組內分享解題思路，互相啟發(fā)，共同解決難題。

3.利用多媒體教學手段展示幾何圖形和代數(shù)計算過程，幫助學生直觀理解抽象概念。

4.通過實驗操作，讓學生動手繪制圖形，體驗費馬點的應用，加深對知識的理解。五、教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們來學習九年級數(shù)學中考專題——利用費馬點求線段和的最小值。首先，讓我們回顧一下之前學過的費馬點的知識，你們能告訴我費馬點是什么嗎？

（學生）費馬點是三角形中，連接三角形三個頂點與對邊中點的線段交于一點，這個點就是費馬點。

（教師）很好，你們已經掌握了費馬點的基本概念。接下來，我們要探究的是如何利用費馬點來求線段和的最小值。

二、新課講解

1.費馬點的性質

（教師）首先，我們要明確費馬點的性質。請大家看黑板上的三角形ABC，連接三個頂點與對邊中點的線段交于點O，O就是費馬點。我們知道，費馬點的三個角平分線交于一點，那么這三個角平分線有什么特殊性質呢？

（學生）三個角平分線交于一點，這個點就是三角形的內心。

（教師）很好，這就是費馬點的第一個性質。接下來，我們來看第二個性質。

（教師）費馬點的三個角平分線交于一點，這個點就是三角形的外心。

（學生）外心？

（教師）是的，外心。外心是三角形三邊垂直平分線的交點。這三個性質對于我們求線段和的最小值非常重要。

2.利用費馬點求線段和的最小值

（教師）現(xiàn)在，我們來探究如何利用費馬點求線段和的最小值。請大家看黑板上的圖形，三角形ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，連接AD、BE、CF，交于點O，O就是費馬點。

（教師）我們知道，連接三角形三個頂點與對邊中點的線段交于一點，這個點就是費馬點。那么，線段AD、BE、CF的長度之和是不是等于線段AB、BC、AC的長度之和呢？

（學生）是的，因為D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，所以AD=1/2AB，BE=1/2BC，CF=1/2AC。

（教師）非常好，那么，我們如何證明線段AD、BE、CF的長度之和等于線段AB、BC、AC的長度之和呢？

（教師）首先，我們需要證明三角形ABC和三角形ADF、BEF、CFE是相似的。因為AD、BE、CF是三角形ABC的角平分線，所以∠ADF=∠BEC=∠CFE=60°。又因為D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，所以AD=BE=CF。因此，三角形ADF、BEF、CFE是等邊三角形。

（教師）既然三角形ADF、BEF、CFE是等邊三角形，那么AD=BE=CF。因此，線段AD、BE、CF的長度之和等于線段AB、BC、AC的長度之和。

（教師）那么，我們如何證明線段AD、BE、CF的長度之和小于線段AB、BC、AC的長度之和呢？

（教師）我們可以通過證明三角形ADF、BEF、CFE的面積小于三角形ABC的面積來證明。因為三角形ADF、BEF、CFE是等邊三角形，所以它們的面積是相等的。而三角形ABC的面積大于三個等邊三角形的面積之和。因此，線段AD、BE、CF的長度之和小于線段AB、BC、AC的長度之和。

三、課堂練習

1.請同學們完成以下練習題：

（1）在三角形ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，連接AD、BE、CF，交于點O，O是費馬點。求證：AD+BE+CF=AB+BC+AC。

（2）在三角形ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，連接AD、BE、CF，交于點O，O是費馬點。求證：三角形ADF、BEF、CFE的面積小于三角形ABC的面積。

2.小組討論：

（1）同學們，剛剛我們通過證明三角形ADF、BEF、CFE的面積小于三角形ABC的面積，證明了線段AD、BE、CF的長度之和小于線段AB、BC、AC的長度之和。那么，我們能否找到一種方法，使得線段AD、BE、CF的長度之和等于線段AB、BC、AC的長度之和呢？

（2）同學們，通過剛才的學習，你們覺得利用費馬點求線段和的最小值有什么實際應用呢？

四、課堂小結

（教師）今天我們學習了利用費馬點求線段和的最小值。通過這節(jié)課的學習，我們了解到費馬點的性質以及如何利用這些性質來求解線段和的最小值。希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用所學知識，解決實際問題。

五、布置作業(yè)

1.請同學們完成課后練習題。

2.查閱相關資料，了解費馬點在其他領域的應用。

六、板書設計

1.費馬點的性質

-三個角平分線交于一點

-三個角平分線交于一點

-三個角平分線交于一點

2.利用費馬點求線段和的最小值

-線段AD、BE、CF的長度之和等于線段AB、BC、AC的長度之和

-線段AD、BE、CF的長度之和小于線段AB、BC、AC的長度之和六、學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

2.思維能力提升：

本節(jié)課通過引導學生從幾何問題過渡到代數(shù)問題，培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模能力。學生在解決問題的過程中，學會了將實際問題轉化為數(shù)學問題，提高了邏輯推理和抽象思維能力。

3.實踐操作能力：

在課堂練習環(huán)節(jié)，學生通過動手繪制圖形、計算線段長度、證明幾何關系等實踐活動，鍛煉了實踐操作能力。這有助于他們在今后的學習中更好地運用所學知識解決實際問題。

4.團隊合作能力：

本節(jié)課采用小組討論的方式，讓學生在合作中共同解決問題。通過討論、交流，學生學會了傾聽他人意見、尊重他人觀點，提高了團隊合作能力。

5.創(chuàng)新思維能力：

在課堂小結環(huán)節(jié)，教師引導學生思考費馬點在其他領域的應用。這有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，使他們能夠從不同角度思考問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

6.學習興趣激發(fā)：

7.學習策略掌握：

學生在本節(jié)課中學會了如何運用數(shù)學知識解決實際問題，掌握了學習數(shù)學的方法和策略。這有助于他們在今后的學習中更好地掌握數(shù)學知識，提高學習效率。七、教學反思今天的課結束了，我想對自己這節(jié)課的教學進行一下反思。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得還不錯。通過回顧費馬點的概念，激發(fā)了學生的興趣，讓他們能夠很快地進入學習狀態(tài)。但是，我也意識到，在導入環(huán)節(jié)，我可能沒有給那些對費馬點不太熟悉的學生足夠的時間去消化和理解，導致他們在后續(xù)的討論中顯得有些吃力。

在講解如何利用費馬點求線段和的最小值時，我采用了講授法和案例分析法相結合的方式。我覺得這種方法比較有效，因為學生們能夠通過具體的案例來理解抽象的數(shù)學概念。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在講解過程中，我可能講得有點快，沒有給學生們足夠的時間去思考和消化。我應該在講解的過程中，多停下來，讓學生們提出問題，然后一起討論解決。

課堂練習環(huán)節(jié)，我設計了兩個練習題，旨在讓學生鞏固所學知識。我注意到，學生們在解決第二個練習題時遇到了一些困難，因為他們需要將幾何問題轉化為代數(shù)問題。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，讓他們能夠更好地將實際問題轉化為數(shù)學問題。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學生們積極參與、互相幫助的一面。這讓我感到欣慰，因為這是培養(yǎng)他們團隊合作精神的好機會。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生可能因為害怕出錯而不太敢發(fā)言。我應該在今后的教學中，創(chuàng)造更多的機會讓他們表達自己的想法，同時鼓勵他們勇于嘗試，不怕犯錯。

課堂小結時，我試圖引導學生思考費馬點在其他領域的應用，以此來激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。我覺得這個環(huán)節(jié)還需要改進，因為有些學生對于這個話題的反應并不熱烈。我可能在選擇話題時沒有考慮到學生的興趣點，或者討論的方式不夠吸引人。

1.給學生更多的時間去思考和消化，尤其是在講解復雜概念時。

2.更多地鼓勵學生提問和參與討論，創(chuàng)造一個開放、包容的學習氛圍。

3.設計更加貼近學生興趣和實際問題的教學案例，提高他們的學習興趣。

4.關注學生的個體差異，針對不同學生的學習風格和需求，調整教學方法。

5.不斷反思和改進自己的教學，努力成為一名更優(yōu)秀的教師。八、板書設計①費馬點的概念

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