2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷352考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、則f′（-2）等于（）

A.4

B.

C.-4

D.

2、閱讀如圖的程序框圖若輸出的S的值等于42；那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.i＞5

B.i＞6

C.i＞7

D.i＞8

3、【題文】函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)4、【題文】下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B.且越接近于1，相關(guān)程度越大C.且越接近于0，相關(guān)程度越小D.且越接近于1，相關(guān)程度越大5、【題文】若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對稱軸相同,則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.6、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n-7+2，則此數(shù)列中數(shù)值最小的項是（）A.第10項B.第11項C.第12項D.第13項7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）

A.4B.8C.10D.128、拋物線y=4鈭?x2

與直線y=4x

的兩個交點為AB

點P

在拋物線上從A

向B

運動，當(dāng)鈻?PAB

的面積為最大時，點P

的坐標(biāo)為(

)

A.(鈭?3,鈭?5)

B.(鈭?2,0)

C.(鈭?1,3)

D.(0,4)

9、采用系系統(tǒng)抽樣方法從480

人中抽取16

人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為12480

分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8

抽到的16

人中，編號落人區(qū)間[1,160]

的人做問卷A

編號落入?yún)^(qū)間[161,320]

的人做問卷B

其余的人做問卷C

則被抽到的人中，做問卷B

的人數(shù)為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在△ABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是則△ABC的面積等于____．11、【題文】設(shè)(1＋2i)＝3－4i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________．12、【題文】函數(shù)的最小正周期是______________13、【題文】已知∈()，則=____14、【題文】____．15、在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在極坐標(biāo)系中，C2的方程為ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，則C1與C2的交點個數(shù)為____.16、用一個平面去截球所得的截面面積為2πcm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積為____cm3．17、命題：“若a=0

則ab=0

”的逆否命題是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、以O(shè)為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標(biāo)為（x，y）．

（1）求x關(guān)于t的函數(shù)x=f（t）的表達(dá)式；并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

（2）設(shè)△OFG的面積若O以為中心，F(xiàn)，為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當(dāng)取最小值時橢圓的方程．

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標(biāo)為C，D是橢圓上的兩點，求實數(shù)λ的取值范圍．

24、【題文】已知函數(shù)

(1)用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖像；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若時，函數(shù)的最小值為求實數(shù)的值．25、已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）．

（1）當(dāng)a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x-bex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；

（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，且線段AB的中點為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0．26、某電視生產(chǎn)企業(yè)有AB

兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放AB

兩種型號電視機的價值分別為ab

萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為110amln(b+1)

萬元(m>0

且為常數(shù)).

已知該企業(yè)投放總價值為10

萬元的AB

兩種型號的電視機；且AB

兩種型號的投放金額都不低于1

萬元．

(1)

請你選擇自變量；將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

(2)

求當(dāng)投放B

型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵∴．

故選D．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．

2、B【分析】

以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列的前n項和=2n+=n2+n，由得n=6，所以算法執(zhí)行6次結(jié)束，故判斷框內(nèi)填i＞6．

故選B．

【解析】【答案】框圖是直到型結(jié)構(gòu)；首先給累加變量S賦值0，循環(huán)變量i賦值1，然后后執(zhí)行一次運算，在判斷i是否滿足條件，根據(jù)S=S+2i看出程序是求偶數(shù)和，然后運用等差數(shù)列求和公式求解．

3、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的奇偶性；周期計算。

由于函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱，由故函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：令解得所以函數(shù)的對稱軸方程為依題意可知的對稱軸方程為其中一條對稱軸為則有即即從中求解即可得到故選D.

考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的對稱性問題.【解析】【答案】D6、C【分析】解：數(shù)列{an}的通項公式為。

an=n-7+2=-

令=解得n==12.25；

又n∈N*；

∴取n=12，此時數(shù)列中數(shù)值最小的項是a12．

故選：C．

根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式an；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出正確的結(jié)論．

本題考查了數(shù)列的通項公式與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：當(dāng)i=2時，S=（1×2）=2；i=2+2=4，k=2；

當(dāng)i=4時，S=（2×4）=4；i=4+2=6，k=3；

當(dāng)i=6時，S=（4×6）=8；i=6+2=8，k=4；

當(dāng)i=8時；不滿足i＜8，退出循環(huán)，輸出S=8．

故選B．

由已知中的程序框圖及已知中輸入8；可得：進入循環(huán)的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．

本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理．【解析】【答案】B8、B【分析】解：設(shè)點P

的坐標(biāo)為(a,b)

要使鈻?PAB

的面積最大；

即使點P

到直線y=4x

距離最大；

故過點P

的切線與直線y=4x

平行；

隆脽y=4鈭?x2隆脿y隆盲=鈭?2x

隆脿

過點P

的切線得斜率為k=y鈥?=鈭?2x|x=a=鈭?2a

隆脿鈭?2a=4

即a=鈭?2

隆脿b=4鈭?(鈭?2)2=0

．

隆脿P

點的坐標(biāo)為(鈭?2,0)

時，鈻?PAB

的面積最大．

故選B．

設(shè)點P

的坐標(biāo)為(a,b)

要使鈻?PAB

的面積最大即使點P

到直線y=4x

的距離最大，故過點P

的切線與直線y=4x

平行，從而可求出使鈻?PAB

的面積最大的點P

的坐標(biāo)．

本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，正確運用過點P

的切線與直線y=4x

平行是關(guān)鍵．【解析】B

9、B【分析】解：由480隆脗16=30

故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8

為首項；以30

為公差的等差數(shù)列；

且此等差數(shù)列的通項公式為an=8+30(n鈭?1)=30n鈭?22

．

由161鈮?30n鈭?22鈮?320

解得6.1鈮?n鈮?11.4

．

再由n

為正整數(shù)可得7鈮?n鈮?11

且n隆脢z

故做問卷B

的人數(shù)為5

故選B．

由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9

為首項；以30

為公差的等差數(shù)列；求得此等差數(shù)列的通項公式為an=8+(n鈭?1)隆脕30

由161鈮?an鈮?320

求得正整數(shù)n

的個數(shù)，即為所求．

本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2；則a為最長邊；

∴A為最大角，又cosA=-且A為三角形的內(nèi)角；

∴A=120°；

而cosA===-

整理得：c2-c-6=0；即（c-3）（c+2）=0；

解得：c=3或c=-2（舍去）；

∴a=3+4=7，b=3+2=5；

則△ABC的面積S=bcsinA=．

故答案為：

【解析】【答案】由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b；c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

11、略

【分析】【解析】由已知；|(1＋2i)z－|＝|3－4i|；

即|z－|＝5，∴|z|＝|z－|＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點：數(shù)列的極限．【解析】【答案】15、0【分析】【解答】曲線的普通方程為的直角坐標(biāo)方程為

由得故直線與橢圓無交點，交點個數(shù)為0.

【分析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓與直線的方程聯(lián)立分析計算即可16、4π【分析】【解答】解：用一平面去截球所得截面的面積為2πcm2，所以小圓的半徑為：cm；

已知球心到該截面的距離為1cm，所以球的半徑為：=

所以球的體積為：=4π（cm3）

故答案為：4π．

【分析】求出小圓的半徑，然后利用球心到該截面的距離為1cm，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積．17、略

【分析】解：隆脽

“若a=0

則ab=0

”

隆脿

逆否命題：若ab鈮?0

則a鈮?0

故答案為：若ab鈮?0

則a鈮?0

根據(jù)命題的逆否命題書寫即可。

本題簡單的考查了四個命題的概念，準(zhǔn)確書寫即可．【解析】若ab鈮?0

則a鈮?0

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】

（1）由題意得：=（t，0），=（x，y），═（x-t，y）；

則：解得：

所以f（t）在t∈[3；+∞）上單調(diào)遞增．

（2）由S=||?|y|=|y|?t=得y=±

點G的坐標(biāo)為（t+），=

當(dāng)t=3時，||取得最小值，此時點F，G的坐標(biāo)為（3，0）、（±）

由題意設(shè)橢圓的方程為又點G在橢圓上；

解得b2=9或b2=-（舍）故所求的橢圓方程為

（3）設(shè)C；D的坐標(biāo)分別為（x，y）；（m，n）

則=（x，y-），=（m，n-）由得（x，y-）=λ=（m，n-）；

∴x=λm，y=λn-λ+

又點C，D在橢圓上消去m得n=

|n|≤3，∴||≤3解得

又∵λ≠1

∴實數(shù)λ的范圍是[1）∪（1，5]

【解析】【答案】（1）由F的坐標(biāo)（t，0），．點G的坐標(biāo)（x，y）可求出坐標(biāo)，再代入即可求x關(guān)于t的函數(shù)x=f（t）的表達(dá)式；再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

（2）先用含點G的坐標(biāo)式子表示△OFG的面積，再根據(jù)△OFG的面積求出y0，再判斷何時取最小值；

可得此時的橢圓方程．

（3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為（x，y）、（m，n），求坐標(biāo)，再根據(jù)用含λ的式子表示n；根據(jù)n的范圍求λ的范圍即可．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）(圖略)

（2）單調(diào)增區(qū)間為

（3）25、略

【分析】

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；然后利用h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則得到h'（x）≥0恒成立．

（2）換元，設(shè)t=ex；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值．

（3）求函數(shù)V（x）的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明V′（x0）≠0．

本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值以及最值問題，運算量較大，綜合性較強．【解析】解：（1）當(dāng)=-2時，h（x）=f（x）-g（x），所以h（x）=lnx+x2-bx；其定義域為（0，+∞）；

因為函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以h'（x）≥0恒成立，即恒成立；

所以當(dāng)x＞0時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以所以b的取值范圍．

（2）設(shè)t=ex，則函數(shù)φ（x）=e2x-bex等價為ω（t）=t2+bt；t∈[1，2]；

則且

所以①當(dāng)時，函數(shù)ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]，上為增函數(shù)，所以當(dāng)t=1時，ω（t）的最小值為b+1．

②當(dāng)即-4＜b＜-2時，當(dāng)t=時，ω（t）的最小值為-．

③當(dāng)時，函數(shù)ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]上為減函數(shù)，所以當(dāng)t=2時，ω（t）的最小值為4+2b．

綜上：當(dāng)時，φ（x）的最小值為b+1．

當(dāng)-4＜b＜-2時，φ（x）的最小值為-．

當(dāng)b≤-4時，φ（x）的最小值為4+2b．

（3）因為V（x）=2f（x）-x2-kx=

假設(shè)V′（x0）=0，成立，且0＜x1＜x2；則由題意知；

①-②得

所以由（4）得所以

即