2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-二次根式的性質(zhì)應(yīng)用考點培優(yōu)練習(xí)(含解析)

二次根式的性質(zhì)應(yīng)用考點培優(yōu)練習(xí)考點直擊1.二次根式(1)概念:式子aa≥0叫作(2)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式；(3)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫作同類二次根式；(4)分母有理化：把分母中的根號化去叫作分母有理化；(5)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：a與a;ab+c2.二次根式的性質(zhì)：1234例題精講例1(涼山州中考)閱讀材料：例:當(dāng)a>0時,如a=6,則|a|=|6|=6,故此時a的絕對值是它本身;當(dāng)a=0時,|a|=0,故此時a的絕對值是0;當(dāng)a<0時,如a=-6,則|a|=|-6|=-(-6),故此時a的絕對值是它的相反數(shù).∴綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即|a|=aa解答下列問題：(1)請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式a2(2)猜想a2與|a|的大小關(guān)系【思路點撥】應(yīng)用二次根式的化簡，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進行化簡.舉一反三1(德州中考)若y=x-4+4-x2-2,舉一反三2若x為整數(shù)，且滿足|x|<π,則當(dāng)3-x也為整數(shù)時，x的值可以是.舉一反三3(白銀中考)已知x，y為實數(shù)，且y=x2-9-例2設(shè)S=1+112A.2015B.2016C.2017D.2018【思路點撥】先對通式進行化簡，然后將S的各項代入計算即可.舉一反三4>已知y=x+5-x-32,當(dāng)x分別取1,2,3,…,2021時，所對應(yīng)A.16162B.16164C.16166D.16168舉一反三5請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：(circle113;②13+23;③13+23+33;④13+23+33+43.觀察計算的結(jié)果，由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出A.351B.350C.325D.300量舉一反三6觀察下列式子：1+112+122=112;1+1A.90B.136C.145D.181例3(寧波統(tǒng)考)先閱讀下面的解題過程，然后再解答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a，b，使(a+b=m,ab=n,即a2,b2根據(jù)上述方法化簡：12舉一反三7解方程：x舉一反三8化簡：1舉一反三9觀察下列各式：1+1+1+……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)第4個算式為;(2)求1+112(3)直接寫出1+11過關(guān)檢測基礎(chǔ)夯實1.若a是二次根式，則a的值不可以是()A.4B.12.在式子x2x0),2,A.2個B.3個C.4個D.5個3.下列各式屬于二次根式的是()A.7C.384.若式子x-1有意義，則x的值可以為()A.2B.—2C.—1D.05.下列x的值能使二次根式x-1有意義的是()A.—2B.—1C.0D.16.(武漢中考)使x+1有意義的x的取值范圍是()A.x>-1B.x≥-1C.x≠-1D.x≤-17.當(dāng)x=3時,二次根式x+1的值是.8.若式子11-2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9.判斷下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，為什么?3,-16能力拓展10.已知18-n是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為.11.當(dāng)x時,-11-3x12.已知x,y都是實數(shù),且y=x-3+3-x-2,13.當(dāng)代數(shù)式4-xx2-1有意義時，x應(yīng)滿足的條14.已知n是正整數(shù)，則使60n為整數(shù)的最小的n是多少?15.學(xué)習(xí)二次根式后，小王認為：當(dāng)x=m時，3-1-x有最大值，且最大值為n.你知道m(xù)，n的值分別為多少嗎16.若實數(shù)a,b滿足a=b-4+4-b+2,17.若x,y為實數(shù),且y=1-4x+4x-1+12.求綜合創(chuàng)新18.已知a2-8+8-a2+819.已知y=x-20+30-x,且x,y均為整數(shù),20.若x=y2-1+1-y221.設(shè)m=a+2a-1+a-2a-11≤a≤2,求【例題精講】1.1a22.C解析:∵1+1nn2+n+12nn+12=n2+n+1nn+1=1+1nn+1=1+3.2【舉一反三】1.14解析：由y=x-4+4-x2-2,得x-4≥0,2.-1或2或3解析:∵|x|<π,∴-π<x<π,∵3-x也為整數(shù)，∴x的值可以是--1或2或3.3.-1或-7解析:由題意得x2-9=0,解得x=±3,∴y=4,∴x-y=-1或-7.4.A解析:y=x+5--|x-3|.當(dāng)x≤3時,y=x+5+x-3=2x+2;當(dāng)x>3時,y=x+5-(x-3)=x+5-x+3=8.∴y值的總和為4+6+8+8+8+…+8=4+6+8×2019=16162.5.C解析:circle113=1;circle213+236.C解析：1+111+132+142=1+13×4;……按此規(guī)律，若1+7.x=3或x=1+412解析：由題意可知x-3x+2+x-32x-5=x-3,∴x-3x+2+2x-5=x-3.當(dāng)x-3=0時,x=3;當(dāng)x-3≠0時,x+2+2x-5B.16+229+45=4+45+5=29.11+142解析:(2)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+?+1+16×7=1×6+11-【過關(guān)檢測】1.D解析:∵2是二次根式,∴a≥0,故a;的值不可以是-2.2.C解析:根據(jù)二次根式的定義,y=--2時,y+1=-2+1=--1<0,√y+1無意義，故不符合題意；3是三次根式，不符合題意；x+y是整式，不符合題意；所以二次根式有x2x0),2,-2x(x<3.A解析:a在a<0時無意義，故不一定是二次根式；8是三次根式；-3沒有意義.4.A解析:根據(jù)題意知x-1≥0,解得x≥1，所以x的值可以為2.5.D解析:由題意得x-1≥0,解得x≥1,故x的值可以為1.6.B解析:由題意得x+1≥0,解得x≥-1.7.2解析:當(dāng)x=3時,二次根式x+1=8.x<0.5解析：∵式子11-2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴1-2x>0,角解得9.3,-16,a3a≥0,x210.2解析:∵18-n是整數(shù)，n為最小自然數(shù),∴18-n=16,∴11.>13解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義(被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0)可知,-(1-3x)>0,即12.--8解析:y=x-3+3-x-2,則x=3,故y=-2,13.x≤4且x≠±1解析:∵代數(shù)式4-xx2-1有意義,∴4-x≥0,x2-1≠0,解得14.15解析:60n=215n,又n是正整數(shù)，則使60n為整數(shù)的最小的15.m=1n=3解析:1-x=0時，即m=x=1時,3-1-x16.±6解析：4,把b=4代入原式得a=2,∴a+b=2+4=6,∴a+b的平方根為:±17.2解析：依題意得x=14,則y=12,所以xy18.-22-2解析:根據(jù)題意知a2-8≥0,8-a2≥0,解得a=±22.①當(dāng)a=22時,82=22-22b,即19.25或33解析:由題意知20≤x≤30,又因為x,y均為整數(shù),所以x--20,30-x必需是一個整數(shù)的平方，所以x-20，30-x可能的取值為1，4，9，分析知x只能取21或29.當(dāng)x=21時,y=4,x+y的值為25;當(dāng)