專題01有理數(shù)（鞏固提升練習(xí)能力培優(yōu)練習(xí)拓展突破練習(xí)中考真題練習(xí)）-2025年人教版七年級《數(shù)學(xué)》寒假培優(yōu)分層作業(yè)

PAGE1專題01有理數(shù)（鞏固提升練17題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練8題）知識清單1.正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．

（2）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．

（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．（4）具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量．2.有理數(shù)（1）有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)．（2）有理數(shù)的分類①按有理數(shù)的定義②按有理數(shù)的性質(zhì)符號正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0自然數(shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3.數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4.相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是-a，m+n的相反數(shù)是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．5.絕對值：（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．（3）絕對值的非負(fù)性：任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．5.有理數(shù)的大小比較：（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a-b＞0，則a＞b；若a-b＜0，則a＜b；若a-b=0，則a=b．1．（22-23七年級下·河南信陽·階段練習(xí)）?2024的絕對值是（）A．?12024 B．12024 C．2024【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：?2024的絕對值是，?2024=2024故選：C．2．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）在1.5，?2，?52，?0.7，6，?15%A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查了負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0的分?jǐn)?shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在1.5，?2，?52，?0.7，6，?15%中，負(fù)分?jǐn)?shù)有?52故選：B．3．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）下面各數(shù)中最小的是（

）A．?7 B．0 C．3 D．?【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)且負(fù)數(shù)絕對值越大的數(shù)反而越小，故?7<?1故選A．4．（24-25七年級上·福建福州·期中）若x為任意有理數(shù)，則?x一定（

）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．不是正數(shù) D．不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性．直接根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：若x為任意有理數(shù)，則?x一定不是負(fù)數(shù)，故選：D．5．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．m+n<0 B．m?n>0 C．mn<0 D．m【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系、有理數(shù)的乘法法則、絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系、實數(shù)的乘法法則、絕對值的定義解決此題．【詳解】解：由圖可知，?1<m<0<1<n<2，故m+n>0，故選項A不符合題意；m?n<0，故選項B不符合題意；mn<0，故選項C符合題意；m?故選C．6．（24-25七年級上·云南曲靖·期中）數(shù)軸上一點A向左移動5個單位后到達點B，如果點B到原點的距離為1，則點A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1或?1 C．5或?5 D．4或6【答案】D【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，先得出點B表示的數(shù)，再得出點A表示的數(shù)即可．【詳解】解：由條件可知：點B表示的數(shù)是：?1和1，∵點A向左移動5個單位后到達點B，∴點A表示的數(shù)是4或6，故選：D．7．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）若a是任意的有理數(shù)，則式子2024?a?2024A．2024 B．4048 C．a(chǎn) D．?a【答案】A【分析】本題考查的是絕對值的非負(fù)性，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的非負(fù)性，可得a?2024≥0，故當(dāng)a?2024取最小值0【詳解】解：∵絕對值具有非負(fù)性，a是任意的有理數(shù)，∴a?2024≥0∴a?2024的最小值是0，∴當(dāng)a?2024取最小值0時，2024?a?2024式子有最大值，此時的值是2024?0=2024故選：A．8．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）給出下面四種說法：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)可能不相等；②一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)；③若|m|>m，則m<0；④如果a>b，那么a>b．其中正確的是（A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】本題考查了絕對值的意義和相反數(shù)的意義．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，那么這兩個數(shù)可能不相等,故①正確，符合題意；②一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)，故②正確，符合題意；③若m>m，則m<0④若a>0,b>0，a>b，則a>b，若a<0,b<0，a>故選A．9．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如里零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作．【答案】?3℃【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵零上5℃記作+5℃，零下3℃記作?3℃．故答案為：?3℃．10．（24-25七年級上·山東淄博·期中）絕對值不大于3的整數(shù)有個．【答案】7【分析】本題考查絕對值的定義，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】解：絕對值不大于3的整數(shù)有?3，?2，?1，0，1，2，3，共有7個，故答案為：7．11．（2022·西藏·中考真題）已知a，b都是實數(shù)，若a+1+b?20222=0【答案】1【分析】根據(jù)絕對值，偶次冪的非負(fù)性求出a，b，再代入計算即可．【詳解】∵a+1+∴a+1=0，b?2022=0，即a=?1，b=2022，∴ab故答案為：1．【點睛】本題主要考查了絕對值，偶次冪的非負(fù)性，求出a，b的值是解本題的關(guān)鍵．12．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點A，B分別表示的數(shù)是?4和2，則線段AB的長度是．【答案】6【分析】本題考查了求數(shù)軸上兩點之間距離的方法，數(shù)軸上兩點之間的距離就是將兩點的坐標(biāo)相減，然后取絕對值，從而求解．【詳解】解∶∵點A，B分別表示的數(shù)是?4和2，∴AB=2?故答案為∶6．13．（24-25七年級上·四川德陽·階段練習(xí)）下列說法：①若x+x=0，則x為負(fù)數(shù)；②若?a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③?a2=?a2；④若a=?b【答案】②③④【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)；理解絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的性質(zhì)逐個分析判斷可以得解．【詳解】解：若x+x=0∴x=?x∴x≤0，∴①的說法錯誤；若?a不是負(fù)數(shù)，∴?a≥0．∴a≤0，即a為非正數(shù)；∴②的說法正確；∵?a2=∴?a∴③的說法正確；若a=?b，b∴a+∴a=b=0．∴④的說法正確．綜上所述：正確的結(jié)論有②③④．14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）數(shù)軸上A，B，C三點所對應(yīng)的有理數(shù)分別為?23，?34，【答案】A，B，C【分析】本題考查了絕對值的意義和有理數(shù)大小比較，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；求得這三個數(shù)的絕對值，絕對值最小的離原點最近，根據(jù)有理數(shù)的比較方法得到從近到遠的順序即可．【詳解】解：?23=23∵23∴?2∴三點距原點由近及遠的順序為：A，B，C；故答案為：A，B，C．15．（24-25七年級上·福建福州·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：?3，3.8，?0.7，2024，?25%，0，?1.整數(shù)：{

?}；負(fù)有理數(shù)：{

?}．【答案】見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)、負(fù)有理數(shù)的定義，從所有數(shù)中找出符合條件的數(shù)填入括號中即可．【詳解】解：整數(shù)：?3，2024，0，?；負(fù)有理數(shù)：?3，?0.7，?25%16．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“>”號連接起來．?5，?2，|?5|，32【答案】見解析，|?5|>【分析】本題考查了絕對值、數(shù)軸和比較有理數(shù)的大小等知識，熟練掌握有理數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．先化簡?5，再在數(shù)軸上表示，然后即可比較大?。驹斀狻拷猓?5=5如圖：．大小關(guān)系如下：|?5|>317．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB=6，BC=2，如圖所示，設(shè)點p=a+b+c，該軸的原點為O．(1)若點A所表示的數(shù)是?1，則點B所表示的數(shù)是，點C所表示的數(shù)是；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點C所表示的數(shù)是，此時p的值為；(3)若數(shù)軸上點C到原點的距離為4，求p的值．【答案】(1)5，7(2)5，5(3)2或?22【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，掌握相關(guān)結(jié)論即可．（1）由數(shù)軸可知：點B所表示的數(shù)是?1+6=5；根據(jù)BC=2，可得點C所表示的數(shù)是5+2=7；（2）由題意得點A所表示的數(shù)是?3，則點B所表示的數(shù)是3，可求出點C所表示的數(shù)是3+2=5；即可求解；（3）由題意得點C所表示的數(shù)是4或?4，分類討論即可求解；【詳解】（1）解：∵點A所表示的數(shù)是?1，AB=6，由數(shù)軸可知：點B所表示的數(shù)是?1+6=5；∵BC=2，∴點C所表示的數(shù)是5+2=7；故答案為：5，7；（2）解：∵點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6，∴點A所表示的數(shù)是?3，則點B所表示的數(shù)是3，點C所表示的數(shù)是3+2=5；p=a+b+c=5，故答案為：5，5；（3）解：∵數(shù)軸上點C到原點的距離為4，∴點C所表示的數(shù)是4或?4；當(dāng)點C所表示的數(shù)是4時，點B所表示的數(shù)是4?2=2，點A所表示的數(shù)是2?6=?4，∴p=?4+2+4=2；當(dāng)點C所表示的數(shù)是?4時，點B所表示的數(shù)是?4?2=?6，點A所表示的數(shù)是?6?6=?12，∴p=?12?6?4=?22；綜上所述，p的值為2或?22．18．（24-25六年級上·上海浦東新·期中）下列說法正確的有（）①能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)ba②符號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)一定是另一個的相反數(shù)；③所有的素數(shù)都是奇數(shù)；④如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)不可能都是合數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，合數(shù)、素數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，合數(shù)、素數(shù)的定義．利用有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，合數(shù)、素數(shù)的定義解答．【詳解】解：①能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)ba②符號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)一定是另一個的相反數(shù)，說法錯誤，如：?3和5兩數(shù)符號不同，絕對值不同也不是相反數(shù)；③所有的素數(shù)都是奇數(shù)，說法錯誤，2是素數(shù)但不是奇數(shù)；④如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)不可能都是合數(shù)，說法錯誤，例如，8，9互素，但都是合數(shù)，所以只有①正確．故選：B．19．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上的點A和點C表示的數(shù)的絕對值相等，那么可以判斷點B表示的數(shù)是（

）A．?1 B．?2 C．?3 D．?4【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)的定義、在數(shù)軸上表示點的位置、確定數(shù)軸的原點，根據(jù)相反數(shù)的定義和數(shù)軸的單位長度為1，可得數(shù)軸上的點A和點C表示的數(shù)分別為?2、2，再根據(jù)數(shù)軸上點B的位置求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點A和點C表示的數(shù)的絕對值相等，∴點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，∵數(shù)軸的單位長度為1，∴AC的中點是數(shù)軸的原點，∴數(shù)軸上的點A和點C表示的數(shù)分別為?2、2，∴數(shù)軸上的點B表示的數(shù)是?4，故選：D．20．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期，下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A．?12<?34 B．??6【答案】C【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，化簡絕對值和多重符號，先化簡各個數(shù)字，再比較大小即可．【詳解】解：A．∵?1∴?1故不正確；B．∵??6∴??6故不正確；C．∵??5∴??5故正確；

D．∵?3∴?3故不正確；故選C．21．（24-25七年級上·福建泉州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?+7與+?7 B．?C．?54與45 D．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：A、?+7=?7，B、?12=?0.5C、?54與D、+?0.01=?0.01，故選：D．22．（24-25七年級上·福建廈門·期中）已知點A、B、P均在數(shù)軸上，點P對應(yīng)的數(shù)是4，點A與點P之間的距離是3，點A與點B之間的距離是6，則點B到原點O的距離為．【答案】5或7或1或13【分析】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離、絕對值方程的應(yīng)用等知識點，根據(jù)利用兩點間的距離公式列絕對值方程是解本題的關(guān)鍵．設(shè)A對應(yīng)的數(shù)為x，再利用點A與點P之間的距離是3可得x?4=3,再解絕對值方程可得x=1或x=7，設(shè)B對應(yīng)的數(shù)為y，再分x=1和x=7兩種情況，分別利用點A與點B【詳解】解：設(shè)A對應(yīng)的數(shù)為x，∵點P對應(yīng)的數(shù)是4，點A與點P之間的距離是3，∴x?4∴x=1或x=7，設(shè)B對應(yīng)的數(shù)為y，當(dāng)x=1時，由點A與點B之間的距離是6，∴y?1=6，解得：y=7或∴此時B與原點的距離為5或7；當(dāng)x=7時，由點A與點B之間的距離是6，∴y?7=6，解得：y=1或y=13∴此時B與原點的距離為1或13．故答案為：5或7或1或13．23．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）武漢冬季某一天的最高氣溫為零上5℃，記作+5℃，那么這天的最低氣溫零下2℃可以記作．【答案】?2℃【分析】考查的是有關(guān)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用，熟練掌握考查的是有關(guān)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用的知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用即可求解；【詳解】解：∵某一天的最高氣溫為零上5℃，記作+5℃，∴最低氣溫零下2℃可以記作?2℃，故答案為：?2℃24．（24-25七年級上·湖南衡陽·期中）如果x+4+x?3+x?a的最小值是10，那么【答案】?7或6【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的幾何意義，用分類討論方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的幾何意義，分類討論求值即可．【詳解】解：x+4+x?3+x?a的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)①當(dāng)a<?4時，當(dāng)x=?4時，x+4+x?3+x?a有最小值，即：7+a+4②當(dāng)?4≤a≤3時，當(dāng)x=a時，x+4+x?3+③當(dāng)a>3時，當(dāng)x=3時，x+4+x?3+x?a有最小值，即：7+a?3綜上，當(dāng)a=?7或a=6時，x+4+故答案為：?7或6．25．（24-25七年級上·四川南充·期中）下列結(jié)論：①若|x|=|?3|，則x=±3；②若|?x|=|?3|，則x=3，③若|x|=|y|，則x=y，④若x+y=0，則|x|y=1；⑤已知a，b，c均為非零有理數(shù)，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，則|a|a+|b|【答案】②③④【分析】本題主要考查了相反數(shù)，絕對值的意義．利用相反數(shù)的意義，絕對值的意義對每個說法進行判斷，錯誤的舉出反例即可．【詳解】解：①若x=?3，則②若?x=?3，則③若x=y，則④若x+y=0，當(dāng)y≠0時，則xy⑤∵a、b、c均為非零有理數(shù)，若a<0，a+b<0，a+b+c<0∴a、b、c有四種情形：a<0，b<0，c<0或a<0，當(dāng)a<0，b<0，當(dāng)a<0，b>0，當(dāng)a<0，b>0，當(dāng)a<0，b<0，綜上，已知a、b、c均為非零有理數(shù)，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，則aa+故答案為：②③④．26．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上的規(guī)律探究，找出圓運動的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．圓的周長為6個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以6，看余數(shù)是幾，再確定和誰重合即可解答．【詳解】解：由圖可知，旋轉(zhuǎn)1周，點B對應(yīng)的數(shù)是0，點C對應(yīng)的數(shù)是?1，點D對應(yīng)的數(shù)是?2，點E對應(yīng)的數(shù)是?3，點F對應(yīng)的點為?4，點A對應(yīng)的點為?5，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點B對應(yīng)的點為?6，點C對應(yīng)的點為?7，……．∵1?又∵2025÷6=337??3，∴數(shù)軸上表示?2024的點與圓周上點D重合．故選C．27．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1．若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對應(yīng)的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)與數(shù)軸等知識點，由正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對應(yīng)的點為1、2、3、4，可知四次一循環(huán)，由此可以確定2025所對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)各個頂點在翻轉(zhuǎn)過程中所對應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對應(yīng)3，第四次翻轉(zhuǎn)D對應(yīng)4，…，∴四次一個循環(huán)，∵2025÷4=506...1∴2025所對應(yīng)的點是A，故答案為：A．28．（24-25七年級上·福建廈門·期中）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)m、n、p、r所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且r?p=p?n=n?m=2．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在P與R之間，若a+b=6A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)軸的定義以及絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．先利用數(shù)軸的特點確定a、b的關(guān)系，從而確定a、b的值，確定原點即可．【詳解】解：∵r?p=p?n=n?m=2，∴MN=NP=PR=2，∴MN∴MR設(shè)數(shù)a對應(yīng)的點為點A，數(shù)b對應(yīng)的點為點B，①當(dāng)原點在N或P點時，a+∴和題意相互矛盾，故原點不可能在N或P點；②當(dāng)原點在M、R時且MA=BR時，故原點應(yīng)該在M或R點．故選B．29．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：x+1的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)?1的點的距離，x?2的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離，那么x+1?x?2的最大值是【答案】3【分析】本題考查絕對值的化簡，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．分三種情況：當(dāng)點P在點A左邊時，當(dāng)點P在線段點AB上時，當(dāng)點P在線段點AB上時，分別求解，再比較即可．【詳解】解：設(shè)表示數(shù)?1的點為點A，表示數(shù)2的點為點B，則PA=x+1，PB=x?2，當(dāng)點P在點A左邊時，如圖，∴x+1=PA?PB=?AB=?3．當(dāng)點P在線段點AB上時，如圖，∴x+1=PA?PB≤AB=3，∴x+1?當(dāng)點P在點B右邊時，如圖，∴x+1=PA?PB=AB=3．綜上，?3≤x+1∴x+1?故答案為：3．30．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點，其中點A，B表示的有理數(shù)分別是?4，12，點C位于A，B之間，將以AC為邊的正方形沿數(shù)軸向右無滑動翻滾三次．此時點A的對應(yīng)點A1落在數(shù)軸上，并且A1，B兩點之間的距離為4，則點C表示的有理數(shù)是【答案】?1或1【分析】本題考查數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)兩點間的距離確定點A1所表示的數(shù)，繼而確定AC的長，再根據(jù)兩點間的距離可確定點C所表示的數(shù)．確定點A【詳解】解：當(dāng)點A1在點B∵點A，B表示的有理數(shù)分別是?4，12，A1，B兩點之間的距離為4∴點A1表示的數(shù)是：12?4=8∴AC=8?此時點C表示的有理數(shù)是：?4+3=?1；當(dāng)點A1在點B∵點A，B表示的有理數(shù)分別是?4，12，A1，B兩點之間的距離為4∴點A1表示的數(shù)是：12+4=16∴AC=16?此時點C表示的有理數(shù)是：?4+5=1；∴點C表示的有理數(shù)是?1或1．故答案為：?1或1．31．（24-25七年級上·重慶長壽·期中）對于數(shù)軸上的兩點P，Q給出如下定義：P，Q兩點到原點O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點的絕對距離，記為POQ．例如：P，Q兩點表示的數(shù)如圖1所示，則|（1）A，B兩點表示的數(shù)如圖2所示．①A，B兩點的絕對距離等于；②若C為數(shù)軸上一點（不與點O重合），且||AOB||=2||AOC||．則點C表示的數(shù)是；（2）M，N為數(shù)軸上的兩點（點M在點N左邊），且MN=2，若||MON||=1，則點M表示的數(shù)是．【答案】22或?2?0.5或?1.5【分析】本題考查了數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解兩點的絕對距離的定義．（1）①根據(jù)兩點的絕對距離的定義即可求解；②先根據(jù)||AOB||=2||AOC||得到||AOC||=1，再根據(jù)兩點的絕對距離的定義即可求解；（2）根據(jù)兩點間的距離公式，以及||MON||=1，即可寫出點M表示的數(shù)．【詳解】解：（1）①A，B兩點的絕對距離為=OA?OB②∵||AOB||=2，||AOB||=2||AOC||，∴||AOC||=1，即OA?OC=∴OC=2，∴點C表示的數(shù)為2或?2；故答案為：①2，②2或?2；（2）∵MN=2，||MON||=1，點M在點N左邊，∴點O在點M，N之間，||MON||=ON?OM=1，∴OM=1.5ON=0.5，OM=0.5∴點M表示的數(shù)為?0.5或?1.5．故答案為：?0.5或?1.5．32．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，而一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離．(1)對于有理數(shù)a，如果a=5，那么a(2)a=a?0，表示有理數(shù)例如：?7與6在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以記作?7?6或6??7那么，對于有理數(shù)b：①b?3可以看作b和________在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離；②b+8可以看作b和________在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離；③若b?3=b+8，請畫出數(shù)軸并用數(shù)形結(jié)合思想求【答案】(1)A，D(2)①3；②?8；③數(shù)軸見詳解，b=?【分析】本題考查了絕對值的意義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸兩點間的距離，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）化簡絕對值，得a=±5，即可作答．（2）①依題意，b?3可以看作b和3在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離；②b+8可以看作b和?8在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離；③依題意作出數(shù)軸，再運用數(shù)形結(jié)合思想，即可作答．【詳解】（1）解：∵a=5∴a=±5，∴a可能對應(yīng)下面數(shù)軸上的點A或點D．故答案為：A，D；（2）解：依題意，①b?3可以看作b和3在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離；故答案為：3；②b+8=∴b+8可以看作b和?8在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離；故答案為：?8；③∵b?3=∴b和3在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離等于b和?8在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離如圖：此時3?b=b+8，∴b=?533．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）已知數(shù)軸上點A在原點左側(cè)，到原點距離為22個單位長度，點B在點A的右側(cè)，點A與點B的距離為12個單位長度，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)．動點P從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點Q從C點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點P到達點C，點P點Q的運動都停止．(1)點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______，點C表示的數(shù)為______；(2)用含t的代數(shù)式表示點P到點A和點C的距離：PA=______，PC=______；(3)經(jīng)過多長時間P、Q兩點間的距離為4個單位長度？【答案】(1)?22，?10，10；(2)PA=3t，PC=32?3t；(3)t=7秒，t=9秒．【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點運動的方向和距離用含t的代數(shù)式表示出點在數(shù)軸上的位置．1根據(jù)點A、B、C在數(shù)軸上的位置關(guān)系分別寫出點A、B、C表示的數(shù)即可；2根據(jù)點P運動的方向和速度用含t的代數(shù)式表示出點P，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離寫出表示PA、PB的代數(shù)式；3把點P、Q表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示出來，根據(jù)兩點之間的距離為4個單位長度，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出運動的時間．【詳解】（1）解：∵點A在原點左側(cè)，到原點距離為22個單位長度，∴點A表示的數(shù)為?22，∵點B在點A的右側(cè)，點A與點B的距離為12個單位長度，∴點B表示的數(shù)為?22+12=?10，∵點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點C表示的數(shù)為10，故答案為：?22，?10，10；（2）解：∵動點P從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，運動的時間為t秒，∴點P表示的數(shù)為?22+3t，∴PA=3t，PC=10??22+3t故答案為：3t，32?3t；（3）解：∵點Q從C點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，∴點Q表示的數(shù)為10?t，又∵點P表示的數(shù)為?22+3t，∴當(dāng)P、Q兩點間的距離為4個單位長度時，可得：?22+3t?整理得：4t?32=4∴4t?32=±4，解得：t=9秒或7秒．34．（2024·海南·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20°C記作+20°C，則零下30°CA．?30°C B．?10°C C．+10°C【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案．【詳解】解：若若零上20°C記作+20°C，那么零下30°C故選：A．35．（2024·四川巴中·中考真題）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對