計(jì)算機(jī)組成與結(jié)構(gòu)課件 第2章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器

第2章運(yùn)算方法與運(yùn)算器第2章運(yùn)算方法與運(yùn)算器主要內(nèi)容：2.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示2.2定點(diǎn)數(shù)加、減法運(yùn)算 2.3定點(diǎn)數(shù)乘、除法運(yùn)算2.4浮點(diǎn)運(yùn)算介紹2.5運(yùn)算器的組成與結(jié)構(gòu)2.1數(shù)據(jù)信息的表示方法2.1.1計(jì)算機(jī)中的常用數(shù)制（略）2.1.2非數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示（略） 2.1.3帶符號數(shù)的表示 2.1.4定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù) 2.1.3帶符號數(shù)的表示機(jī)器數(shù)——在機(jī)器內(nèi)使用的，連同正、負(fù)號一起數(shù)字化的數(shù)。1.原碼

規(guī)則：二進(jìn)制數(shù)的最高位為符號位，正數(shù)的符號位為0，負(fù)數(shù)的符號位為1，其余位為數(shù)的絕對值。定點(diǎn)小數(shù)的原碼定義定點(diǎn)整數(shù)的原碼定義0的原碼表示：[+0]原=00000000，[-0]原=10000000原碼舉例例：若機(jī)器字長n=8

[+35]原=(00100011)2

[-35]原=27-(-35)=(10000000)2+(00100011)2=(10100011)2

[+0.8125]原=(0.1101000)2

[-0.8125]原=1-(-0.8125)=(1.0000000)2+(0.1101000)2=(1.1101000)2練習(xí)：求[±97]原課堂練習(xí)設(shè)字長n=8，根據(jù)原碼的定義分別求：[+97]原、[-97]原、[+0.97]原、[-0.97]原2.反碼

規(guī)則：正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼的符號位為1，其余位與原碼逐位相反。 定點(diǎn)小數(shù)反碼定義： 定點(diǎn)整數(shù)反碼定義：反碼舉例例：設(shè)機(jī)器字長n=8[+35]反=(00100011)2[-35]反=(28-1)+(-35)=(11111111)2-(00100011)2=(11011100)2[+0.8125]反=(0.1101000)2[-0.8125]反=(2-2-7)+(-0.8125)=(1.1111111)2-(0.1101000)2=(1.0010111)2

課堂練習(xí)設(shè)字長n=8，根據(jù)反碼的定義分別求：[+97]反、[-97]反、[+0.97]反、[-0.97]反3.補(bǔ)碼（1）為什么要引用補(bǔ)碼？目的是讓符號位也作為數(shù)值的一部份直接參與運(yùn)算，以簡化加、減運(yùn)算的規(guī)則；同時又能化減為加。（2）補(bǔ)碼表示法的思想來源來源于時鐘計(jì)時，例如：-2時和10時。時鐘計(jì)時的前提是以12為模，在這種有模運(yùn)算中，一個負(fù)數(shù)可以用一個與之互補(bǔ)的正數(shù)來代替如11=12+（-1）互補(bǔ)正數(shù)模負(fù)數(shù)（3）補(bǔ)碼的定義：[X]補(bǔ)＝M+X(ModM)[X]補(bǔ)＝XX≥0[X]補(bǔ)＝M+X＝M-|X|X<0其中模數(shù)M根據(jù)機(jī)器數(shù)的位數(shù)而定，如定點(diǎn)整數(shù),位數(shù)為N則M=2N;又如定點(diǎn)小數(shù),則M=2.用補(bǔ)碼表示的機(jī)器數(shù)，符號位仍然表示數(shù)的符號：0為正,1為負(fù)。對于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同，對于負(fù)數(shù)需要進(jìn)行變換。補(bǔ)碼舉例例：設(shè)機(jī)器字長為8位[-35]補(bǔ)=28+(-35)=(100000000)2-(00100011)2=(11011101)2

[-0.8125]補(bǔ)=2+(-0.8125)=(10.0000000)2-(0.1101000)2

=(1.0011000)2[X]補(bǔ)＝M+X＝M-|X|X<0[X]補(bǔ)＝XX≥0整數(shù)時M=2n，小數(shù)時M=2課堂練習(xí)設(shè)字長n=8，根據(jù)補(bǔ)碼的定義分別求：[+93]補(bǔ)、[-93]補(bǔ)、[+0.93]補(bǔ)、[-0.93]補(bǔ)[X]補(bǔ)＝M+X＝M-|X|X<0[X]補(bǔ)＝XX≥0整數(shù)時M=2n，小數(shù)時M=2（4）真值、原碼變換為補(bǔ)碼的方法正數(shù)的原碼與補(bǔ)碼相同；負(fù)數(shù)的原碼變換為補(bǔ)碼：保持符號位不變，其余各位變反，最低位加1。例將－59變換為補(bǔ)碼所以[-59]補(bǔ)＝11000101原碼10111011變反11000100加111000101思考：補(bǔ)碼如何轉(zhuǎn)換為原碼？2.1.4定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)1.數(shù)的定點(diǎn)表示2.數(shù)的浮點(diǎn)表示1.定點(diǎn)表示法無符號定點(diǎn)整數(shù)：有符號定點(diǎn)整數(shù)：帶符號定點(diǎn)小數(shù)：

每一位均表示數(shù)的大小必須使用最高位來表示“±”號X0.X1X2…Xn，其中X0為符號位注意：在機(jī)器中，小數(shù)點(diǎn)是不存在的。例如：字長為8位時，Max=11111111，Min=00000000例如：字長為8位時，Max=01111111，Min=10000000例如：字長為8位時，-0.5=1.1000000，0.25=0.0100000注意事項(xiàng)定點(diǎn)數(shù)必須在指定范圍之內(nèi)，否則會發(fā)生溢出。若數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)所能表示的最小值時，計(jì)算機(jī)將其作“0”處理，稱為下溢。若數(shù)據(jù)大于定點(diǎn)數(shù)能表示的最大值時，計(jì)算機(jī)將無法表示，稱為上溢。當(dāng)有溢出發(fā)生時，CPU中的狀態(tài)寄存器PSW中的溢出標(biāo)志位將設(shè)置為1，并進(jìn)行溢出處理。2.浮點(diǎn)數(shù)表示浮點(diǎn)數(shù)——數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置不固定。例如：N=1110.011=0.1110011×2+100B

=0.01110011×2+101B浮點(diǎn)數(shù)的一般形式：N=(-1)s×m×2e，其中，s為符號位，純小數(shù)m是尾數(shù)，表示數(shù)的精度；整數(shù)e是階碼，表示數(shù)的范圍；2e為比例因子。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)型格式（Float型）階符S0……2223……3031階碼E尾碼M規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)2.2定點(diǎn)數(shù)加、減運(yùn)算2.2.1補(bǔ)碼加減運(yùn)算方法 2.2.2溢出判斷與移位 2.2.1補(bǔ)碼加減運(yùn)算方法采用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算，操作數(shù)和結(jié)果均用補(bǔ)碼表示。運(yùn)算時所依據(jù)的基本關(guān)系如下：[X＋Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)[X－Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)

求[－Y]補(bǔ)的方法：將[Y]補(bǔ)的各位（包括符號位）逐位取反再在最低位加1即可求得[－Y]補(bǔ)

1.加法運(yùn)算：[X+Y]補(bǔ)例1：X=74DY=-41D，求[X+Y]補(bǔ)[X]補(bǔ)＝01001010[Y]補(bǔ)＝110101110100101011010111＋001000011自動舍去所以[X]補(bǔ)＋[Y]補(bǔ)＝[00100001]補(bǔ)＝33D補(bǔ)碼加減運(yùn)算舉例 練習(xí)：設(shè)X=-74D，Y=-41D，求[X+Y]補(bǔ)例2X=74DY=－41D，求[X-Y]補(bǔ)[X]補(bǔ)＝01001010[Y]補(bǔ)＝11010111[-Y]補(bǔ)=001010010100101000101001＋011100111自動舍去故[X]補(bǔ)－[Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)＋[－Y]補(bǔ)＝01110011＝[115]補(bǔ)2.減法運(yùn)算：[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)＋[-Y]補(bǔ)練習(xí)：設(shè)X=-74D，Y=-41D，求[X-Y]補(bǔ)2.2.2溢出判斷與移位1.溢出判斷方法 2.移位操作 3.舍入處理 1.溢出判斷方法溢出：運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能表示的范圍。正溢：當(dāng)正數(shù)與正數(shù)相加或正數(shù)與負(fù)數(shù)相減時，絕對值超出機(jī)器允許表示的范圍。負(fù)溢：當(dāng)負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加或負(fù)數(shù)與正數(shù)相減時，絕對值超出機(jī)器允許表示的范圍。例如：設(shè)字長為5，含1位數(shù)符，則：負(fù)溢（2）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（1）A=10B=710+7：010100011110001正溢結(jié)論：若SA、SB、Sf分別表示A、B、結(jié)果的符號，則："溢出"=SASBSf+SASBSf根據(jù)符號位判斷例如：（1）A=10B=710+7：01010001110

10001正溢負(fù)溢（2）A=-10B=-7-10+(-7)：1

011111011011001結(jié)論：若Cf為符號位運(yùn)算后產(chǎn)生的進(jìn)位，C為最高有效數(shù)位產(chǎn)生的進(jìn)位，則：

"溢出"=Cf+C根據(jù)符號位產(chǎn)生的進(jìn)位和最高有效數(shù)位產(chǎn)生的進(jìn)位判斷根據(jù)雙符號位來判斷（變形補(bǔ)碼判斷）例如：（1）A=10B=710+7：001010000111010001正溢負(fù)溢（2）A=-10B=-7-10+(-7)：101111110110111001結(jié)論：用Sf1、Sf2分別表示第一、二符號位,則：

"溢出"=Sf1+Sf2課堂練習(xí)設(shè)字長為5位，數(shù)值位為4位，請用三種方法判斷是否有溢出：(1)已知A補(bǔ)=0.1100，B補(bǔ)=1.0010，計(jì)算A補(bǔ)+B補(bǔ)。(2)已知A補(bǔ)=1.1100，B補(bǔ)=1.0010，計(jì)算A補(bǔ)+B補(bǔ)。2.移位操作移位的意義根據(jù)移位的性質(zhì)，可分為：邏輯移位：算術(shù)移位：循環(huán)移位：根據(jù)移位的方向，可分為：左移右移邏輯移位將移位對象看作沒有數(shù)值含義的一組二進(jìn)制代碼。在邏輯左移時，在最低位的空位添“0”；在邏輯右移時，在最高位的空位添“0”。10001111示例：左移000

11110應(yīng)用：用于串并轉(zhuǎn)換、位判斷或位修改實(shí)現(xiàn)方法：寄存器內(nèi)移位、寄存器間斜位傳送算術(shù)移位數(shù)字代碼具有數(shù)值意義，且?guī)в蟹栁?，操作過程中保證符號位不變。帶符號數(shù)的移位規(guī)則表正數(shù)碼制添補(bǔ)規(guī)則(符號位不變)負(fù)數(shù)碼制添補(bǔ)規(guī)則(符號位不變)原碼空位均添“0”原碼空位添“0”補(bǔ)碼空位均添“0”補(bǔ)碼左移添“0”，右移添“1”反碼空位均添“0”反碼空位添“1”（1）單符號位：00111(7)01110(14)（2）雙符號位：001110

000111正數(shù)補(bǔ)碼算術(shù)移位規(guī)則移位規(guī)則左移右移右移0

0110(6)0

0011(3)左移左移右移右移011100

001110000111

數(shù)符不變、空位補(bǔ)0

注意，對一雙符號數(shù)，要確保第一符號位不變01100(12)左移（1）單符號位：11011(-5)10110(-10)（2）雙符號位：101100(-4)110110(-10)負(fù)數(shù)補(bǔ)碼算術(shù)移位規(guī)則移位規(guī)則左移右移右移1

1011(-5)11101(-3)左移右移右移110110(-10)11

1011(-5)

數(shù)符位不變、左移空位補(bǔ)0、右移空位補(bǔ)1注意：對于雙符號數(shù)，要確保第一符號位不變

循環(huán)移位進(jìn)位進(jìn)位進(jìn)位進(jìn)位(a)小循環(huán)左移(b)小循環(huán)右移(c)大循環(huán)左移(d)大循環(huán)右移循環(huán)移位示意圖課堂練習(xí)已知字長為5，請分別采用單符號位和雙符號位將以下數(shù)值進(jìn)行算術(shù)左移和算術(shù)右移，并思考如何判定是否發(fā)生溢出。13、-13、0.85、-0.853.舍入處理1.“0舍1入”法 與十進(jìn)制中的“四舍五入”類似：若第n+1位是“0”，則直接舍去；若第n+1位是“1”，則舍去第n+1位，并在第n位做加“1”修正。

2.末位恒置“1”法 舍去第n+1位，并將第n位恒置“1”。2.3定點(diǎn)數(shù)乘、除法運(yùn)算2.3.1原碼一位乘 2.3.2補(bǔ)碼一位乘 2.3.3原碼一位除2.3.4補(bǔ)碼一位除（略）2.3.1原碼一位乘法1.手工計(jì)算2.分步乘法（自動計(jì)算）3.算法流程0.1101×0.101111011101000011010.10001111上符號：1.10001111部分積1.手工計(jì)算例如：設(shè)X=0.1101，Y=-0.1011，求XY=？2.分步乘法（自動計(jì)算）基本技巧：每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。例如：設(shè)X=0.1101,Y=-0.1011，求XY=？首先設(shè)置三個寄存器A、B、C，開始時：A=00.0000B=|X|=00.1101C=|Y|=.1011

問題：將多個位積一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)；最后乘積的位數(shù)隨著乘數(shù)位數(shù)的增多而增多;計(jì)算機(jī)中的加法器每次只能完成兩個數(shù)的加操作步數(shù)條件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.110100.01101.1012）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.103）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.100011113.算法流程開始0→A,|X|→B,|Y|→C,0→CRCn=1?(A)+(B)→A(A)+0→A(A,C)右移一位Cn=n?SX⊕SY→SA,(SA,A,C)即為結(jié)果結(jié)束YNNY課堂練習(xí)設(shè)字長為6（符號位可達(dá)2位），已知X=3，Y=-4，求[XY]原

2.3.2補(bǔ)碼一位乘法1.算法分析2.Booth算法(比較法算法)3.運(yùn)算實(shí)例4.運(yùn)算規(guī)則1.算法分析X補(bǔ)

=X0.X1X2……Xn,Y補(bǔ)

=Y0.Y1Y2……Yn（1）Y>0時：Y補(bǔ)

=0.Y1Y2……Yn(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)（2）Y<0時：Y補(bǔ)

=1.Y1Y2……Yn，

因Y補(bǔ)=2+Y，Y=Y補(bǔ)-2=1.Y1Y2……Yn-2=0.Y1Y2……Yn-1

故(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)－X補(bǔ)（3）Y符號任意：

(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)-X補(bǔ)Y0(4)展開為部分積的累加和形式(XY)補(bǔ)

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)-X補(bǔ)Y0=X補(bǔ)(-Y0+2-1Y1+2-2Y2+2-3Y3+…+2-nYn)=X補(bǔ)[-Y0+(Y1-2-1Y1)+(2-1Y2-2-2Y2)+(2-2Y3-2-3Y3)+…+(2-(n-1)Yn-2-nYn)+0]=X補(bǔ)[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+…+2-(n-1)(Yn-Yn-1)+2-n(0-Yn)]

若采用分步計(jì)算，設(shè)[A0]補(bǔ)=0為初始部分積，[A1]補(bǔ)……[An]補(bǔ)依次為每一步所得部分積，則：

[A1]補(bǔ)=2-1([A0]補(bǔ)+(Yn+1-Yn)[X]補(bǔ))[A2]補(bǔ)=2-1([A1]補(bǔ)+(Yn-Yn-1)[X]補(bǔ))……[An]補(bǔ)=2-1([An-1]補(bǔ)+(Y2-Y1)[X]補(bǔ))(XY)補(bǔ)=[An]補(bǔ)

+(Y1-Y0)[X]補(bǔ)

(Yn+1-Yn)]增設(shè)附加位Yn+1=0可見，每一步計(jì)算只需比較乘數(shù)的相鄰兩位數(shù)之差即可決定是+X補(bǔ)、還是-X補(bǔ)或+0。因此，這種計(jì)算乘積的方法稱為比較法。

2.比較法算法YnYn+1Yn+1-Yn操作(A補(bǔ)為部分積累加和)00011011

1/2A補(bǔ)

1/2(A補(bǔ)+X補(bǔ))1/2(A補(bǔ)-X補(bǔ))1/2A補(bǔ)01-103.運(yùn)算實(shí)例X=-0.1101,Y=0.1011,求(XY)補(bǔ)。初值：A=00.0000,B=X補(bǔ)=11.0011,-B=(-X)補(bǔ)=00.1101,C=Y補(bǔ)=0.1011分步計(jì)算過程：步驟條件操作部分積A乘數(shù)CC-n附加位C-(n+1)說明初始值C-nC-(n+1)00.00000.10110第一步10-B+00.1101部分積+[-X]補(bǔ)右移一位00.1101→00.011010.101

1第二步11+0+00.0000部分積+0右移一位00.0110→00.0011010.10

1第三步01+B+11.0011部分積+[X]補(bǔ)右移一位11.0110→11.10110010.1

0第四步10-B+00.1101部分積+[-X]補(bǔ)右移一位00.1000→00.010000010.1第五步01+B+11.0011部分積+[X]補(bǔ)不移位11.01110001(1)A、B取雙符號位，符號參加運(yùn)算；(2)C取單符號位，符號參加移位，以決定最后是否修正；(3)C末位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運(yùn)算操作；(4)做n+1步操作,其中n步循環(huán),最后一步不移位。

4.運(yùn)算規(guī)則拓展：原碼兩位乘法1.兩位乘數(shù)四種可能的組合及解決思路+2|X|的實(shí)現(xiàn)：被乘數(shù)|X|左移1位，再加部份積+3|X|的實(shí)現(xiàn)：+3|X|=-|X|+4|X|，故：先執(zhí)行-|X|，之后部份積右移兩位再加|X|可放到下次操作時執(zhí)行。實(shí)現(xiàn)時使用觸發(fā)器Cj來記錄是否欠下+4|X|，若欠下則Cj置1，否則置0原碼兩位乘法的實(shí)際操作2.原碼兩位乘法的運(yùn)算規(guī)則兩個乘數(shù)的符號位不參加運(yùn)算，最后將兩個乘數(shù)的符號位相異或即可得到乘積的符號。由于運(yùn)算中有+2|X|的操作，與部分積累加后可能會產(chǎn)生向第二符號位的進(jìn)位，所以部分積與被乘數(shù)應(yīng)該設(shè)三位符號位，以保證每次累加所產(chǎn)生的進(jìn)位及最高符號位的可靠性；在乘數(shù)末位增加一位初始值為“0”的Cj。。按照上表相關(guān)步驟進(jìn)行操作。若乘數(shù)的位數(shù)n為奇數(shù)時，采用單符號位，每步處理兩位，恰好做(n+1)/2步，由于最后一步只含一位數(shù)值位，所以最后一步只右移一位；若n為偶數(shù)時，采用雙符號位，每步處理兩位，做(n/2)+1步，最后一步不移位。原碼兩位乘法舉例已知X=-87，Y=97，求[XY]原設(shè)A=000.0000000B=|X|=000.1010111C=|Y|=0.1100001–B=-|X|=111.0101001,+2B=+2|X|=001.0101110步驟條件操作部分積A乘數(shù)CCjS0000.00000000.11000010S1010+B2+000.1010111000.1010111000.0010101110.110000S20002000.000010101110.1100S3100+2B2+001.0101110001.0110011000.01011001101110.10S4010+B1+000.1010111001.0000011000.100000111101110.0[XY]原=-10000011110111=-84392.3.3原碼一位除1.手工計(jì)算2.原碼恢得余數(shù)法(略）3.原碼不恢復(fù)余數(shù)法（略）——又稱

加減交替法例.0.10110÷0.111110.1011011010.01111110.11111000111111101010111111101100.00000.0.商：0.10110余數(shù)：0.10110×25實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)和除數(shù)的絕對值大小，以決定上商。1.手工計(jì)算機(jī)器執(zhí)行除法計(jì)算的實(shí)現(xiàn)(1)機(jī)器計(jì)算的關(guān)鍵問題關(guān)鍵是如何判斷夠減。(2)如何判斷夠減——用減法試探余數(shù)×2-除數(shù)=新余數(shù)(3)不夠減時如何處理先求新余數(shù)，再判斷。若新余數(shù)為正，表示夠減，商1；否則，表示不夠減，商0，恢復(fù)原余數(shù)。(1)只計(jì)算|X|÷|Y|,符號位單獨(dú)處理,但A和B必須設(shè)雙符號位,同時要求|X|<|Y|(3)最后一步所得余數(shù)若為負(fù)，則必須恢復(fù)余數(shù)（即執(zhí)行ri+|Y|）。2.原碼恢得余數(shù)法(2)分步計(jì)算時，先判斷余數(shù)ri的符號，如果為正表示夠減，上商Qi=1同時執(zhí)行2ri-|Y|；否則上商Qi=0同時執(zhí)行2ri+|Y|。原碼恢得余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則案例演示【例2-18】已知X=-0.1011，Y=-0.1101，求[X÷Y]原解：[X]原=1.1011，[Y]原=1.1101，設(shè)A=|X|=00.1011，B=|Y|=00.1101，-|Y|=11.0011，C=|Q|=0.0000計(jì)算過程見P38頁3.原碼不恢復(fù)余數(shù)法(1)原碼恢復(fù)余數(shù)法的分析：

當(dāng)余數(shù)r>0時，商“1”，再將r左移一位后減去除數(shù)|Y|，即2r-|Y|。

當(dāng)余數(shù)r<0時，商“0”，此時要先恢復(fù)余數(shù)（r+|Y|），然后將恢復(fù)后的余數(shù)再左移一位減去除數(shù)|Y|，即2(r+|Y|)-|Y|=2r+|Y|?？梢?，當(dāng)r>0時，商“1”并做2r-|Y|；當(dāng)r<0時，商“0”并2r+|Y|，這完全不需要再回復(fù)余數(shù)，故將這種方法稱為“加減交替法”或“不恢復(fù)余數(shù)法”，(2)原碼不恢復(fù)余數(shù)法的運(yùn)算規(guī)則：符號位不參加運(yùn)算，對于定點(diǎn)小數(shù)要求|被除數(shù)|<|除數(shù)|?？蓪⒈怀龜?shù)當(dāng)做初始余數(shù)，當(dāng)余數(shù)r>0時，商上“1”，余數(shù)左移一位，再減去除數(shù)；當(dāng)余數(shù)r<0時，商上“0”，余數(shù)左移一位，再加上除數(shù)。求n位商時（不含商符），需要做n次“左移、加/減”操作。若第n步余數(shù)為負(fù)時，則需要增加一步——加上除數(shù)恢復(fù)余數(shù)，使得最終的余數(shù)仍為絕對值形式，注意最后增加的一步不需要移位，最后的余數(shù)為r×2-4（與被除數(shù)同號）。案例演示【例2-19】已知X=-0.1011，Y=0.1101，用加減交替法求[X÷Y]原。解：[X]原=1.1011，[Y]原=1.1101，

設(shè)A=|X|=00.1011，B=|Y|=00.1101，-|Y|=11.0011，C=|Q|=0.0000。計(jì)算過程見39頁2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的設(shè)計(jì)與組織2.5.1加法器 2.5.2算術(shù)邏輯單元 2.5.3定點(diǎn)運(yùn)算器 2.5.4浮點(diǎn)運(yùn)算器（略） 2.5.1加法器

1.加法單元的設(shè)計(jì)加法單元——實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的邏輯電路。半加——相加時，只考慮本位的相加，而不考慮低位來的進(jìn)位。全加——相加時，除了考慮本位的相加外，還要考慮低位來的進(jìn)位。FAAiSiCiBiCi-1HAAiBiSiCi半加器邏輯符號全加器邏輯符號全加器的輸入/輸出加法單元i本位操作數(shù)AiBi低位進(jìn)位Ci-1本位Ci進(jìn)位∑i本位和AiBiCi-1∑iCi0000001010100101100100110011011010111111思考:輸入與輸出之間有何關(guān)系?一般由與或門、與或非門、異或門組成(1)無低位進(jìn)位時,兩個輸入相異時本位和為1,相同時為0;有低位進(jìn)位時,反之.(2)當(dāng)兩個輸入相同時,本位進(jìn)位不受有關(guān)低位進(jìn)位的影響.(3)當(dāng)兩個輸入相異時,低位進(jìn)位決定本位進(jìn)位(即有低位進(jìn)位就有本位進(jìn)位)AiBiCi-1∑iCi0000001010100101100100110011011010111111

輸入與輸出的關(guān)系

運(yùn)算邏輯（原變量輸入）∑i

=(Ai⊕Bi)⊕Ci-1Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1AiBiCi-1∑iCi0000001010100101100100110011011010111111=1&Ai∑iCiBiCi-1&≥1=12.進(jìn)位鏈的設(shè)計(jì)進(jìn)位鏈的基本邏輯關(guān)系Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1令Gi=AiBi，Pi=Ai⊕Bi=Ai⊕Bi=Ai+Bi，則Ci=Gi+PiCi-1進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)傳送進(jìn)位或條件進(jìn)位進(jìn)位鏈的設(shè)計(jì)串行進(jìn)位加法器優(yōu)點(diǎn)：電路簡單缺點(diǎn)：速度慢FA3C0FA2FA1FA0C-1C1C2C3S0S1S2S3B0B1B2B3A0A1A2A32.進(jìn)位鏈的設(shè)計(jì)

并行進(jìn)位加法器 可以根據(jù)輸入信號同時形成各位向高位的進(jìn)位，而不必逐級傳遞進(jìn)位信號，又被稱為先行進(jìn)位加法器、超前進(jìn)位加法器。

例如：4位二進(jìn)制數(shù)相加時，產(chǎn)生的進(jìn)位表達(dá)式如下：進(jìn)位鏈的設(shè)計(jì)2.進(jìn)位鏈的設(shè)計(jì)分級、分組進(jìn)位加法器(1)組內(nèi)并行、組間串行的進(jìn)位鏈第四組第二組第一組第三組B3~B0，A3~A0B7~B4，A7~A4B11~B8，A11~A8B15~B12，A15~A12C3C2C1C0C7C6C5C4C11C10C9C8C15C14C13C12C-1進(jìn)位鏈的設(shè)計(jì)組內(nèi)并行、組間并行的進(jìn)位鏈第二級進(jìn)位鏈第四組第二組第一組第三組B3~B0，A3~A0B7~B4，A7~A4B11~B8，A11~A8B15~B12，A15~A12

C2C1C0

C6C5C4

C10C9C8

C14C13