2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷809考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)=(1,1),=(3,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足0≤·≤1,0≤·≤1,則的最大值是()A.B.0C.D.12、連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和記向量的夾角為則的概率（）.A.B.C.D.3、【題文】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為滿(mǎn)足＜且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）A.（）B.（）C.（）D.（）4、【題文】若集合則a的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】若當(dāng)P(m,n)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式恒成立，則c的取值范圍是（）A.B.C.D.6、設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A.{1，2，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，3，4}D.{2}7、某校天文興趣小組共有學(xué)生100人；其中一年級(jí)40人，二；三年級(jí)各30人，現(xiàn)要利用隨機(jī)抽樣的方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為00，01，02，，99；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)00，01，02，，99；

并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①05；10，17，36，47，53，65，76，90，95；②05，15，25，35，45，55，65，75，85，95；

③08；17，42，48，52，56，61，64，74，88；④08，15，22，29，48，55，62，78，85，92．

關(guān)于上述隨機(jī)樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣C.①、③都可能為分層抽樣D.①、④都可能為分層抽樣8、若f(x)

是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?鈭?隆脼,+隆脼)

且在[0,+隆脼)

上是減函數(shù)，則f(鈭?4)

與f(3)

的大小關(guān)系是(

)

A.f(鈭?4)<f(3)

B.f(鈭?4)>f(3)

C.f(鈭?4)=f(3)

D.不能確定9、如圖，triangleA{{"}}B{{"}}C{{"}}是鈻?ABC

的直觀圖，其中A{{"}}B{{"}}=A{{"}}C{{"}}那么鈻?ABC

是(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小是____°．

11、已知向量夾角為45°，且||=4，（）?=12，則||=____．12、如圖，長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.13、二次函數(shù)的值域?yàn)閇0，+)，則的最小值為_(kāi)_____________．14、函數(shù)的定義域?yàn)椋?5、【題文】是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______。16、【題文】已知函數(shù)若則____.17、已知函數(shù)若函數(shù)F（x）=f[f（x）]與y=f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．18、已知abc

為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c

為斜邊.

若點(diǎn)(m,n)

在直線(xiàn)ax+by+2c=0

上，則m2+n2

的最小值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)27、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)28、作出函數(shù)y=的圖象．29、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．30、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

31、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共24分)32、已知A={x|x2-2x-3＜0}B={x|x2-4＞0}，C={x|x2-4mx+3m2＜0}；若A∩B?C，求m的范圍．

33、【題文】(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為記

（1）求的值；

（2）證明

（3）求的值34、【題文】(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且

（1）求函數(shù)的解析式。

（2）利用定義證明在（－1；1）上是增函數(shù)。

（3）求滿(mǎn)足的的范圍35、設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在R上的函數(shù)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1

（1）證明：當(dāng)x＜0時(shí)；f（x）＞1；

（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：即畫(huà)出可行域如圖平移目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)使之經(jīng)過(guò)可行域當(dāng)過(guò)時(shí)縱截距最小此時(shí)最大為0。故B正確?？键c(diǎn)：1向量數(shù)量積；2線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】因?yàn)樗钥偟幕臼录膫€(gè)數(shù)為滿(mǎn)足的基本事件有21個(gè)，所以的概率為【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：f(x+1)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒'(x)<1時(shí)遞減，x>1時(shí)遞增，又f(2)=1，則f(0)=f(2)=1,則利用函數(shù)圖象解不等式可得解為x>0；故選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；3.解抽象函數(shù)的不等式.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：本題考查圓的定義，集合的運(yùn)算，特別注意和兩種情況.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由可以看作是點(diǎn)P(m,n)在直線(xiàn)的右側(cè)，而點(diǎn)P(m,n)在圓上，實(shí)質(zhì)相當(dāng)于是在直線(xiàn)的右側(cè)并與它相離或相切。故選D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：∵A={1；2}，B={2，3，4}；

∴A∪B={1；2，3，4}；

故選：B．

【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．7、D【分析】解：根據(jù)題意；分析所抽得的號(hào)碼可得：

①在1--40之間的有4個(gè)；41--70之間的有3個(gè)，71到100之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差不為10，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

②數(shù)據(jù)相差30；符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

③在1--40之間的有2個(gè)；41--70之間的有6個(gè)，71到100之間的有2個(gè)；不符合分層抽樣的規(guī)律，不可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差不為10，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

④在1--40之間的有4個(gè)；41--70之間的有3個(gè)，71到100之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差不為10，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

分析題目中的選項(xiàng)；只有D符合．

故選：D．

根據(jù)題意；結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是：

系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27；

分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1--40之間的有4個(gè)；41--70之間的有3個(gè)，71到100之間的有3個(gè)；

依次分析四組數(shù)據(jù)；判斷其可能的情況，即可得答案．

本題考查了抽樣方法的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點(diǎn)是什么，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：f(x)

是偶函數(shù)；其定義域?yàn)?鈭?隆脼,+隆脼)

且在[0,+隆脼)

上是減函數(shù)；

則f(鈭?4)=f(4)

且f(4)<f(3)

則f(鈭?4)<f(3)

故選：A

．

由題意可得f(鈭?4)=f(4)

且f(4)<f(3)

即可得到所求大小關(guān)系．

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、B【分析】解：隆脽

水平放置的鈻?ABC

的直觀圖，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=45鈭?A隆盲B隆盲=A隆盲C隆盲

隆脿AB隆脥ACAB鈮?AC

隆脿鈻?ABC

是直角三角形；

故選：B

．

根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法，隆脧x隆盲O隆盲y隆盲=45鈭?

直接判斷鈻?ABC

的直觀圖是直角三角形．

本題考查斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵ABCD-A1B1C1D1是正方體。

∴AB⊥平面B1C1CB

∴AB⊥BC1；AB⊥BC

∴∠C1BC是平面ABC1D1和平面ABCD所成的二面角的平面角。

∵∠C1BC=45°

∴平面ABC1D1和平面ABCD所成的二面角的平面角為45°

故答案為：45°

【解析】【答案】先判斷∠C1BC是平面ABC1D1和平面ABCD所成的二面角的平面角；進(jìn)而可求其大小．

11、略

【分析】

由（）?=12得到。

∴?=2；

∵向量?=2，|a|=4，和的夾角為45°；

∴?=2=||?||?cos＜＞=4||×

∴||=

故答案為：

【解析】【答案】先由（）?=12得到?利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式?=||?||?cos＜＞，求出||的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上，T為AB中點(diǎn)，那么可知TO=2,同理可知當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，0T1=2,那么可知點(diǎn)T劃過(guò)的弧長(zhǎng)即為其路程，那么根據(jù)以及可知T運(yùn)動(dòng)的路程是故可知答案為考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于二次函數(shù)的值域?yàn)閇0，+)，說(shuō)明開(kāi)口向上a>0，且最小值為0，說(shuō)明了那么=當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)取得等號(hào)，故答案為4.考點(diǎn)：二次函數(shù)【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】試題分析：要使得原式有意義，則故那么用區(qū)間表示即為填寫(xiě)正確的答案為考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的定義域的求解的運(yùn)算。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-916、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的計(jì)算.【解析】【答案】17、略

【分析】解：F（x）=f[f（x）]=|f（x）+|+

∴≤-

∴t≤-2或t≥4；

故答案為：（-∞；-2）∪（4，+∞）．

由題意可得≤-從而解得．

本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．【解析】（-∞，-2）∪（4，+∞）．18、略

【分析】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)(m,n)

運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線(xiàn)作垂線(xiàn)的垂足位置時(shí)；m2+n2

的值最?。?/p>

由三角形為直角三角形，且c

為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2

所以原點(diǎn)(0,0)

到直線(xiàn)ax+by+2c=0

的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2

則m2+n2

的最小值為4

．

故答案為：4

．

由直角三角形且c

為斜邊；根據(jù)勾股定理表示出一個(gè)關(guān)系式，因?yàn)樗笫阶蛹礊樵c(diǎn)到已知點(diǎn)距離的平方，而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離只有垂線(xiàn)段最短，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出原點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離，把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離，平方即可得到所求式子的最小值．

此題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及勾股定理.

理解當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(m,n)

運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)到已知直線(xiàn)垂直時(shí)垂足的位置時(shí)，所求式子達(dá)到最小是解本題的關(guān)鍵．【解析】4

三、證明題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共1題，共9分)27、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．五、作圖題(共4題，共28分)28、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．31、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．六、解答題(共4題，共24分)32、略

【分析】