北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

本單元是在學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了圓的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步了解圓各部分的名稱(chēng),認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱(chēng)特征,然后繼續(xù)探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及圓的面積計(jì)算公式,為今后圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積與體積計(jì)算、圓錐的體積計(jì)算打下基礎(chǔ)。圓是小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的最后一個(gè)平面圖形,與之前學(xué)習(xí)的由線段圍成的平面圖形有所不同,在探究周長(zhǎng)計(jì)算公式的過(guò)程中,滲透著“化曲為直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想;在探究圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程中,除了滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想外,還涉及了極限的數(shù)學(xué)思想的滲透。同時(shí)“圓有助于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感,要充分發(fā)揮學(xué)科的整合教育功能。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是圓的認(rèn)識(shí)(一)、圓的認(rèn)識(shí)(二)、欣賞與設(shè)計(jì)、圓的周長(zhǎng)、圓周率的歷史、圓的面積。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了圓,并學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形及它們的周長(zhǎng)、面積計(jì)算,在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形等面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,已經(jīng)接觸過(guò)“轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)思想,這些都為本單元研究探討圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式、圓的面積計(jì)算公式奠定了基礎(chǔ)。1.結(jié)合生活實(shí)際,通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓及圓的對(duì)稱(chēng)性,認(rèn)識(shí)半徑、直徑,理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系,體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用,會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。2.結(jié)合具體情境,通過(guò)動(dòng)手拼擺等活動(dòng),探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法,體會(huì)“化曲為直”的思想。3.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過(guò)程,體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,能用圓規(guī)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案,感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。4.通過(guò)觀察、操作、想象圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng),發(fā)展空間觀念。5.結(jié)合具體情境,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。6.結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀,體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力,激發(fā)民族自豪感,形成熱愛(ài)數(shù)學(xué)的積極情感。1.結(jié)合具體情境,通過(guò)豐富多彩的活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生對(duì)圓的特征和圓的對(duì)稱(chēng)性的認(rèn)識(shí)。圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,這是圓的本質(zhì)特征。在滲透圓的本質(zhì)特征時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平,借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)特征及圓與正方形的不同。在此基礎(chǔ)上安排“畫(huà)圓”活動(dòng),在學(xué)生探索如何畫(huà)圓及親自動(dòng)手畫(huà)圓的過(guò)程中,體會(huì)圓的本質(zhì)特征,目的是讓學(xué)生在進(jìn)一步鞏固用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程中,認(rèn)識(shí)到同一個(gè)圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關(guān)系,并且感受到圓心和半徑對(duì)確定圓的位置和大小的作用,這實(shí)際上是對(duì)圓的本質(zhì)特征的又一次體會(huì)。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考和研究,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象,進(jìn)一步體會(huì)圓的本質(zhì)特征。2.開(kāi)展測(cè)量活動(dòng),探索圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)的意義,想辦法測(cè)量不同圓的周長(zhǎng),并測(cè)量不同圓的直徑,然后組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng),探究“圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān),有什么關(guān)系”。最后讓學(xué)生利用測(cè)量得到的數(shù)據(jù),計(jì)算每個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系,把不同圓的有關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)表格的形式呈現(xiàn)出來(lái),發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑長(zhǎng)的3倍多一些。在實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上,了解圓周率并得出圓周3.經(jīng)歷探索圓面積計(jì)算公式的過(guò)程,體會(huì)“化曲為直”的思想。教材力圖通過(guò)不同情境,不斷引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這一思想。在“圓周率的歷史”中,教材介紹了運(yùn)用正多邊形逼近圓計(jì)算圓周率的方法,使學(xué)生體會(huì)了“化曲為直”的思想。特別是在探索圓面積的計(jì)算公式的過(guò)程中,教材集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。4.結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化,要注重結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。如挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值,讓學(xué)生了解自古以來(lái)人類(lèi)對(duì)圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與圓周率有關(guān)的方法,從而感受到人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程,感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。飛___________1.結(jié)合生活實(shí)際,在觀察、操作、交流等活動(dòng)中,經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓的過(guò)程。知道圓各部分的名稱(chēng),了解“同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等”,體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用,會(huì)用2.結(jié)合具體的情境,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單3.對(duì)周?chē)h(huán)境中與圓有關(guān)的事物有好奇心,發(fā)展初步的空間觀念。重點(diǎn):理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系。難點(diǎn):用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的一些簡(jiǎn)單現(xiàn)象。課件、圓規(guī)、直尺。師:小朋友們,你們玩過(guò)套圈游戲嗎?看看圖中的小朋友們玩套圈游戲,比誰(shuí)能套中小旗,對(duì)于這樣的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(課件出示:教材第2頁(yè)圖一)生1:我覺(jué)得像第一幅圖中那樣站立,比賽是不公平的。因?yàn)檎驹谥虚g的小朋友距離目標(biāo)比較近,站在邊上的小朋友距離目標(biāo)比較遠(yuǎn),這樣每個(gè)小朋友和小旗的距離是不相等的,所以大家站成一條直線進(jìn)行套圈時(shí),比賽是不公平的。生2:我覺(jué)得像第二幅圖中那樣站立,比賽也是不公平的。因?yàn)檎驹谡叫芜吷系乃膫€(gè)人距離目標(biāo)比較近,站在正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)人距離目標(biāo)比較遠(yuǎn),這樣每個(gè)小朋友和小旗的距離也是不相等的,所以大家站成正方形進(jìn)行套圈時(shí),比賽也是不公平的。生3:我覺(jué)得像第三幅圖中那樣站立,比賽是公平的,因?yàn)槊總€(gè)小朋友和小旗的距離是相等的,所以游戲才是公平的。師:看來(lái)“圓”確實(shí)與正方形等圖形有不同之處,今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)圓,研究圓的特【設(shè)計(jì)意圖:借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)特征及圓與正方形的不同。這樣的問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性,容易激發(fā)學(xué)生探究的興趣,激發(fā)學(xué)師:你們自己能想辦法畫(huà)一個(gè)圓嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己動(dòng)手畫(huà)圓。師:誰(shuí)能展示你自己畫(huà)的圓?說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我用一個(gè)圖釘套住一根線釘在白紙上,線的另一端拴在筆上,線拉緊畫(huà)一圈就得到一?我用圓規(guī)畫(huà)了一個(gè)圓,把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點(diǎn)上,另一只腳旋轉(zhuǎn)一周就可以?我可以用手指畫(huà)圓,把拇指和食指張開(kāi),拇指摁住不動(dòng),食指旋轉(zhuǎn)一周就畫(huà)好了一個(gè)圓。師:這些方法都能畫(huà)出一個(gè)圓,很好。同學(xué)們好好想一想畫(huà)圓的時(shí)候我們要注意什么。生2:用線畫(huà)圓時(shí),線要拉直,線的長(zhǎng)度不能變。師:為什么中間的點(diǎn)要固定不動(dòng),線要拉直呢?如果線沒(méi)有拉直,會(huì)怎么樣呢?生:如果中間的點(diǎn)動(dòng)了,就沒(méi)有辦法把圓畫(huà)好,如果線沒(méi)有拉直,圓就不圓了,可能會(huì)成為2.認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱(chēng)。圓各部分的名稱(chēng):①圓中間的一點(diǎn)是圓心,一般用字母O表示。②連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,如線段OA是半徑,通常用字母r表示。③通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,如線段BC是直徑,通常用字母d表示。師:半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢?可以在小組里研究討論一下。學(xué)生進(jìn)行小組探究活動(dòng)。師:誰(shuí)愿意把你的想法告訴大家呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?同一個(gè)圓中所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。師:說(shuō)得非常棒!請(qǐng)大家再畫(huà)一畫(huà),想一想圓的大小與什么有關(guān),圓的位置與什么有關(guān)。生2:圓的大小與直徑的長(zhǎng)短有關(guān)。生3:圓的位置與圓心的位置有關(guān)。師:我們?nèi)粘Ｉ钪械能?chē)輪是什么形狀的?生:車(chē)輪一般都是圓形的。師:如果把車(chē)輪做成正方形、橢圓形的形狀,在平面上滾動(dòng)起來(lái)又會(huì)怎么樣呢?現(xiàn)在老師把車(chē)輪分別做成了圓形、正方形和橢圓形的形狀,車(chē)軸裝在了點(diǎn)A的位置,大家仔細(xì)看看車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A留下的痕跡。想象一下假如你坐在這樣的車(chē)上會(huì)有什么感覺(jué)。(課件演示)生1:只有圓心的痕跡是直線的,坐在圓形輪子的車(chē)上,運(yùn)行起來(lái)比較平穩(wěn)、比較舒服。生2:其他形狀的輪子運(yùn)行起來(lái)比較顛簸,坐在這樣的車(chē)上一定很不舒服。師:現(xiàn)在誰(shuí)知道車(chē)輪為什么是圓的?為什么圓心的痕跡是直線?生:因?yàn)閺膱A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等,所以圓形車(chē)輪在平面上運(yùn)行時(shí),圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線,坐在這樣的車(chē)上感覺(jué)比較舒服。師:說(shuō)一說(shuō)圓和其他圖形有什么不同。生:圓是由曲線圍成的,沒(méi)有頂點(diǎn)沒(méi)有角;像長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些學(xué)過(guò)的圖形,都是由線段圍成的,有頂點(diǎn)也有角?！驹O(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本要求。從生活常見(jiàn)的圖形中探究學(xué)習(xí),知道了圓各部分的名稱(chēng),掌握了圓的特征,理解半徑和直徑之間的相互關(guān)系,使學(xué)師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有什么感受?有哪些收獲?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?圓真是奇妙啊!可以用我們學(xué)到的關(guān)于圓的知識(shí)解釋很多生活中的現(xiàn)象。?通過(guò)學(xué)習(xí),我知道了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系很緊密,我們只有好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),才能用我們學(xué)到的知識(shí)更好地解決生活中的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,又能夠同一圓中,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。1.體育課上老師組織同學(xué)們做游戲,想畫(huà)一個(gè)直徑為10米的圓,你能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí),幫老師解決這個(gè)問(wèn)題嗎?(考查知識(shí)點(diǎn):畫(huà)圓;能力要求:能結(jié)合實(shí)際2.想一想為什么瓶蓋都是圓形的,結(jié)合我們所學(xué)知識(shí)寫(xiě)出你的想法。(考查知識(shí)點(diǎn):圓是由封閉曲線圍成的圖形;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些問(wèn)題或現(xiàn)象。)3.分別量出圓內(nèi)三條線段的長(zhǎng)度(如右圖)。你發(fā)現(xiàn)了什么?(考查知識(shí)點(diǎn):認(rèn)識(shí)直徑,知道直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段;能力要求:能準(zhǔn)確測(cè)量直徑的長(zhǎng)度,知道圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):1.找一根長(zhǎng)為5米的繩子,把繩子的一端固定做圓心,拉直繩子用另一端繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周,就畫(huà)好了直徑為10米的圓。2.因?yàn)閳A是由封閉的曲線圍成的,瓶蓋是圓形的沒(méi)有棱角容易擰,安全美觀,而且瓶口是圓形的,圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等,容易往外倒水,且每個(gè)角度往外倒的流量都一樣。B類(lèi):發(fā)現(xiàn):直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。教材第3頁(yè)“練一練”1.圓的半徑都是相等的,當(dāng)人們圍成圓形時(shí),表演者就處于圓心的位置,那么每個(gè)人與表演者的距離就是相等的,可以讓每個(gè)人看得都很清楚。3.半徑:2.5米4.16米直徑:4分米1.2厘米3.6分米4.騎上這樣的自行車(chē)會(huì)比較顛簸。做一做略。6.系繩畫(huà)圓法、實(shí)物畫(huà)圓法等等。7.(1)圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等,無(wú)論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)井蓋也不會(huì)掉到井中。如果井蓋是方形的,方形的一邊要比其對(duì)角線短,一旦井蓋翻轉(zhuǎn),就有可能落入井中。(2)水的漣漪是圓形的,是因?yàn)槲矬w落入水中的位置就是圓心,這時(shí)水受到的力是均勻的,就會(huì)等距離向四周擴(kuò)散,就形成了圓形。8.略2.進(jìn)一步理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征,體會(huì)圓的對(duì)稱(chēng)性。3.在“折紙找圓心、驗(yàn)證圓是對(duì)稱(chēng)軸圖形”等活動(dòng)中,發(fā)展空間觀念。重點(diǎn):進(jìn)一步理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征,體會(huì)圓的對(duì)稱(chēng)性。難點(diǎn):在折紙的過(guò)程中體會(huì)圓的特征。課件,圓形紙片、長(zhǎng)方形紙片、正方形紙片、平行四邊形紙片等。師:同學(xué)們,通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道了圓的各部分名稱(chēng),知道同一圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,且直徑是半徑的2倍,今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究圓的特征,看看圓是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。師:我們通過(guò)怎樣的活動(dòng),來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢?(折紙活動(dòng),通過(guò)折一折,看折痕兩側(cè)是否能完全重合)【設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手折紙,借助折紙游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生參師:我們一起來(lái)做一個(gè)小游戲,將圓形紙片對(duì)折,打開(kāi),換個(gè)方向再對(duì)折,打開(kāi),反復(fù)幾次。試試看,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生動(dòng)手折紙后,交流匯報(bào)。生1:將圓沿直徑對(duì)折,正好完全重合,圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。生2:圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,這些折痕都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。生3:圓的所有對(duì)稱(chēng)軸相交于圓中心的一點(diǎn)。師:我們學(xué)過(guò)的圖形中哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?有幾條對(duì)稱(chēng)軸?拿出我們的學(xué)具做一做,把結(jié)學(xué)生動(dòng)手操作,填寫(xiě)表格。教師組織交流匯報(bào),師生共同完成表格。(課件出示:師:你有辦法找出一個(gè)圓的圓心嗎?先跟同桌討論一下。師:誰(shuí)愿意把自己的辦法告訴大家呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我們可以把圓形紙片對(duì)折,再對(duì)折,打開(kāi)后兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。?我們可以在圓內(nèi)從不同角度畫(huà)兩條最長(zhǎng)的線段,這兩條線段的交點(diǎn)就是圓心。師:請(qǐng)打開(kāi)教材第5頁(yè),找出最下面各圖的對(duì)稱(chēng)軸。畫(huà)一畫(huà),并與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生嘗試畫(huà)圖,并與同伴進(jìn)行交流。教師組織學(xué)生交流展示結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖:在動(dòng)手操作、觀察實(shí)踐活動(dòng)中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱(chēng)性。讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思考的策略,讓更多的學(xué)生參與交流,鍛煉學(xué)生的綜合能力?！繋?今天這節(jié)課,你知道了什么?是怎樣獲得這些收獲的?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我知道了圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,所有的對(duì)稱(chēng)軸都相交于圓心。?我學(xué)會(huì)了找出一個(gè)圓的圓心的方法。?我覺(jué)得知識(shí)的獲得離不開(kāi)動(dòng)手操作。?動(dòng)手操作是我們獲取知識(shí)的有效途徑?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的同時(shí),教會(huì)學(xué)生總結(jié)探究的方法,掌握獲取知1.你有辦法測(cè)量出下面沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓的直徑嗎?試一試。(考查知識(shí)點(diǎn):找圓心測(cè)量直徑;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓的直徑。)2.某工廠的車(chē)工師傅接到一項(xiàng)加工圓形輪子的任務(wù),其圖樣只有圓形殘破輪子的部分(如圖),請(qǐng)你幫助車(chē)工師傅測(cè)量一下:(1)找圓心,請(qǐng)你寫(xiě)出找圓心的方法,并在圖中標(biāo)出圓心。(3)請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫車(chē)工師傅把圖樣復(fù)原。在圖上補(bǔ)畫(huà)出來(lái)。(考查知識(shí)點(diǎn):找圓心,測(cè)量直徑,畫(huà)圓;能力要求:能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):(這種方法只有在圓是紙片等可以折疊的物體時(shí)才能使用)方法2:把直尺的0刻度固定在圓周上的任意一點(diǎn),慢慢移動(dòng)直尺的另一端,測(cè)量出圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段就是直徑。方法3:在圓的兩側(cè)畫(huà)兩條相互平行的直線(像書(shū)中那樣在圓的兩側(cè)放好兩個(gè)直角三角板,兩直角邊互相平行。),把這兩條平行線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)(AB)用線連起來(lái),這條線段AB就方法4:在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形(或最大的正方形),使長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上,連接長(zhǎng)方形(或最大的正方形)的對(duì)角線,對(duì)角線就是圓的直徑(兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓的圓心)。方法5:在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)直角三角形,使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上,那么直角三角形的斜B類(lèi):2.(1)利用完整的邊緣,過(guò)兩點(diǎn)作圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段并畫(huà)出來(lái),換兩點(diǎn)再測(cè)量一次并畫(huà)出來(lái),兩條線段的交點(diǎn)就是圓心。如下圖(左側(cè))。教材第6頁(yè)“練一練”(3)(答案不唯一)從位置A向右平移8格,再向下平移2格到位置F。4.發(fā)現(xiàn):(1)正方形旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合;等邊三角形旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合;圓無(wú)論旋轉(zhuǎn)多少度都與原圖形重合,所以圓有很好的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合無(wú)數(shù)次。1.在欣賞與繪制圖案的過(guò)程中,體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,能用圓規(guī)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。2.在設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)中,進(jìn)一步體會(huì)圓的對(duì)稱(chēng)性等特征。3.感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。重點(diǎn):進(jìn)一步鞏固對(duì)所學(xué)圖形特征的認(rèn)識(shí)。難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計(jì)圖案,培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,使學(xué)生體會(huì)到圖形世界的課件、圓規(guī)、直尺等。師:同學(xué)們,在很早以前,我們的祖先就開(kāi)始利用圓形設(shè)計(jì)美麗的圖案,裝飾自己的生活。在我們的日常生活中,也有大量用圓構(gòu)成的圖案;在數(shù)學(xué)中,也有很多美麗的圖案不一定是很復(fù)雜的,有時(shí)簡(jiǎn)單也是一種美。請(qǐng)大家好好欣賞下面的圖案。(課件出示:教材第7頁(yè)最上面的圖案)學(xué)生欣賞圖案,說(shuō)說(shuō)這些圖案分別像什么,它們的名字是怎樣來(lái)的?【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)到圖案名字與其形狀之間的關(guān)系,暗示學(xué)生可以根據(jù)生活中的師:這些圖案漂亮嗎?你有自己設(shè)計(jì)的漂亮圖案并展示給大家看嗎?這節(jié)課我們一起來(lái)欣賞圖案,設(shè)計(jì)圖案!【設(shè)計(jì)意圖:借助多媒體課件,把美麗的圖案展示給學(xué)生欣賞,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)師:說(shuō)一說(shuō)剛才我們看到的這些圖案是怎樣形成的。(課件出示學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?風(fēng)車(chē)圖是由1個(gè)大圓和4個(gè)相同的小的半圓?心臟線是由4對(duì)大小相同的圓和3個(gè)最大的圓組成的。?螺旋線是由2個(gè)相等的四分之一圓和4個(gè)越來(lái)越大的四分之一圓組成的。師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),說(shuō)得較有條理。接下來(lái),我們就要學(xué)習(xí)圖案的畫(huà)法。師:看一看下面的圖案是怎樣畫(huà)出來(lái)的,先跟同桌說(shuō)一說(shuō)。(課件出示:教材第7頁(yè)中間生1:第一個(gè)圖案的畫(huà)法是先畫(huà)一個(gè)大圓,再畫(huà)一條水平的直徑和一條豎直的直徑(要使兩條直徑相互垂直),這樣圓就被平均分成了四份;接著分別以大圓的四條半徑為直徑,順次畫(huà)出四個(gè)小半圓;最后照書(shū)中的樣子,給圖案涂色就可以了。生2:第二個(gè)圖案的畫(huà)法是先畫(huà)一個(gè)圓,然后畫(huà)一條豎直的直徑,接著分別以大圓的兩條半徑為直徑,在大圓內(nèi)的上、下各畫(huà)一個(gè)小半圓,最后照書(shū)中的樣子給圖案涂色就可以了。師:畫(huà)法說(shuō)得不錯(cuò),一定要注意畫(huà)的圖案要涂色才會(huì)更美麗?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的步學(xué)生嘗試畫(huà)圖案,教師巡視,指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教師組織學(xué)生展示交流畫(huà)圖案的結(jié)果,對(duì)于優(yōu)秀的作品要給予肯定和表?yè)P(yáng)。師:你能畫(huà)出下面的圖案嗎?自己試一試,然后和小組同學(xué)互相看一看,選出畫(huà)的最棒的一幅。(課件出示:教材第7頁(yè)最下面的圖案)學(xué)生嘗試自己畫(huà)圖案,并與小組同學(xué)交流,選出小組內(nèi)畫(huà)得最好的作品。師:現(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)小組把自己的代表作品展示給大家看,選出咱們班里最棒的作品。學(xué)生欣賞作品,評(píng)選優(yōu)秀作品。師:你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的圖案并與同伴交流嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)圖案,然后組織交流展示。教師可以以參與者的身份,展示下面的圖案設(shè)計(jì),啟發(fā)學(xué)生的設(shè)計(jì)靈感?！驹O(shè)計(jì)意圖:在分析圖案的形成、畫(huà)法的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案,經(jīng)歷圖案創(chuàng)作師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲呢?生1:原來(lái)生活中許多復(fù)雜的圖案,都是由我們數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的,數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中很常見(jiàn)啊。生2:我掌握了用圓形設(shè)計(jì)漂亮圖案的方法。師:是啊,生活中處處有數(shù)學(xué),所以我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué),才能用數(shù)學(xué)幫助我們解決生活【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活不僅離不開(kāi)數(shù)學(xué),而且數(shù)學(xué)給我們的生活帶來(lái)了美,圓圓的太極圖,一條黑眼陽(yáng)魚(yú),一條白眼陰魚(yú)。魚(yú)頭魚(yú)尾互相環(huán)抱,它們相互依存、相互它所蘊(yùn)含的哲學(xué)意義和科學(xué)價(jià)值早已舉世公認(rèn),不僅成為中華文化的象征,而且也成為東方文化的象征,更成為人類(lèi)文化與地球文明的標(biāo)志。它是我們祖先奉獻(xiàn)給全人類(lèi)的無(wú)價(jià)之寶。(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)畫(huà)出同樣的太極圖。(考查知識(shí)點(diǎn):測(cè)量直徑和圖案的欣賞與設(shè)計(jì);能力要求:能根據(jù)實(shí)際要求畫(huà)出圖案。)2.在下面的圓中添上幾筆,設(shè)計(jì)成生活中的物品或標(biāo)志。(考查知識(shí)點(diǎn):圖案的欣賞與設(shè)計(jì);能力要求:能運(yùn)用圓形設(shè)計(jì)符合要求的圖案。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):B類(lèi):教材第8頁(yè)“練一練”1.(1)先畫(huà)逗號(hào)左下角上邊的弧線,也就是圓的四分之一,再畫(huà)一個(gè)圓的四分之三是逗號(hào)上面的部分,最后畫(huà)圓的四分之一是逗號(hào)最下面的弧線。(畫(huà)圖略)(2)先用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)大圓,再分別畫(huà)兩條互相垂直的直徑,然后以大圓的半徑為小圓的直徑在水平方向并排畫(huà)兩個(gè)小圓,以同樣的半徑在豎直方向畫(huà)兩個(gè)小圓,最后照書(shū)中的樣子進(jìn)2.略3.我的設(shè)計(jì):4.(1)運(yùn)用直線包絡(luò)畫(huà)圓:由正方形(正四邊形)變成正八邊形,然后是正十六邊形,正三十二邊形……邊數(shù)越多越接近圓形。(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加得越多,它的形狀就越接近圓。圓的周長(zhǎng)。(教材第9~11頁(yè))1.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),能用滾動(dòng)、繞繩等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。在觀察、測(cè)量、討論等活動(dòng)中,經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)公式的過(guò)程。2.理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式,會(huì)用字母表示,能運(yùn)用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算并解決一些簡(jiǎn)單3.體驗(yàn)圓與日常生活的密切聯(lián)系,探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。重點(diǎn):理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。難點(diǎn):能運(yùn)用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課件,1元、5角、1角的硬幣各一枚,直尺,細(xì)繩,圓片。師:同學(xué)們,誰(shuí)能告訴大家什么是圖形的周長(zhǎng)?舉例說(shuō)明。生:圖形的周長(zhǎng)就是圍成圖形所用線段的長(zhǎng)度之和,如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圍成長(zhǎng)方形的師:圓的周長(zhǎng)是指哪兒呢?指給同學(xué)們看看,告訴大家。生:(邊指圓片邊講解)圓形的周長(zhǎng)就是圍成圓形的曲線的長(zhǎng)度。師:請(qǐng)看下面的兩輛車(chē)子,車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,哪輛車(chē)子行駛的路程遠(yuǎn)?為什么?(課件出示:教材第9頁(yè)最上面圖)生:車(chē)輪大的車(chē)子行駛的路程遠(yuǎn),因?yàn)檩喿釉酱?滾一圈就越遠(yuǎn)。師:人們很早就發(fā)現(xiàn),輪子越大,滾一圈就越遠(yuǎn)。車(chē)輪滾一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。今天我們就一起來(lái)研究“圓的周長(zhǎng)”?！驹O(shè)計(jì)意圖:心理學(xué)實(shí)驗(yàn)證明“理解的知識(shí)才能牢固掌握,理解的標(biāo)志是學(xué)生能用自己的話說(shuō)出來(lái)?！弊寣W(xué)生觀察并揭示圓周長(zhǎng)的概念,在此過(guò)程中,學(xué)生加深理解圓的周長(zhǎng)的概念,初步感受車(chē)輪的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)就在自己的身邊。師:我們?cè)撊绾螠y(cè)量車(chē)輪的周長(zhǎng)呢?用手中的圓片試試看?？梢孕〗M合作。學(xué)生在小組內(nèi)合作,測(cè)量圓片的周長(zhǎng)。師:說(shuō)說(shuō)你是怎樣測(cè)量圓片周長(zhǎng)的。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我們可以在圓片的邊緣做一個(gè)記號(hào),把這個(gè)記號(hào)與直尺上的0刻度對(duì)齊,然后把圓片在直尺的邊緣上向右滾動(dòng)一周,就能測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)。?我們也可以用細(xì)繩繞圓片一周,然后把細(xì)繩拉直,用直尺測(cè)量出細(xì)繩的長(zhǎng)度,就是圓片師:不管是用“滾動(dòng)法”,還是“繞繩法”,我們都可以成功地測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)。在這個(gè)過(guò)程中,其實(shí)質(zhì)就是我們把曲線轉(zhuǎn)化成直線,進(jìn)而測(cè)量其長(zhǎng)度。這種“化曲為直”的方法,有效地幫我們解決了測(cè)量圓的周長(zhǎng)的問(wèn)題。師:你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢?生2:圓的周長(zhǎng)可能與半徑有關(guān)。師:圓的周長(zhǎng)真的與其直徑或半徑有關(guān)嗎?正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎?這些問(wèn)題只有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)才能得出正確的結(jié)論。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng),分別測(cè)量3枚硬幣的周長(zhǎng)和直徑,計(jì)算并完成表格。教師組織學(xué)生交流匯報(bào),師生共同完成表格的填寫(xiě)。師:觀察上表,你能發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系嗎?生:圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。師:實(shí)際上,圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字母“π”表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14。師:你能根據(jù)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系,寫(xiě)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?因?yàn)橥粋€(gè)圓中,直徑是半徑的2倍,所以如果已知半徑,可以先讓半徑乘2再乘圓周師:如果用C表示圓的周長(zhǎng),那么C=πd或C=2πr。(1)師:自行車(chē)車(chē)輪的直徑是70厘米,滾一圈有多遠(yuǎn)?試試自己解答。學(xué)生嘗試自己解答,教師巡視指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師:誰(shuí)愿意把自己的想法告訴大家?生:求車(chē)輪滾一圈的距離就是計(jì)算車(chē)輪的周長(zhǎng),根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd,可知3.14×70=219.8(厘米)。(2)師:你能計(jì)算出下面圖形的周長(zhǎng)嗎?(課件出示:教材第10頁(yè)“試一試”第3題圖)可師:誰(shuí)能告訴大家,怎樣計(jì)算這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?生:這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和,所以應(yīng)該是3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(厘米)。教師對(duì)于解答正確的學(xué)生要適時(shí)給予肯定表?yè)P(yáng)?！驹O(shè)計(jì)意圖:這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探討,并通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,參與合作交流,歸納總結(jié),獲取解決問(wèn)題的方法,讓學(xué)生獲得一定的情感體驗(yàn),享受成功的愉悅。師:今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我知道了圓的周長(zhǎng)公式是C=πd或C=2πr。?我們用“化曲為直”的方法,測(cè)量出了圓的周長(zhǎng),進(jìn)而總結(jié)出了圓的周長(zhǎng)公式。?我們可以根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖:不僅關(guān)注了本課的知識(shí)重點(diǎn),更關(guān)注了學(xué)生的情感體驗(yàn),有效地激勵(lì)了學(xué)生(考查知識(shí)點(diǎn):半圓周長(zhǎng)的計(jì)算;能力要求:能靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。)2.從一塊邊長(zhǎng)是40厘米正方形的鐵皮中剪去一個(gè)最大的圓,這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少厘米?(考查知識(shí)點(diǎn):圓周長(zhǎng)的計(jì)算;能力要求:運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):1.3.14×5+5×2=25.7(分米)B類(lèi):2.3.14×40=125.6(厘米)教材第10~11頁(yè)“練一練”3.3.14×(3×2)=18.84(厘米)18.84>1818厘米長(zhǎng)的絲帶不夠。4.3.14×(0.3×2)=1.884(米)1.884×1000=1884(米)5.62.8÷3.14=20(米)6.3.14×6÷2=9.42(米)7.先測(cè)量出直徑為2厘米,尋找出圓心后把圓畫(huà)完整,然后計(jì)算圓的周長(zhǎng)。(畫(huà)圖略)3.14×2=6.28(厘米)8.3.14×10=31.4(厘米)9.甲:2×4=8(厘米)乙:3.14×2=6.28(厘米)8>6.28甲走的路程長(zhǎng)。10.略1.閱讀圓周率發(fā)展的歷史,體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷探索的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。2.了解圓周率的歷史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。重點(diǎn):了解圓周率的歷史。難點(diǎn):體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法的發(fā)展過(guò)程,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考價(jià)值。師:同學(xué)們,在研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí),我們知道圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字母π表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14。關(guān)于“圓周率”你還想了解什么呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?人類(lèi)是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的??計(jì)算圓周率的方法有哪些?師:同學(xué)們的問(wèn)題還真多。這節(jié)課我們就一起來(lái)了解圓周率的歷史?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營(yíng)造師:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的文字,看看人類(lèi)解決關(guān)于圓周率問(wèn)題的最早方案是什么。師:從中你了解了什么?跟大家分享一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?由于輪子等的廣泛應(yīng)用,人們很自然想到了圓周的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系,可見(jiàn)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于生活。?最早的解決方案是測(cè)量,通過(guò)測(cè)量得到了圓的周長(zhǎng)和直徑之間有一定的關(guān)系。?用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率,圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度,而許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度,這就是測(cè)量方法的局限性。2.正多邊形逼近圓的方法計(jì)算圓周率。師:除此之外,后來(lái)的人們有什么好的辦法嗎?請(qǐng)繼續(xù)閱讀,可以在小組里交流自己的想師:說(shuō)說(shuō)讀過(guò)之后你有什么收獲。生1:我知道了古希臘的阿基米德和我國(guó)古代的劉徽想到的計(jì)算圓周率的方法,從本質(zhì)上都是一致的,都是用正多邊形逼近圓的方法。生2:這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個(gè)方向同時(shí)逼近圓,而劉徽的方法是師:在研究圓周率的問(wèn)題上,我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之做出了偉大的貢獻(xiàn),我們一起來(lái)了解一下吧!(課件出示:教材第13頁(yè)第1段文字及圖)師:祖沖之做出了怎樣的偉大貢獻(xiàn)呢?生1:他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之間,這一成就在世界上生2:我通過(guò)搜集還知道,祖沖之取得的這一非凡成果,正是基于對(duì)劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展,他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經(jīng)不得而知,祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽(yù),巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率,莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像,月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……師:是啊,祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,在研究圓周率方面做出了偉大的貢獻(xiàn),取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進(jìn),用正多邊形逼近圓,計(jì)算量很大,再向前推進(jìn),必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,人類(lèi)開(kāi)始擺脫求正多邊形周長(zhǎng)的繁難計(jì)算,求圓周率的方法也日新月異。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命,π的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。2000年,已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。師:閱讀這些之后,與同學(xué)交流閱讀后的感受,你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識(shí)?生2:電子計(jì)算機(jī)太神奇了,能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師:你還收集到了其他哪些有關(guān)圓周率的歷史資料?跟大家分享一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?英國(guó)數(shù)學(xué)家首先使用π表示圓周率。π徑是希臘文圓周的第一個(gè)字母,而d是希臘文直?1736年以后開(kāi)始普遍用“π”表示圓周率?！驹O(shè)計(jì)意圖:將課內(nèi)外相結(jié)合,把學(xué)生收集的有關(guān)人類(lèi)研究圓及圓周率的資料,與教材內(nèi)師:通過(guò)今天的閱讀與交流,你有哪些收獲呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?人類(lèi)對(duì)圓周率的探索真是執(zhí)著,一直沒(méi)有停止過(guò),真了不起!?我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之,在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領(lǐng)先了?我知道了在研究圓周率的過(guò)程中出現(xiàn)了不同的方法,今后我們研究問(wèn)題也要多角度考慮,尋求解決問(wèn)題的最佳策略?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲,回顧閱讀所得,既培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的能力,又能使學(xué)生在回憶總結(jié)的過(guò)程中增強(qiáng)民族自豪感,培養(yǎng)理由:理由:(考查知識(shí)點(diǎn):圓周率;能力要求:理解并掌握?qǐng)A周率。)2.根據(jù)你了解的信息,以“我來(lái)說(shuō)說(shuō)圓周率”為話題,寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小日記。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):(2)×理由:π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),計(jì)算時(shí)通常取近似值3.14,但它并不是等于B類(lèi):2.略1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷估算和小組操作、討論等探索圓的面積公式的過(guò)程。2.理解并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.體驗(yàn)推導(dǎo)圓面積公式時(shí)的探索性和結(jié)論的確定性,感受“化曲為直”的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思重點(diǎn):經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解并掌握?qǐng)A的面積公式,能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的難點(diǎn):推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。課件,大小相等的圓形紙片(8等分的圓形紙片、16等分的圓形紙片)。師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“圓的周長(zhǎng)”,誰(shuí)能告訴大家圓的周長(zhǎng)公式是什么?師:這節(jié)課我們主要研究“圓的面積”。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是圖形的面積?圓的面積指什么?(明確:圓所占平面的大小就是圓的面積)師:你還記得當(dāng)初我們用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我們用割補(bǔ)的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式,就是沿著平行四邊形的一條高剪下一個(gè)三角形,平移后補(bǔ)在另一邊就可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高,所以平行四邊形的面積=底×高。?推導(dǎo)三角形的面積公式,我們也用到了轉(zhuǎn)化的方法,用兩個(gè)完全相同的三角形就可以拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高就是三角形的高,而一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積=底×高÷2。?梯形面積公式的推導(dǎo),我們同樣用到了轉(zhuǎn)化的方法,用兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,平行四邊形的高是梯形的高,而一個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。師:這三種圖形面積公式的推導(dǎo)方法有什么共同之處?生:都是借助轉(zhuǎn)化的方法,把不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成我們會(huì)解決的問(wèn)題,也就是把我們不會(huì)計(jì)算面積的圖形,轉(zhuǎn)化成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形。師:你能比較出這兩個(gè)圖形面積的大小嗎?遇到了什么問(wèn)題?(課件出示:圓形與正方形)生1:不能直觀地看出這兩個(gè)圖形的大小。能不能把“圓”轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,進(jìn)而推算圓的面積呢?生2:圓的面積是否也有計(jì)算公式呢?【設(shè)計(jì)意圖:“溫故而知新”,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前接觸過(guò)的圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,喚起學(xué)生已有的圖形轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗(yàn),滲透著要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思想入手,既為新課教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備,又在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推師:是啊,怎樣知道一個(gè)圓的面積呢?(課件出示:教材第14頁(yè)最上面圖)生1:根據(jù)第一幅圖只能求出圓內(nèi)最大正方形的面積,剩下的面積只能估算出來(lái)。生2:根據(jù)第二幅圖可以數(shù)整方格,但不是整格的就只能估算,這樣圓的面積也只能估算師:是啊,用這樣的方法我們只能估算出圓的面積,根本不能知道圓的實(shí)際面積。所以要想知道圓的面積,我們應(yīng)該探究圓的面積計(jì)算公式,這樣才比較準(zhǔn)確。2.推導(dǎo)圓的面積公式。師:請(qǐng)大家先猜一猜圓的面積與什么有關(guān),并說(shuō)說(shuō)這樣猜想的根據(jù)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?圓的面積與半徑有關(guān),因?yàn)榘霃經(jīng)Q定圓的大小。?圓的面積可能與直徑有關(guān),因?yàn)閳A的大小與直徑有關(guān)。師:同學(xué)們說(shuō)得似乎很有道理,那么圓的面積可以怎么計(jì)算呢?和它的半徑或直徑究竟有什么關(guān)系呢?【設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道圓的大小由圓的半徑?jīng)Q定,所以讓學(xué)生展開(kāi)有根有據(jù)的師:我們之前研究平行四邊形、三角形、梯形面積公式時(shí),都是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題,那么能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形呢?試一試。跟小組同學(xué)合作并交流。師:誰(shuí)愿意把你們小組的研究發(fā)現(xiàn)告訴大家呢?生1:我們把8等分的圓形紙片經(jīng)過(guò)剪拼,可以得到近似的平行四邊形。生2:我們把16等分的圓形紙片經(jīng)過(guò)剪拼,也可以得到近似的平行四邊形。生3:我們把拼成的這兩組圖形經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),圓形紙片分的份數(shù)越多,拼出的圖形越接師:圓等分的份數(shù)越多,拼出的圖形真的是越接近平行四邊形嗎?看一看,想一想。(課件出示:32等分的圓剪拼成平行四邊形的過(guò)程)學(xué)生認(rèn)真觀察課件演示過(guò)程。師:仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考,拼成的平行四邊形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系?可以跟小組同師:誰(shuí)愿意把你們討論的結(jié)果告訴大家?生1:平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積。生2:平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。生3:平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。師:根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式,你能得出圓的面積計(jì)算公式嗎?試試看。生:如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么平行四邊形的面積=底×高【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生剪拼,借助課件直觀演示,采用轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計(jì)算方法,這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系,又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。多媒體課件展示拼成圖形師:看看今天我們都學(xué)會(huì)了什么,說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生自由敘述自己學(xué)會(huì)了什么。師:今天我們又一次運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了未知的問(wèn)題,在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)手操作、親自試驗(yàn)也是很重要的。相信大家在今后,能更主動(dòng)地運(yùn)用這些思想方法去解決一些問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)的教學(xué),不僅是教會(huì)知識(shí),而且要始終關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,關(guān)注探索過(guò)程的有序、有效,重視滲透一定的數(shù)學(xué)思想方法。在此過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)圖中O表示(),OA表示(),AC表示()。如果OB=4厘米,那么直徑是()厘米,圓的周長(zhǎng)是()厘米,圓的面積是()平方厘米。(考查知識(shí)點(diǎn):認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱(chēng),圓的周長(zhǎng)和面積;能力要求:綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí),解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。)2.如果把一個(gè)半徑是4厘米的圓平均分成64份后,可以拼成一個(gè)()形,所拼成的圖形與圓的面積相比()(變大;變小;大小不變),周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相比()(變大;變小;大小不變)。拼成圖形的周長(zhǎng)是()厘米,面積是()平方厘米。(考查知識(shí)點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo);能力要求:經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解并掌握?qǐng)A的面積公式。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):1.圓心半徑直徑825.1250.24B類(lèi):3.平行四邊形大小不變變大33.1250.24教材第15頁(yè)“練一練”2.略3.長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于圓的面積;長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周1.結(jié)合具體情境,經(jīng)歷運(yùn)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,經(jīng)歷解決已知圓的周長(zhǎng)求圓面積的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2.能靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。難點(diǎn):靈活解決有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。師:同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積的計(jì)算公式,誰(shuí)能跟大家說(shuō)說(shuō)我們是怎么得出學(xué)生舉手?jǐn)⑹鰣A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,明確圓的面積計(jì)算公式S=πr2。師:今天我們一起來(lái)研究運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式,來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖:開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,告訴學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,就是圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用,避師:圖中是自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周,澆灌農(nóng)田的形狀就是圓。如果射程是3米,可以澆灌多大面積的農(nóng)田呢?(課件出示:教材第16頁(yè)最上面左圖)師:誰(shuí)愿意把你的想法告訴大家?3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)。師:說(shuō)得很好。但是同學(xué)們一定要注意“平方”是更高一級(jí)的運(yùn)算,在含有“平方”的算2.已知周長(zhǎng)求圓的面積。師:圖中的圓形羊圈的周長(zhǎng)是125.6米,你能計(jì)算出這個(gè)羊圈的面積是多少平方米嗎?(課件出示:教材第16頁(yè)最上面右圖)師:誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)自己的想法?生:要想計(jì)算出圓形羊圈的面積,就應(yīng)該先求出羊圈的半徑。已知周長(zhǎng)是125.6米,半徑是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面積是3.14×202=1256(平方米)。師:是啊,已知圓形的周長(zhǎng),就要先求出圓形的半徑,才能根據(jù)圓形面積的計(jì)算公式,求出3.其他推導(dǎo)圓面積的方法。師:下面是一種有意思的推導(dǎo)圓面積的方法,你能看懂嗎?在小組里跟同學(xué)說(shuō)說(shuō)你看懂了學(xué)生自主閱讀,在小組里交流各自的收獲。師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己看懂了什么?跟大家講一講。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?這是一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片,沿線剪開(kāi),把草繩一圈一圈地平鋪成近似三角形,它們的面積是一樣的,這樣就相當(dāng)于把圓形面積轉(zhuǎn)化成近似三角形面積,可以推導(dǎo)出圓?因?yàn)閳D中三角形的面積相當(dāng)于圓的面積,三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng),三角形的高相當(dāng)師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)完成課本第16頁(yè)最下面的填空。學(xué)生完成填空練習(xí)之后,組織交流訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是課程標(biāo)準(zhǔn)化的一個(gè)基本要求。本節(jié)課的練習(xí)主要是圓的面積計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,目的在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí),解決一些生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。圓的面積推導(dǎo)方法的介紹,可以有效拓寬視野,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！繋?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?學(xué)生自由敘述自己的收獲,與大家分享?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,又能夠2已知周長(zhǎng)先求半徑,再計(jì)算圓形面積。=28.26(平方米)答:能澆灌面積為28.26平方米的農(nóng)田。=1256(平方米)答:這個(gè)羊圈的面積是1256平方米。1.在小明家院子中間的一根木樁上,一根3米長(zhǎng)的繩子拴著一只小狗,你能知道小狗的活動(dòng)范圍是多大嗎?(提示:可以借助自己手邊的物品演示觀察再計(jì)算)(考查知識(shí)點(diǎn):圓的面積;能力要求:能靈活運(yùn)用圓形面積的計(jì)算公式解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。)2.已知右圖中的正方形面積是4平方厘米,你能求出圓的面積嗎?如果正方形的面積是5平方厘米,圓的面積又該是多少呢?(考查知識(shí)點(diǎn):圓的面積;能力要求:理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):1.3.14×32=28.26(平方米)B類(lèi):2.3.14×4=12.56(平方厘米)3.14×5=15.7(平方厘米)教材第17頁(yè)“練一練”1.3.14×42=50.24(平方厘米)2.31.4÷3.14÷2=5(米)3.14×52=78.5(平方米)5.50×20+3.14×(20÷2)2=1314(平方米)6.3.14×(122-82)=251.2(平方厘米)3.14×52-5×2×5÷2×2=28.5(平方厘米)1.結(jié)合具體事例,經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。2.能根據(jù)實(shí)際情況解決與圓的周長(zhǎng)、圓的面積有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程并嘗試解釋所得結(jié)果和方案。3.獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn),豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。重點(diǎn):靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式解決問(wèn)題。難點(diǎn):能根據(jù)圓的周長(zhǎng)、面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。師:同學(xué)們,第一單元“圓”的學(xué)習(xí)到這就要結(jié)束了,關(guān)于這部分內(nèi)容,你學(xué)會(huì)了什么?還有什么疑問(wèn)嗎?跟大家說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱(chēng),知道了在同一個(gè)圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。?我知道了圓的圓心用字母O表示,半徑用字母r表示,直徑用字母d表示,同一個(gè)圓中直徑與半徑的關(guān)系用字母表示是?我了解了圓周率的歷史,覺(jué)得我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之很了不起,還知道了圓的周長(zhǎng)公式是C=πd或C=2πr。?我知道了可以把圓形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形,推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式是S=πr2。師:同學(xué)們學(xué)會(huì)的知識(shí)真多,今天我們就要一起來(lái)運(yùn)用這些知識(shí)解決生活中的一些問(wèn)題,看看誰(shuí)掌握得最好?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段性復(fù)習(xí),回憶所學(xué)知識(shí)點(diǎn),幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)師:如果是直接套用公式解決問(wèn)題,前面我們已經(jīng)進(jìn)行了練習(xí)。今天我們一起來(lái)看看與其他圖形知識(shí)相聯(lián)系的、綜合性稍強(qiáng)的問(wèn)題,你能解決嗎?(課件出示:教材第19頁(yè)第8題)師:誰(shuí)把自己的想法跟大家講一講?注意說(shuō)清思路。生:因?yàn)椤皟蓚€(gè)的面積相等”,所以圓的面積就是長(zhǎng)方形的面積。首先我們根據(jù)圓的面積計(jì)算公式S=πr2,算出圓的面積是3.14×(16÷2)2=200.96(平方厘米),這也是長(zhǎng)方形的面積,200.96÷16=12.56(厘米)。師:說(shuō)得很有條理,你能說(shuō)清楚嗎?跟同桌講一講你的做法。學(xué)生之間互相說(shuō)一說(shuō)想法,對(duì)于表現(xiàn)好的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)。師:我們可以根據(jù)面積相等,計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?如果是兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等,那么誰(shuí)學(xué)生嘗試解決問(wèn)題,教師巡視了解情況,輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師:誰(shuí)愿意把自己的想法告訴大家?生:兩根鐵絲的長(zhǎng)分別是兩個(gè)圖形的周長(zhǎng),也就是說(shuō)正方形的周長(zhǎng)是62.8厘米,那么根據(jù)“正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍”,可以計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)是62.8÷4=15.7(厘米);然后根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),計(jì)算正方形的面積是15.7×15.7=246.49(平方厘米)。圓的周長(zhǎng)也是62.8厘米,根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr,可以求出圓的半徑是62.8÷3.14÷2=10(厘米);然后根據(jù)圓的面積公式S=πr2,計(jì)算出圓的面積是3.14×102=314(平方厘米)。作比較可以知道圓的面積比較大。師:這樣看來(lái),在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積比較大,正方形的面積比較小。之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道在周長(zhǎng)相等的情況下,正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積,所以聯(lián)系起來(lái),我們現(xiàn)在應(yīng)該說(shuō):在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積最大,正方形的面積次之,長(zhǎng)方形的面積最小?！驹O(shè)計(jì)意圖:結(jié)合具體情境,讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)一些師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?學(xué)生自由敘述自己的收獲所得?！驹O(shè)計(jì)意圖:以題型為紐帶,帶動(dòng)復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)。從具有代表性的題目中,把握知識(shí)間的1.裝卸工人要將4根圓柱形鋼管用鐵絲捆扎在一起,一根鋼管的橫截面的周長(zhǎng)是25.12厘米,如果鐵絲接頭處的長(zhǎng)度忽略不計(jì),在鋼管的兩端各捆扎一圈(如右圖),需要多長(zhǎng)的鐵絲?(考查知識(shí)點(diǎn):圓與其他圖形組合后組合圖形的周長(zhǎng);能力要求:能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些實(shí)際問(wèn)題。)2.右圖是一個(gè)圓形牛欄場(chǎng),它的半徑是12米。(1)在建造這個(gè)牛欄場(chǎng)之前,首先需要畫(huà)出這個(gè)圓,如果用圓規(guī)畫(huà)是很難辦到的,那么請(qǐng)你想一個(gè)可行的辦法畫(huà)出這個(gè)圓,并把你的辦法寫(xiě)下來(lái)。(2)如果要在這個(gè)牛欄場(chǎng)圍3圈粗鐵絲(如圖),那么至少需要多少米的粗鐵絲?(保留整(3)這個(gè)圓形牛欄場(chǎng),如果每隔5米埋一個(gè)木樁,那么大約需要多少個(gè)木樁?(考查知識(shí)點(diǎn):畫(huà)圓,圓的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合;能力要求:綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問(wèn)題。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):1.25.12÷3.14=8(厘米)(25.12+8×4)×2=114.24(厘米)B類(lèi):2.(1)我們可以找來(lái)一段長(zhǎng)為12米的繩子,兩個(gè)同學(xué)合作,一個(gè)同學(xué)拽住繩子的一端固定不動(dòng)(即為圓心),另一名同學(xué)拽緊繩子另一端(即為圓的半徑),圍著不動(dòng)的同學(xué)轉(zhuǎn)圈,這樣就可以畫(huà)出需要建造的牛欄場(chǎng)的雛形。(2)3.14×12×2×3=226.08(米)≈227(米)(依據(jù)生活實(shí)際一定要“進(jìn)一”)(3)3.14×12×2÷5≈15(個(gè))教材第18~20頁(yè)“練習(xí)一”(2)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(平方厘米)3.3.14×62=113.04(平方米)3.149.424.(1)3.14×(10×2)=62.8(厘米)(2)3.14×102=314(平方厘米)5.3.14×(1÷2)2=0.785(平方米)6.12.56÷10÷3.14=0.4(米)7.3.14×559=1755.26(毫米)3.14×610=1915.4(毫米)3.14×660=2072.4(毫米)3.14×711=2232.54(毫米)8.3.14×(16÷2)2÷16=12.56(厘米)9.正方形:62.8÷4=15.7(厘米)15.7×15.7=246.49(平方厘米)圓:62.8÷3.14÷2=10(厘米)3.14×102=314(平方厘米)314>246.49圓的面積大10.3.14×0.5=1.57(米)1千米=1000米1000÷1.57≈637(圈)11.(1)不一樣長(zhǎng)。①31.4②1134.54(2)因?yàn)樵酵庖蝗Φ膹澋辣壤锩娴膹澋篱L(zhǎng),所以運(yùn)動(dòng)員的起跑位置會(huì)依次向前移相應(yīng)本單元教學(xué)的內(nèi)容,是在學(xué)生已經(jīng)熟悉分?jǐn)?shù)乘法的意義,以及初步掌握分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括三小節(jié):稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少;求比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少;已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)。讓學(xué)生利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系的已有認(rèn)識(shí),來(lái)解答一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題。這種類(lèi)型的應(yīng)用題實(shí)際是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用,是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基本的類(lèi)型,今后學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是在它的基礎(chǔ)上擴(kuò)展的。學(xué)生掌握這種應(yīng)用題的解題方法,具有重要學(xué)生已經(jīng)掌握了求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法。具體地說(shuō)就是能夠找準(zhǔn)單位“1”,分析分率所表示的意義,并能根據(jù)對(duì)應(yīng)分率,求出分率所對(duì)應(yīng)的數(shù)量。學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系,畫(huà)出求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的線段圖。這都為本單元的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。1.在具體情境中理解“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義,加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的2.能利用分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)列方程解決一些實(shí)際問(wèn)題,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,感受分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系。1.利用各種教學(xué)資源,聯(lián)系實(shí)際開(kāi)展教學(xué)。在本單元中,所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活有著一定的聯(lián)系,有利于理論聯(lián)系實(shí)際,使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。2.注意提高學(xué)生抽象概括的能力。本單元知識(shí)比較抽象,教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ),關(guān)注學(xué)生抽象概括具體實(shí)例的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的具體性,實(shí)現(xiàn)必要的3.重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。為了更好地進(jìn)行知識(shí)間的銜接,特別需要培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書(shū)寫(xiě)和自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生有條理地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)1課時(shí)3分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(三)1課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(一)。(教材第21~23頁(yè))1.掌握稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題方法,使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,加深對(duì)“對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想方法的理解。掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。能有條理地說(shuō)明應(yīng)用題的解題思路,會(huì)用不同的方法解答,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。3.培養(yǎng)學(xué)生能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決生活中與分?jǐn)?shù)乘法有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn):分析題中的數(shù)量關(guān)系和掌握解題思路。難點(diǎn):找出所求數(shù)量是單位“1”的幾分之幾,滲透“對(duì)應(yīng)”的思想。師:今天我們又學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)?在解決問(wèn)題時(shí)要注意什么?分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序一樣。1.結(jié)合具體事例,經(jīng)歷自主解答稍復(fù)雜的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2.會(huì)解答兩步計(jì)算的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題。3.感受分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,獲得自主解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的重點(diǎn):理解并掌握“求比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題。難點(diǎn):找準(zhǔn)單位“1”的量。師:同學(xué)們,你們喜歡看車(chē)展嗎?老師帶大家一起去參加動(dòng)物車(chē)展,說(shuō)說(shuō)你從圖中了解到師:觀察得很細(xì)心,敘述得很完整,不錯(cuò)。繼續(xù)努力!【設(shè)計(jì)意圖:借助情境圖調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生觀察并獲取圖中有價(jià)值的數(shù)師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你覺(jué)得自己有哪些收獲呢?學(xué)生自己講述收獲,可以是知識(shí)點(diǎn),也可以是情感方面,還可以……【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,又能夠1.結(jié)合具體事例,經(jīng)歷畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系、找等量關(guān)系的過(guò)程,并用方程解答稍復(fù)雜2.能用方程解答“已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。3.認(rèn)識(shí)到許多分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題可以借助方程來(lái)解決,能夠表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。難點(diǎn):畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系、找等量關(guān)系并用方程解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題。師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?學(xué)生自由敘述自己的收獲,與大家分享?！驹O(shè)計(jì)意圖:以交流的方式促進(jìn)回憶的深刻,讓每個(gè)學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)牢記在心?！?考查知識(shí)點(diǎn):已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù);能力要求:能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。)2003年第一季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是多少元?(考查知識(shí)點(diǎn):已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù);能力要求:能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。)1.結(jié)合具體事例,進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算律。2.在具體情境中,結(jié)合畫(huà)圖的方法找等量關(guān)系,逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能3.體驗(yàn)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用,獲得數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),豐富學(xué)生的生活重點(diǎn):掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算律。難點(diǎn):畫(huà)圖法找等量關(guān)系,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。師:同學(xué)們,第二單元“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的學(xué)習(xí)到這就要結(jié)束了,關(guān)于這部分內(nèi)容,你學(xué)會(huì)了什么?還有什么疑問(wèn)嗎?跟大家說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我知道了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣的。?我知道了整數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律同樣適用于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。?我學(xué)會(huì)了借助畫(huà)圖的方法找等量關(guān)系來(lái)分析題意。?我會(huì)找單位“1”,能運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。師:同學(xué)們學(xué)會(huì)的知識(shí)真多,今天我們就要一起來(lái)運(yùn)用這些知識(shí)解決生活中的一些問(wèn)題,看看誰(shuí)掌握得最好?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段性復(fù)習(xí),回憶所學(xué)知識(shí)點(diǎn),幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)師:經(jīng)過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?學(xué)生自由敘述自己的收獲所得?！驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)合作交流,分享各自深刻的認(rèn)識(shí),提高獨(dú)立思考的能力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up24(算),律)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)觀察立體圖形,并根據(jù)觀察到的平面圖形還原立體圖形。本單元內(nèi)容是在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展,立體圖形數(shù)目上的增加,所帶來(lái)的是形式上更加多樣的變化,相應(yīng)地,需要學(xué)生有更高的空間想象能力。由前面的觀察、辨別到這一單元內(nèi)容的動(dòng)手能力,對(duì)學(xué)生是一個(gè)更高的要求,著重發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是搭積木比賽、觀察的范圍、天安門(mén)廣場(chǎng)。本單元是學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的必要環(huán)節(jié),對(duì)于幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,都有著不可忽視的作用。從不同的方向觀察物體,通過(guò)操作已獲得了一些初步的直觀經(jīng)驗(yàn),以及根據(jù)一些平面圖形還原立體圖形的生活經(jīng)驗(yàn),在一定程度上為本單元的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。1.使學(xué)生能夠正確辨認(rèn)從不同方向(上面、正面、左面)觀察到的立體圖形(5個(gè)小正方體組合)的形狀,并畫(huà)出草圖。2.能根據(jù)從上面、正面、左面觀察到的平面圖形還原立體圖形(5個(gè)小正方體組合),進(jìn)一步體會(huì)從三個(gè)不同的方向觀察就可以確定立體圖形的形狀;能根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。3.經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過(guò)程,感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)、觀察角度的變化而變化,能利用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。1.以觀察為載體,不斷地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是小學(xué)圖形與幾何學(xué)習(xí)的核心目標(biāo),學(xué)生空間觀念的發(fā)展需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,“觀察物體”的學(xué)習(xí)就是在引導(dǎo)學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)實(shí)物與他們觀察到的圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。另外,根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察到的平面圖形,確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到根據(jù)兩個(gè)方向看到的圖形,不能確定一個(gè)2.從熟悉的、有趣的生活背景中感受觀察范圍的變化,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、有趣的生活情境,這些情境與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密,且學(xué)生又很少關(guān)注其中是否蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí),這樣既能發(fā)展學(xué)生的空間觀念,又可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀飛___________1.能正確辨認(rèn)從不同方向(上面、正面、左面)觀察到的立體圖形(5個(gè)小正方體組合)的2.能根據(jù)從上面、正面、左面觀察到的平面圖形還原立體圖形(5個(gè)小正方體組合),進(jìn)一步體會(huì)從三個(gè)不同方向觀察就可以確定立體圖形的形狀;能根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。重點(diǎn):能按要求搭出立體圖形。難點(diǎn):能畫(huà)出從不同角度觀察到的立體圖形的形狀。生:在進(jìn)行搭積木比賽。師:你們喜歡搭積木嗎?讓我們也一起加入比賽吧!你們有信心贏得比賽嗎?加油!師:淘氣用5個(gè)小正方體搭成了一個(gè)立體圖形,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出從上面、正面、左面看到的學(xué)生嘗試獨(dú)立畫(huà)圖,教師巡視了解情況。師:誰(shuí)愿意把自己畫(huà)的展示給大家看一看?展示交流學(xué)生畫(huà)圖的結(jié)果:對(duì)畫(huà)圖正確的學(xué)生給予表?yè)P(yáng),并獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗。2.比賽二:搭一搭。師:一個(gè)立體圖形,從正面和左面看到的形狀如右圖。搭成這樣的立體圖形,最少需要幾個(gè)小正方體?最多需要幾個(gè)小正方體?先想象一下,說(shuō)一說(shuō)。師:說(shuō)得對(duì)嗎?動(dòng)手?jǐn)[一擺,驗(yàn)證一下。學(xué)生嘗試獨(dú)立操作,教師巡視了解情況。師:誰(shuí)愿意把自己的想法和做法跟大家分享一下?學(xué)生的做法可能有以下情況:師:現(xiàn)在誰(shuí)能告訴大家搭這樣的立體圖形,最少需要幾個(gè)小正方體,最多需要幾個(gè)小正方體呢?生:最少需要5個(gè)小正方體,最多需要8個(gè)小正方體。教師對(duì)于解答正確的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。師:用6個(gè)小正方體搭一個(gè)立體圖形,從上面看到的形狀如右圖所示?？凑l(shuí)的方法最多。學(xué)生嘗試自己搭,教師巡視了解情況。學(xué)生交流展示結(jié)果,可能出現(xiàn)的情況:活動(dòng)結(jié)束,評(píng)選出比賽的最后獲勝者,給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從不同角度親自觀察實(shí)物,體會(huì)從不同角度觀察同一物體看到的形狀可能是不同的;引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù)兩個(gè)不同角度觀察到的平面圖形不能確定唯一的立體師:今天的搭積木比賽中,你學(xué)到了哪些知識(shí)?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我感受到了動(dòng)手操作的必要性,動(dòng)手操作比單純的想象更容易得出正確的結(jié)果。?我知道了根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的平面圖形的形狀,只能確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的小正方體的數(shù)量范圍,不能確定唯一的立體圖形形狀?！驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲,體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！看罘e木比賽1.仔細(xì)觀察下面左邊的立體圖形,看右邊的平面圖形是從哪個(gè)立體圖形的上面看到的,(考查知識(shí)點(diǎn):觀察物體;能力要求:能正確辨認(rèn)從不同方向觀察到的立體圖形的形狀2.一個(gè)立體圖形,從正面和左面觀察,看到的平面圖形如右圖所示。要搭成這樣的立體圖形,至少需要多少個(gè)同樣的小正方體?(考查知識(shí)點(diǎn):觀察物體;能力要求:能根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察的平面圖形的形狀,確定搭成這個(gè)立體圖形的小正方體的數(shù)量范圍。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):B類(lèi):至少需要4個(gè)同樣的小正方體。如圖:。教材第33頁(yè)“練一練”2.用了5個(gè)小正方體。(3)最多用7個(gè)小正方體,最少用5個(gè)小正方體。1.經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過(guò)程,感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)、觀察角度的變化而改變。2.能利用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。重點(diǎn):能根據(jù)不同的觀察點(diǎn),感受到觀察范圍的不同。難點(diǎn):能利用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。師:同學(xué)們,還記得“欲窮千里目,更上一層樓”的詩(shī)句嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)是什么意思?生:意思就是要想看得更遠(yuǎn)一些,就要再上一層樓,也就是“站得高,望得遠(yuǎn)”的意思。師:其實(shí)這句話從數(shù)學(xué)的角度分析就是,所處的位置不同,我們的觀察范圍也就不同。今天我們就一起來(lái)研究“觀察范圍”的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖:由古詩(shī)句引入新課,幫助學(xué)生理解并加深“觀察的范圍”與什么因素有關(guān)的師:桃樹(shù)下落了一地桃子,小猴子在墻外的樹(shù)上向里張望。(課件出示:教材第34頁(yè)情境師:(邊演示邊講解)小猴子在圖上A處時(shí),老師用一條線表示出小猴子的視線,可以看出來(lái)小猴看到墻內(nèi)距離墻最近的點(diǎn)為A'。你發(fā)現(xiàn)了什么?生:視線不會(huì)拐彎,都是直直的。師:對(duì),視線就像一條射線,是直直的。你能這樣畫(huà)出小猴子爬到B處和C處時(shí),看到墻內(nèi)距離墻的點(diǎn)B'和點(diǎn)C'嗎?試一試,在教材第34頁(yè)的圖上畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生嘗試畫(huà)草圖,教師巡視了解情況,指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。組織學(xué)生展示交流畫(huà)圖結(jié)果,對(duì)畫(huà)圖正確的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)。師:你能看出小猴子爬得越高,看到的情況有什么變化嗎?生:我發(fā)現(xiàn)小猴子爬得越高,看見(jiàn)的桃子越多。師:請(qǐng)看圖中客車(chē)行駛到位置①時(shí),司機(jī)能夠看到建筑物B的一部分;客車(chē)行駛到位置②時(shí),司機(jī)還能看到建筑物B嗎?為什么?可以跟小組同學(xué)討論一下。(課件演示:教材第34頁(yè)情境圖二)師:誰(shuí)愿意跟大家說(shuō)一說(shuō)呢?生:我們可以把位置②和建筑物A之間連一條線,這條線就好像是司機(jī)的視線。結(jié)果發(fā)現(xiàn)司機(jī)看不到建筑物B了,因?yàn)楸唤ㄖ顰擋住了。師:生活中還有哪些類(lèi)似的現(xiàn)象?與同伴說(shuō)一說(shuō)?！驹O(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生在畫(huà)圖觀察的過(guò)程中,體會(huì)到隨著觀察點(diǎn)的變化,觀察范圍也在發(fā)生變化。小猴子爬得越高,看到的桃子越多,這正是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,又能夠在一定程度上幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)觀察的范圍1.坐在哪條小船上的人能看到大房子呢?(考查知識(shí)點(diǎn):觀察范圍;能力要求:能結(jié)合具體情境判斷觀察范圍2.你能畫(huà)出圖中小鳥(niǎo)在A點(diǎn)看到距離圍墻最近的地點(diǎn)嗎?(考查知識(shí)點(diǎn):觀察范圍;能力要求:能結(jié)合具體情況畫(huà)出觀察范圍的草圖。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):B類(lèi):教材第35頁(yè)“練一練”2.畫(huà)圖略。同樣高的桿子離路燈越近,它的影子就越短。4.(1)球的影子逐漸變大。(2)走向路燈時(shí),影子1.使學(xué)生能辨認(rèn)從不同位置觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀,學(xué)會(huì)從不同角度觀察物體,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。2.引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)和日常生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn):能辨認(rèn)從不同位置觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀,學(xué)會(huì)從不同角度觀察物體。難點(diǎn):培養(yǎng)思維能力和空間想象能力。師:同學(xué)們,你們?nèi)ミ^(guò)天安門(mén)廣場(chǎng)嗎?知道天安門(mén)廣場(chǎng)有什么嗎?生:有雄偉壯麗的天安門(mén),有人民英雄紀(jì)念碑,還有雄偉的毛主席紀(jì)念堂。師:今天老師就帶大家一起領(lǐng)略天安門(mén)廣場(chǎng)的雄偉壯麗!【設(shè)計(jì)意圖:借助談話激發(fā)學(xué)生的興趣,自然而然地引入從不同角度觀察物體的研究之師:大家先一起來(lái)看看天安門(mén)廣場(chǎng)的整體景觀,說(shuō)說(shuō)你看到了什么。(課件出示:教材第學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?我看到了人民英雄紀(jì)念碑的后面是毛主席紀(jì)念堂。?我看到了毛主席紀(jì)念堂前面有人民英雄紀(jì)念碑。師:天安門(mén)的景色很美,天安門(mén)廣場(chǎng)也很熱鬧。去過(guò)的人都想拍照留念,老師也從不同的位置拍了幾張照片,仔細(xì)看看下面這兩幅圖分別是從哪個(gè)位置拍攝的,想一想,說(shuō)一說(shuō)。(課件出示:教材第36頁(yè)中間兩幅圖片)生1:我覺(jué)得第一幅圖片是從①號(hào)位置拍攝的,因?yàn)榕臄z的景物是人民英雄紀(jì)念碑和毛主席紀(jì)念堂的正面,只有在①號(hào)位置才能拍到。生2:第二幅圖片應(yīng)該是在④號(hào)位置拍攝的,因?yàn)閳D片中的毛主席紀(jì)念堂在人民英雄紀(jì)念碑的右面,只有我們站在人民英雄紀(jì)念碑的右面時(shí)才能拍到這樣的景物關(guān)系,所以應(yīng)該是站在④號(hào)位置拍攝的。師:那么下面哪幅圖是從位置②拍攝的?你有什么好辦法?(課件出示:教材第36頁(yè)最下面的兩幅圖片)師:淘氣比較了一下位置②和③,笑笑還在桌子上用物品代替模擬了一下。好好想想,說(shuō)學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?從③號(hào)位置拍攝的話,拍到的人民英雄紀(jì)念碑應(yīng)該在圖片偏左一些的位置上,人民英雄紀(jì)念碑應(yīng)該擋住了毛主席紀(jì)念堂的一部分,所以右面的圖應(yīng)該是從位置③拍攝的。?從②號(hào)位置拍攝能看到人民英雄紀(jì)念碑和毛主席紀(jì)念堂的位置關(guān)系是分在兩邊的。?我覺(jué)得笑笑的做法很好。當(dāng)我們想象有困難的時(shí)候,用身邊的事物模擬原景擺一擺,觀察一下,就很容易得到正確的結(jié)果了。師:看來(lái)勤動(dòng)手還是很有好處的?，F(xiàn)在我們已經(jīng)弄清了從各個(gè)角度拍攝的照片,按照②③①④的順序把四幅圖連起來(lái)看一看吧。學(xué)生動(dòng)手操作,交流看法。師:參觀天安門(mén)廣場(chǎng)之后,我們看看淘氣乘船游覽的情況,你看到了什么?(課件出示:教生:我看到了圖中有三處建筑物。師:淘氣乘坐的游船從A處出發(fā),你能知道淘氣看到下面這四幅圖片的先后順序嗎?可以跟小組同學(xué)討論。(課件出示:教材第37頁(yè)四幅圖片)學(xué)生觀察討論,教師巡視了解情況。師:把你們的想法和做法,以及討論的結(jié)果告訴大家,好嗎?生1:我們是用三個(gè)物品代替這三個(gè)建筑物,按圖中的位置擺一擺,親自試驗(yàn)觀察,得到生2:我們是先想一想,航行中看到的三個(gè)建筑物的位置關(guān)系是怎樣變化的,然后才排列出淘氣看到的先后順序是b、c、d、a。師:這些辦法都可以,只要自己開(kāi)動(dòng)腦筋,就一定能想出好的方法解決問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)師:今天的學(xué)習(xí)中,你有什么體會(huì)呢?學(xué)生自由交流收獲體會(huì)。天安門(mén)廣場(chǎng)觀察位置不同,觀察結(jié)果不同。1.笑笑向革命烈士紀(jì)念碑走去,她邊走邊拍攝了四張照片,請(qǐng)你標(biāo)出先后順序。(考查知識(shí)點(diǎn):從不同角度觀察物體;能力要求:具有一定的空間觀念和想象能力。)2.下面是四個(gè)同學(xué)分別從前后左右觀察到的房子的圖片,請(qǐng)結(jié)合這四張圖片綜合考慮,判斷下面各題的正誤。(4)門(mén)在房子的正面。()(考查知識(shí)點(diǎn):從不同角度觀察物體;能力要求:具有一定的空間觀念和想象能力。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類(lèi):B類(lèi):教材第37~38頁(yè)“練一練”(2)走到C點(diǎn)時(shí),可以看到房子正面的門(mén)窗等,看不到房子后面的果樹(shù)。百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),特別是解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾”問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化和用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ),是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一。百分?jǐn)?shù)在社會(huì)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用,大部分學(xué)生都直接或間接地接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù),對(duì)百分?jǐn)?shù)有了一些零散的感性認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生實(shí)際入手,讓學(xué)生在生活實(shí)例中感知,并能正確地運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題,真正體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、合格率、營(yíng)養(yǎng)含量和這月我當(dāng)家四節(jié)新內(nèi)容。由于百分?jǐn)?shù)在反映一個(gè)量與另一個(gè)量的關(guān)系時(shí),更容易說(shuō)明問(wèn)題,所以在現(xiàn)實(shí)生活中,人們更多地用百分?jǐn)?shù)來(lái)刻畫(huà)、描述事物的定量化特征,交流、傳遞社會(huì)發(fā)展的信息。在日常生活中學(xué)生或多或少地接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù),對(duì)百分?jǐn)?shù)有一些直觀的感性認(rèn)識(shí),為系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)奠定了基礎(chǔ)。1.認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù),探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間2.會(huì)解答百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,能探索出解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的有效方法。3.能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息作出合理的解釋,會(huì)用百分?jǐn)?shù)描述并解釋現(xiàn)實(shí)世界4.感受百分?jǐn)?shù)在日常生活和生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用,對(duì)周?chē)h(huán)境中與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的事物具有好奇心,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解百分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)選取現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的、現(xiàn)實(shí)的、具體的事例,讓學(xué)生經(jīng)歷抽象出百分?jǐn)?shù)的過(guò)百分比、百分率,使學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系和實(shí)際意義。2.在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中,自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。淡化“形式化”的方法的總結(jié),注重情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的必要性和價(jià)值。在學(xué)生用不同方法計(jì)算、互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)互化的方法,同時(shí)培養(yǎng)思維的靈活性,使學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)書(shū)寫(xiě)形式的互化。這樣的學(xué)習(xí),是解決問(wèn)題的需要,是有價(jià)值的,是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。3.注重百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,本單元教學(xué)力求從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),選擇學(xué)生熟悉的、身邊的事例或數(shù)據(jù),使學(xué)生體驗(yàn)百分