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第1頁/共1頁江蘇省四校聯(lián)合2024屆高三新題型適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.采用斜二測畫法作一個五邊形的直觀圖,則其直觀圖的面積是原來五邊形面積的A.倍 B.倍 C.倍 D.倍2.已知是兩個不共線的單位向量,向量().“,且”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列的前項和為,,,則()A.7 B.8 C.9 D.104.設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則()A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人參加垃圾分類競賽,四人對于成績排名說法如下:甲:乙在丙之前;乙:我在第三;丙:丁不在第二或第四;?。阂以诘谒?若四人中只有一人說法是錯誤的,則甲的成績排名為()A.第一名 B.第二名 C.第三名 D.第四名6.已知為拋物線上一點,過作圓的兩條切線,切點分別為,,則的最小值為()A B. C. D.7.設(shè)全集為定義集合與的運算:且,則()A. B. C. D.8.設(shè),則()A. B.C D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.若,為正整數(shù)且,則()A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù),則()A.是偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.的最小值為 D.在上有個零點11.已知定圓,點A是圓M所在平面內(nèi)一定點,點P是圓M上的動點,若線段的中垂線交直線于點Q,則點Q的軌跡可能為()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù):3,5,,8,9,10,若其極差與平均數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________.13.圍棋起源于中國,至今已有多年的歷史.在圍棋中,對于一些復(fù)雜的死活問題,比如在判斷自己單個眼內(nèi)的氣數(shù)是否滿足需求時,可利用數(shù)列通項的遞推方法來計算.假設(shè)大小為的眼有口氣,大小為的眼有口氣,則與滿足的關(guān)系是,,.則的通項公式為__________.14.,,,四點均在同一球面上,,是邊長為的等邊三角形,則面積的最大值為__________,四面體體積最大時球的表面積為___________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,二面角為直二面角.(1)求證:;(2)當(dāng)時,求直線與平面所成角的正弦值.16.在游戲中,玩家可通過祈愿池獲取新角色和新武器.某游戲的角色活動祈愿池的祈愿規(guī)則為:①每次祈愿獲取五星角色的概率;②若連續(xù)次祈愿都沒有獲取五星角色,那么第次祈愿必定通過“保底機制”獲取五星角色;③除觸發(fā)“保底機制”外,每次祈愿相互獨立.設(shè)表示在該祈愿池中連續(xù)祈愿直至獲取五星角色為止的祈愿次數(shù).(1)求的概率分布;(2)求數(shù)學(xué)期望(保留小數(shù)點后兩位).參考數(shù)據(jù):.17已知函數(shù),其中.(1)若,證明;(2)討論的極值點的個數(shù).18.已知等軸雙曲線的頂點分別是橢圓的左、右焦點、.(1)求等軸雙曲線的方程;(2)為該雙曲線上異于頂點的任意一點,直線和與橢圓的交點分別為,和,,求的最小值.19.交比是射影幾何中最基本的不變量,在歐氏幾何中亦有應(yīng)用.設(shè),,,是直線上互異且非無窮遠的四點,則稱(分式中各項均為有向線段長度,例如)為,,,四點的交比,記為.(1)證明:;(2)若,,,為平面上過定點且互異的四條直線,,為不過點且互異的兩條直線
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