高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納 (一)

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇一」

平面向量

向量：既有大小，又有方向的量。

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。

有向線段的三要素：起點、方向、長度。

零向量；長度為的向量。

單位向量：長度等于個單位的向量。

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點0出發(fā)的兩個向量OA、0B,以O(shè)A、0B為鄰邊作平行四邊形

OACB,則以。為起點的對比線0C就是向量OA、0B的和，這種計算法則叫做向量加

法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a,有：0+a=a+0=ao

|a+b|4|a|+1b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a,零向量的相

反向量仍然是零向量

(l)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b二a+(-b)。

數(shù)乘運算

實數(shù)人與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作Xa,

IAa|=|A||a|,當(dāng)人〉0時，人a的方向和a的方向相同，當(dāng)入<0時，Aa的方向

和a的方向相反，當(dāng)人二0時，Xa=0o

設(shè)入、U是實數(shù)，那么：

⑴(入u)a=X(ua)(2)(Xu)a=Xaua(3)入(a±b)=Xa±入b⑷(-X)a=-

(入a)二人(-a)Q

向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

向量的數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cos。叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作

a?b,。是a與b的夾角，|akos。(|b|cos。)叫做向量a在b方向上(b在a方向

上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

a?b的幾何意義；數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影

Ib|cos0的乘積°

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇二」

高一必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)基的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot),其中〉1,且

G_o

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的

次方根用符號表示,式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)

(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand)°

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)?此時，正數(shù)的正的

次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成

士(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時。

2.分數(shù)指數(shù)累

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)暴的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)塞等于0,0的負分數(shù)指數(shù)塞沒有意義

指出；規(guī)定了分數(shù)指數(shù)察的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)

指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)累的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)哥。

3.實數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念；一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自

變量，函數(shù)的定義域為R。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

高一上冊數(shù)學(xué)必修一知識點梳理

空間兒何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2nRr+2nRh體積:nR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓

柱體高)

2、圓錐體:表面積：元R2+nR[(h2+R2)的]體積：兀R2h/3(r為圓錐體低圓半

徑,h為其高。

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[Sl+S2+(SlS2)1/2]/3

8、S1-上底面積,S2一下底面積,S0-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱l底半徑,h-高,C—底面周長S底一底面積,S側(cè)一,S表一表面積

C=2兀rS底二五r2,S1M二Ch,S表:Ch+2s底,V=S底h=兀r2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=Jih(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=nr"2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V二Jih(R2+Rr+r2)/313、球l半徑d-直徑

V=4/3nr*3=nd*3/6

14、球缺h-球缺高,l球半徑,a-球缺底半徑V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球臺rl和r2-球臺上、下底半徑h-高V二兀h[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體上環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑

V=2Ji2Rr2=n2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V二Jih(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,

圓心是桶的中心)V二兀h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類，以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形；

側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

⑵棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面

所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示；用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的,截面與底面相似，其相似

比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺；

定義；用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征；①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的

頂點

⑷圓柱：

定義；以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的

幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④

側(cè)面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐:

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所用成的幾

何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇

形。

（6）圓臺,

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征，①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖

是一個弓形。

⑺球體:

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑6

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;側(cè)視圖（從左向

右）、俯視圖（從上向下）

注；正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法

斜二測畫法特點；

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇三」

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)箱的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot),其中＞1,且

￡_。

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的

次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)

(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand)0

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，此時，正數(shù)的正的

次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示,正的次方根與負的次方根可以合并成

士(〉0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時。

2.分數(shù)指數(shù)扉

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)累的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)嘉等于0,。的負分數(shù)指數(shù)事沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)箱的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)

指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)累。

3.實數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自

變量，函數(shù)的定義域為R。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【函數(shù)的應(yīng)用】

1、函數(shù)零點的概念；對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的'圖象與軸交點

的橫坐標(biāo)。即；

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并

利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)。

l）A>0,方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩

個零點。

2）A=0,方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與他有一個交點，二次

函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

3）A<0,方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇四」

知識點總結(jié)

本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函

數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期

性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜

合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：（1）定義法（2）復(fù)合函數(shù)分析法⑶導(dǎo)數(shù)證明法（4）

圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法（1）描點法（2）圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選

擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)

的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循?"函數(shù)問題定義域優(yōu)

先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開

區(qū)間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)

于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法

作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇五」

L函數(shù)的奇偶性

⑴若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))；

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式；￡6)±六f)二0或(￡6)70);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有

相反的單調(diào)性；

2,復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法；若己知的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定

義域由不等式aWg(x)Wb解出即可;若己知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定

義域，相當(dāng)于x￡[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一

定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對

稱點仍在圖像上；

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的

對稱點仍在C2上，反之亦然；

(3)曲線CLf(x,y)=0,關(guān)于y=x+a("-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-

a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線Cl:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)產(chǎn)數(shù)x)對x￡R時,汽3+、)才6七)恒成立,則y二f(x)圖像關(guān)于直線

x=a對稱，高中數(shù)學(xué)：

(6)函數(shù)y二f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x二對稱；

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇六」

一，函數(shù)模型及其應(yīng)用

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識點6主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的

一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應(yīng)用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函

數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）：

（2）設(shè)量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答

題都有。多考瓷分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

誤區(qū)提醒：

1、求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理

解自變量的取值范圍。

2、求解應(yīng)用性問題時，首先耍弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和

量，理順數(shù)量關(guān)系，然后招文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲蓄的月利率是0。36%,今存入本金100元，求本金與利息的和

（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和

（不計復(fù)利）。

（2）按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r,設(shè)本利和為

y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期

利率2。25%,試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息二本金X月利率X月

數(shù)。y=100+100X0o36%-x=100+0o36x,當(dāng)x=5時，y=101o8,，5個月后的本

息和為101o8兀°

例2：

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利澗與投資

成正比，其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系

式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：

怎樣多配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到

1萬元）。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)歸納「篇七」

一、集合有關(guān)概念

_1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫

元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

說明：（1）對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是

或者不是這個給定的集合的元素。

⑵任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一

個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣，僅需比

較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛｝如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋）

1.用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊員｝,B二｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法，

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集

合A記作aA，相反,a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.

用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學(xué)式子描述法,例：不等式x-32的解集是｛x?R|x-32｝或｛xx-32｝

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3,空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.包含關(guān)系子集

注意：有兩種可能（DA是B的一部分；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B