2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第2節(jié)力的合成與分解教案魯科版

PAGE16-第2節(jié)力的合成與分解一、共點(diǎn)力定義:假如幾個力同時作用在物體上的同一點(diǎn),或它們的作用線相交于同一點(diǎn).如圖.二、合力與分力1.定義:幾個共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果可以用一個力來代替,這一個力就叫做那幾個力的合力,原來的幾個力叫做分力.2.關(guān)系:合力和分力是等效替代的關(guān)系.知識解讀一個成年人用的力F與兩個孩子用的力F1和F2效果相同,力F稱為合力,F1和F2稱為分力.合力與分力是等效替代關(guān)系.三、力的合成1.定義:求幾個力的合力的過程.2.運(yùn)算法則:平行四邊形定則或三角形定則.自主探究如圖所示,分析兩個分力F1,F2與合力F合的關(guān)系.(1)如圖(甲),若F1,F2間夾角漸漸變大,其合力F大小如何變更?(2)如圖(乙),在矢量三角形中分力F1,F2與合力F的位置關(guān)系如何描述?答案:(1)合力F漸漸變小;(2)分力F1,F2的有向線段首尾順次連接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1.概念:求一個已知力的分力的過程.2.遵循原則:平行四邊形定則或三角形定則.3.分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解.(2)正交分解.將結(jié)點(diǎn)O處所受OC段繩子拉力FC和OB段繩子拉力FB分別按力的效果分解和正交分解如圖所示.五、矢量和標(biāo)量矢量標(biāo)量定義既有大小又有方向的物理量只有大小沒有方向的物理量運(yùn)算法則遵從平行四邊形定則(或三角形定則)算術(shù)法則舉例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、動能等1.思索推斷(1)合力與原來那幾個力同時作用在物體上.(×)(2)對力分解時必需按作用效果分解.(×)(3)兩個分力大小肯定,夾角越大,合力越大.(×)(4)合力的作用可以替代原來那幾個力的作用.(√)(5)合力肯定時,兩等大分力間的夾角越大,兩分力越大.(√)(6)合力肯定比分力大.(×)2.如圖所示,三個大小相等的力F,作用于同一點(diǎn)O,則合力最小的是(C)解析:依據(jù)力的合成滿意平行四邊形定則,由幾何關(guān)系可知,只有C選項的合力為零,其余三項的合力均不等于零,故C項的合力最小.3.同一物體在下列幾組共點(diǎn)力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(A)A.3N,4N,5N B.3N,5N,9NC.4N,6N,11N D.5N,6N,12N解析:處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體所受到的合力為零,依據(jù)兩個共點(diǎn)力的合力范圍可知,3N,4N的合力范圍是1N≤F合≤7N,5N在此范圍內(nèi),三力的合力可以為零,故A正確;3N,5N的合力范圍是2N≤F合≤8N,9N不在此范圍內(nèi),三力的合力不行能為零,故B錯誤;4N,6N的合力范圍是2N≤F合≤10N,11N不在此范圍內(nèi),三力的合力不行能為零,故C錯誤;5N,6N的合力范圍是1N≤F合≤11N,12N不在此范圍內(nèi),三力的合力不行能為零,故D錯誤.4.如圖所示,放在水平面上的物體受到一個斜向上的拉力作用,但物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將F分解為水平方向的力F1和豎直向上的力F2,下列說法正確的是(C)A.F1是物體對水平面的摩擦力B.F2是水平面對物體的支持力C.F1與水平面給物體的靜摩擦力大小相等、方向相反D.F2與物體的重力大小相等、方向相反解析:F1是F的水平分力,不是物體對水平面的摩擦力,故A錯誤;F2是F的豎直分力,不是水平面對物體的支持力,故B錯誤;物體保持靜止?fàn)顟B(tài),肯定受到水平向左的靜摩擦力,與F1是一對平衡力,故C正確;物體受摩擦力,地面的支持力肯定不為零,重力大于F2,故D錯誤.考點(diǎn)一力的合成1.兩個共點(diǎn)力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即兩個力大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小.當(dāng)兩力反向時,合力最小;當(dāng)兩力同向時,合力最大.2.三個共點(diǎn)力的合成(1)最大值:三個力共線且同向時,其合力最大,為F1+F2+F3.(2)最小值:任取兩個力,求出其合力的范圍,假如第三個力在這個范圍以內(nèi),則三個力的合力的最小值為零;假如第三個力不在這個范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.3.力的合成的幾種特別狀況圖示合力的計算兩力相互垂直F=,tanθ=兩力等大,夾角為θF′=2Fcos,F′與每一個分力的夾角為兩力等大,夾角為120°F′=2Fcos=F,即合力與分力等大4.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計算法若兩個力F1,F2的夾角為θ,如圖所示,合力的大小可由余弦定理得到,F=,tanα=.5.多個共點(diǎn)力的合成方法依據(jù)平行四邊形定則先求出隨意兩個力的合力,再求這個合力與第三個力的合力,依次類推,求完為止.[例1]2024現(xiàn)代汽車射箭世界杯賽陸家嘴金融城上海站,5月6日在浦東陸家嘴金融城再次開弓,這是上海浦東連續(xù)第11年舉辦這一賽事.如圖(甲)所示,射箭時,釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N,對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖(乙)中F1和F2所示,對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°=0.6)(D)A.53° B.127° C.143° D.106°解析:弓弦拉力的合成如圖所示,由于F1=F2,由幾何學(xué)問得F合=2F1cos,cos==0.6,=53°,即α=106°,故D正確.利用平行四邊形定則進(jìn)行力的合成,求解問題時,一般把兩個分力和合力放在一個直角三角形(平行四邊形的一半)中,再利用三角形學(xué)問分析求解.1.(合力與分力的大小關(guān)系)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是(AC)A.當(dāng)θ為120°時,F=GB.不管θ為何值,F=C.當(dāng)θ=0°時,F=D.θ越大,F越小解析:由力的合成可知,兩分力與合力大小相等時,θ=120°,F合=F分=G;θ=0°,F分=F合=,故A,C正確,B錯誤.在合力肯定時,θ越大,分力越大,故D錯誤.2.(力的合成)(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為θ,則AO繩的拉力FA,OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為(AC)A.FA=Gtanθ B.FA=C.FB= D.FB=Gcosθ解析:結(jié)點(diǎn)O受到三個力作用FA,FB,FC,如圖所示,其中FA,FB的合力與FC等大反向,即F合=FC=G,則=tanθ,=cosθ,解得FA=Gtanθ,FB=,故A,C正確.考點(diǎn)二力的分解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個相互垂直的方向進(jìn)行分解的方法依據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進(jìn)行分解實例分析x軸方向上的分力Fx=Fcosθy軸方向上的分力Fy=FsinθF1=F2=Gtanθ2.力的分解中的幾種常見狀況已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個分力的方向(兩個分力不共線)續(xù)表已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個分力的大小當(dāng)F1±F2=F或F1=F2時有唯一解;當(dāng)F1≠F2時,在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1-F2|或F>F1+F2時無解)已知合力與一個分力的大小和方向已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0<θ<90°時有三種狀況:①當(dāng)F1=Fsinθ或F1≥F時,有一組解;②當(dāng)F1<Fsinθ時,無解;③當(dāng)Fsinθ<F1<F時,有兩組解.若90°<θ<180°,僅F1>F時有一組解,其余狀況無解[例2]如圖所示,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°,兩者的高度差為l.一條不行伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(C)A. B.2 C. D.審題指導(dǎo):解析:法一力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g,將F沿ac和bc方向分解,兩個分力分別為Fa,Fb其中Fb=m1g,由幾何關(guān)系可得cosθ==,又由幾何關(guān)系得cosθ=,聯(lián)立解得=.法二正交分解法繩圈受到Fa,Fb,F三個力作用,如圖(乙)所示,將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解,由豎直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由幾何關(guān)系得cosθ=,聯(lián)立解得=.中學(xué)階段常見分解力的情形實例分解思路拉力F可分解為水平分力F1=Fcosα和豎直分力F2=Fsinα重力分解為沿斜面對下的力F1=mgsinα和垂直斜面對下的力F2=mgcosα重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtanα和使球壓緊斜面的分力F2=重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和使球拉緊懸線的分力F2=實例分解思路小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F1和使物體拉緊BO線的分力F2,F1=F2=1.(效果分解法)有始終角V形槽固定在水平面上,其截面如圖所示,BC面與水平面間夾角為60°,有一質(zhì)量為m的正方體勻稱木塊放在槽內(nèi),木塊與BC面間的動摩擦因數(shù)為μ,與AB面間無摩擦.現(xiàn)用垂直于紙面對里的力推木塊使之沿槽運(yùn)動,則木塊受的摩擦力為(A)A.μmg B.μmg C.μmg D.μmg解析:將重力依據(jù)實際作用效果正交分解,如圖所示,故F2=mgsin30°=mg;滑動摩擦力為f=μF2=μmg,故A正確.2.(正交分解法)(2024·湖北八市聯(lián)考)如圖所示,一物塊置于水平地面上,當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時,物塊做勻速直線運(yùn)動;當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時,物塊仍做勻速直線運(yùn)動.若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為(B)A.-1 B.2- C.- D.1-解析:當(dāng)用F1拉物塊做勻速直線運(yùn)動時,受力分析如圖(甲)所示,將F1正交分解,則水平方向有F1cos60°=f1豎直方向有F1sin60°+N1=mg其中f1=μN(yùn)1聯(lián)立各式可得F1=;同理,當(dāng)用F2推物塊做勻速直線運(yùn)動時,受力分析如圖(乙)所示,水平方向有F2cos30°=f2豎直方向有F2sin30°+mg=N2其中f2=μN(yùn)2聯(lián)立各式可得F2=依據(jù)題意知F1=F2,解得μ=2-,B正確.考點(diǎn)三“死結(jié)”與“活結(jié)”“動桿”與“定桿”模型“活結(jié)”和“死結(jié)”“動桿”和“定桿”模型——模型建構(gòu)實力的培育1.“活結(jié)”和“死結(jié)”的比較“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且不行以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn).“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不肯定相等“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn).“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但事實上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小肯定相等,兩段繩子合力的方向肯定沿這兩段繩子夾角的平分線2.“動桿”和“定桿”的比較“動桿”模型“定桿”模型對于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿,其供應(yīng)的彈力方向肯定是沿著輕桿的方向一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面),其供應(yīng)的彈力不肯定沿著輕桿的方向,力的方向只能依據(jù)詳細(xì)狀況進(jìn)行受力分析.依據(jù)平衡條件或牛頓其次定律確定桿中的彈力的大小和方向[例3]如圖(甲)所示,輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10kg的物體,∠ACB=30°;圖(乙)中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端P通過輕繩EP拉住,EP與水平方向也成30°,輕桿的P點(diǎn)用輕繩PQ拉住一個質(zhì)量也為10kg的物體.g取10m/s2,求:(1)輕繩AC段的張力FAC與輕繩EP的張力FEP之比;(2)橫梁BC對C端的支持力;(3)輕桿HP對P端的支持力.審題指導(dǎo):(1)圖(甲)中桿為“定桿”,所受力不肯定沿桿;圖(乙)中的桿是“動桿”,所受力肯定沿桿.(2)圖(甲)中結(jié)為“活結(jié)”,繩上的力是相等;圖(乙)中的結(jié)是“死結(jié)”,繩上的力不相等.解析:分別對C點(diǎn)和P點(diǎn)受力分析如圖所示.(1)圖(甲)中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體,物體處于平衡狀態(tài),繩AC段的拉力FAC=FCD=M1圖(乙)中由FEPsin30°=FPQ=M2g得FEP=所以得==.(2)圖(甲)中,依據(jù)幾何關(guān)系得FC=FAC=M1g方向和水平方向成30°角斜向右上方.(3)圖(乙)中,依據(jù)平衡方程有FEPsin30°=M2FEPcos30°=FP所以FP==M2g≈173N,方向水平向右.答案:(1)1∶2(2)100N,方向與水平方向成30°角斜向右上方(3)173N,方向水平向右1.(“動桿”模型)某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計,圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為(B)A.4 B.5 C.10 D.1解析:按力F的作用效果沿AC,AB桿方向分解為圖(甲)所示的F1,F2,則F1=F2=,由幾何學(xué)問得tanθ==10,再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下正交分解為圖(乙)所示的F3,F4,則F4=F1sinθ,聯(lián)立得F4=5F,即物體D所受壓力大小與力F的比值為5,B正確.2.(“活結(jié)”模型)如圖,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上:一細(xì)線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球.在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊.平衡時,a,b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計全部摩擦.小物塊的質(zhì)量為(C)A. B.m C.m D.2m解析:如圖所示,由于不計摩擦,線上張力到處相等,且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心.由于a,b間距等于圓弧半徑,則∠aOb=60°,進(jìn)一步分析知,細(xì)線與aO,bO間的夾角皆為30°.取懸掛的小物塊探討,懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°,由平衡條件知,小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等,即為m.故選項C正確.1.(2024·天津卷,7)(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不行.一游僧見之曰:無煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則(BC)A.若F肯定,θ大時FN大 B.若F肯定,θ小時FN大C.若θ肯定,F大時FN大 D.若θ肯定,F小時FN大解析:依據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的推力FN,如圖所示.依據(jù)幾何關(guān)系有=sin,則FN=,當(dāng)F肯定時,θ越小,FN越大;當(dāng)θ肯定時,F越大,FN越大,故B,C正確,A,D錯誤.2.(2024·天津卷,8)(多選)如圖所示,輕質(zhì)不行伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M,N上的a,b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).假如只人為變更一個條件,當(dāng)衣架靜止時,下列說法正確的是(AB)A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移解析:設(shè)兩段繩子間的夾角為2α,由平衡條件可知,2Fcosα=mg,所以F=,設(shè)繩子總長為L,兩桿間距離為s,由幾何關(guān)系L1sinα+L2sinα=s,得sinα==,繩子右端上移,L,s都不變,α不變,繩子張力F也不變,A正確;桿N向右移動一些,s變大,α變大,cosα變小,F變大,B正確;繩子兩端高度差變更