【初中數(shù)學(xué)】專項(xiàng)01-有理數(shù)-重難點(diǎn)題型

有理數(shù)-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【題型1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】【例1】（長(zhǎng)春期末）在﹣1，0，+2020，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（阜平縣期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、?17A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式1-2】（津南區(qū)期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】（青羊區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的為（）A．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0是最小的數(shù) C．正數(shù)都比0大 D．﹣a是負(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)2具有相反意義的量】一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．【題型2判斷是否為相反意義的量】【例2】（晉安區(qū)校級(jí)月考）下列各組量中，互為相反意義的量是（）A．籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng) B．上升與減小 C．增產(chǎn)10t糧食與減產(chǎn)﹣10t糧食 D．向東走3km與向南走2km【變式2-1】（成都月考）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° C．向右走2米和向西走5米 D．購(gòu)買5本圖書(shū)和借出4本圖書(shū)【變式2-2】（秀洲區(qū)月考）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A．勝二局與負(fù)一局 B．盈利2萬(wàn)元與支出2萬(wàn)元 C．氣溫升高3℃與氣溫零下3℃ D．向東行40米和向南行40米【變式2-3】（諸暨市期中）下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（）A．勝3局與負(fù)3局 B．轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈 C．收入3000元與增加3000元 D．氣溫升高4℃與氣溫降低10℃【題型3具有相反意義的量的表示方法】【例3】（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了2.35m，可記作+0.35m，則小亮跳出了1.85m，應(yīng)記作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【變式3-1】（長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)月考）把向北移動(dòng)記作“+”，向南移動(dòng)記作“﹣”，下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣5米表示向北移動(dòng)了5米 B．+5米表示向南移動(dòng)了5米 C．向北移動(dòng)﹣5米表示向南移動(dòng)5米 D．向南移動(dòng)5米，也可記作向南移動(dòng)﹣5米【變式3-2】（新豐縣期末）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【變式3-3】（灤州市期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，﹣100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【題型4具有相反意義的量的變化范圍】【例4】（撫順縣期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【變式4-1】（青羊區(qū)校級(jí)月考）某圓形零件的直徑要求是50±0.2mm，下表是6個(gè)已生產(chǎn)出來(lái)的零件圓孔直徑檢測(cè)結(jié)果（以50mm為標(biāo)準(zhǔn)則）則在這6個(gè)產(chǎn)品中合格的有（）序號(hào)123456誤差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式4-2】（秀洲區(qū)月考）一批零件超過(guò)規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)，結(jié)果如下：第一個(gè)為0.13mm，第二個(gè)為﹣0.12mm，第三個(gè)為﹣0.15mm，第四個(gè)為0.11mm，則質(zhì)量最差的零件為（）A．第一個(gè) B．第二個(gè) C．第三個(gè) D．第四個(gè)【變式4-3】（綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【題型5具有相反意義的量表示時(shí)間】【例5】（渝中區(qū)校級(jí)月考）紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時(shí)，紐約的時(shí)間是（）A．9月11日5時(shí) B．9月11日19時(shí) C．9月12日19時(shí) D．9月12日21時(shí)【變式5-1】（和平區(qū)期中）下面的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若下表給出的是國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是（）城市時(shí)差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約 C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【變式5-2】（清澗縣期末）下表是國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差：（“+”表示早于北京時(shí)間，“﹣”表示遲于北京時(shí)間）城市悉尼莫斯科倫敦溫哥華時(shí)差（時(shí)）+2﹣5﹣8﹣16如果現(xiàn)在是北京時(shí)間2021年1月10日下午5：00．（1）現(xiàn)在悉尼時(shí)間是多少？倫敦時(shí)間是多少？（2）此時(shí)在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式5-3】（山西月考）如圖1，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每一格的邊長(zhǎng)均為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)，例如，從A到B記為A→B（+1，+4）；從C到D記為C→D（+1，﹣2）（其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D→A，甲蟲(chóng)每秒鐘行走2個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算甲蟲(chóng)行走的時(shí)間．（3）若這只甲蟲(chóng)去P處的行走路線為A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F(xiàn)→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．請(qǐng)依次在圖2上標(biāo)出點(diǎn)E、F、M、P的位置．【題型6借助相反意義的量解決實(shí)際問(wèn)題】【例6】（甘井子區(qū)期末）有10袋小麥，每袋以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如表：袋號(hào)12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麥2.5元，求10袋小麥一共可以賣多少元？【變式6-1】（黃陵縣期末）下表是某河流今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已經(jīng)達(dá)到警戒水位33米．（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降．單位：米）星期日一二三四五六水位變化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？本周末的水位是多少？【變式6-2】（青羊區(qū)校級(jí)月考）股市一周內(nèi)周六、周日兩天不開(kāi)市，股民小王上周五以每股25.20元的價(jià)格買進(jìn)某公司股票10000股，買進(jìn)或賣出時(shí)都得支付交易額的0.5%作為手續(xù)費(fèi)，下表為本周內(nèi)每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正號(hào)表示股價(jià)比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示股價(jià)比前一天下跌．（1）星期四收盤時(shí)，每股多少元？（2）本周內(nèi)哪一天股價(jià)最高，是多少元？若股民小王本周末將該股票全部售出，小王在本次交易中是賺了還是虧了？請(qǐng)你算算，如果是賺了，賺了多少錢？如果虧了，虧了多少錢？【變式6-3】（鹽都區(qū)月考）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元/度）不超過(guò)50度的部分0.5超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分0.6超過(guò)200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi)元；（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)204.6元，則他家七月份的用電量是多少？【知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的概念】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．【題型7有理數(shù)的概念辨析】【例7】（長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)【變式7-1】（襄汾縣期中）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①﹣4.2是負(fù)分?jǐn)?shù)；②3.7不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括零；④正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-2】（天津期末）下列說(shuō)法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-3】（東至縣期末）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥237⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)的分類】①按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)的關(guān)系分類．【題型8有理數(shù)的分類】【例8】（郫都區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)的序號(hào)填到相應(yīng)的括號(hào)中：①﹣0.3?；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤?27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；（1）整數(shù)集合：{…}；（2）負(fù)數(shù)集合：{…}；（3）非正數(shù)集合：{…}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（5）非負(fù)整數(shù)集合：{…}．【變式8-1】（合川區(qū)月考）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．5，14，﹣3，?3正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)數(shù)集合{…}；非正整數(shù)集合{…}；【變式8-2】（官渡區(qū)校級(jí)月考）將有理數(shù)﹣1，0，20，﹣1.25，134【變式8-3】（袁州區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)：﹣11，?35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合：{…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{…}．

有理數(shù)-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【題型1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】【例1】（長(zhǎng)春期末）在﹣1，0，+2020，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0判斷即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，?54，﹣0.27中，負(fù)數(shù)有﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（阜平縣期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、?17A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，直接判斷即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、?17、π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，題目難度不大．記住有理數(shù)的分類及相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-2】（津南區(qū)期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．【變式1-3】（青羊區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的為（）A．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0是最小的數(shù) C．正數(shù)都比0大 D．﹣a是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、負(fù)數(shù)比0小，故本選項(xiàng)不合題意；C、正數(shù)都比0大，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)a≤0時(shí)，﹣a是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)2具有相反意義的量】一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．【題型2判斷是否為相反意義的量】【例2】（晉安區(qū)校級(jí)月考）下列各組量中，互為相反意義的量是（）A．籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng) B．上升與減小 C．增產(chǎn)10t糧食與減產(chǎn)﹣10t糧食 D．向東走3km與向南走2km【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：A、籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)，是相反的量，故本選項(xiàng)符合題意；B、上升與下降才是相反的量，故本選項(xiàng)不合題意；C、減產(chǎn)﹣10噸，就是增產(chǎn)10噸，故本選項(xiàng)不合題意；D、向東與向西才是相反的量，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確什么是相反意義的量．【變式2-1】（成都月考）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° C．向右走2米和向西走5米 D．購(gòu)買5本圖書(shū)和借出4本圖書(shū)【分析】相反意義的量主要記住兩個(gè)因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【解答】解：A，身高和體重屬性不同，不符合題意；B，順時(shí)針與逆時(shí)針相反，且都是旋轉(zhuǎn)，符合題意；C，向右和向西不是相反的量，不符合題意；D，購(gòu)買和借出不是相反的量，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反意義量，解題關(guān)鍵：相反意義的量的兩個(gè)關(guān)鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．【變式2-2】（秀洲區(qū)月考）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A．勝二局與負(fù)一局 B．盈利2萬(wàn)元與支出2萬(wàn)元 C．氣溫升高3℃與氣溫零下3℃ D．向東行40米和向南行40米【分析】相反意義的量包含兩層意思：一是它們意義相反符號(hào)相反；二是它們都表示一定的數(shù)量（在數(shù)量上它們不一定相同）．【解答】解：A、勝二局與負(fù)一局，是具有相反意義，符合題意；B、盈利2萬(wàn)元與支出2萬(wàn)元，不具有相反意義，不符合題意；C、氣溫升高3℃與氣溫零下3℃不具有相反意義，不符合題意；D、向東行40米和向南行40米不具有相反意義，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【變式2-3】（諸暨市期中）下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（）A．勝3局與負(fù)3局 B．轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈 C．收入3000元與增加3000元 D．氣溫升高4℃與氣溫降低10℃【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：A、勝3局與負(fù)3局，具有相反意義，故本選項(xiàng)不合題意；B、轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈，具有相反意義，故本選項(xiàng)不合題意；C、收入3000元與增加3000元，不具有相反意義，故本選項(xiàng)符合題意；D、氣溫升高4℃與氣溫降低10℃，具有相反意義，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【題型3具有相反意義的量的表示方法】【例3】（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了2.35m，可記作+0.35m，則小亮跳出了1.85m，應(yīng)記作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，故小亮跳出了1.85m，應(yīng)記作﹣0.15m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．【變式3-1】（長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)月考）把向北移動(dòng)記作“+”，向南移動(dòng)記作“﹣”，下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣5米表示向北移動(dòng)了5米 B．+5米表示向南移動(dòng)了5米 C．向北移動(dòng)﹣5米表示向南移動(dòng)5米 D．向南移動(dòng)5米，也可記作向南移動(dòng)﹣5米【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：A、﹣5米表示向南移動(dòng)了5米，故本選項(xiàng)不合題意；B、+5米表示向北移動(dòng)了5米，故本選項(xiàng)不合題意；C、向北移動(dòng)﹣5米表示向南移動(dòng)5米，故本選項(xiàng)符合題意；D、向南移動(dòng)5米，也可記作向北移動(dòng)﹣5米，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，注意向北移動(dòng)﹣5米表示向南移動(dòng)5米．【變式3-2】（新豐縣期末）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為零下8℃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是理解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【變式3-3】（灤州市期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，﹣100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．【解答】解：由題意可知，﹣100表示的意思是發(fā)出100元紅包．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提．【題型4具有相反意義的量的變化范圍】【例4】（撫順縣期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【分析】根據(jù)標(biāo)注可知，零件直徑標(biāo)準(zhǔn)30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03＝30.03（mm）．【解答】解：由零件標(biāo)注φ30±0.020.03可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm，最小30﹣0.02∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；理解題意，找準(zhǔn)零件直徑的變化范圍是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（青羊區(qū)校級(jí)月考）某圓形零件的直徑要求是50±0.2mm，下表是6個(gè)已生產(chǎn)出來(lái)的零件圓孔直徑檢測(cè)結(jié)果（以50mm為標(biāo)準(zhǔn)則）則在這6個(gè)產(chǎn)品中合格的有（）序號(hào)123456誤差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)直徑要求是50±0.2mm，產(chǎn)品若要合格，則|誤差|≤0.2，據(jù)表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)產(chǎn)品合格．【解答】解：根據(jù)直徑要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，誤差±0.2mm內(nèi)也都合格，∴有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中要聯(lián)系實(shí)際，靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)．【變式4-2】（秀洲區(qū)月考）一批零件超過(guò)規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)，結(jié)果如下：第一個(gè)為0.13mm，第二個(gè)為﹣0.12mm，第三個(gè)為﹣0.15mm，第四個(gè)為0.11mm，則質(zhì)量最差的零件為（）A．第一個(gè) B．第二個(gè) C．第三個(gè) D．第四個(gè)【分析】此題是理解誤差的大小，無(wú)論正負(fù)，絕對(duì)值最小的零件質(zhì)量最好，反之，絕對(duì)值最大的零件質(zhì)量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴質(zhì)量最差的零件是第三個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，明確絕對(duì)值最大的零件與規(guī)定長(zhǎng)度偏差最大是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有（10±0.3）kg的；其質(zhì)量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】利用正負(fù)數(shù)的意義，判別（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意義是關(guān)鍵．【題型5具有相反意義的量表示時(shí)間】【例5】（渝中區(qū)校級(jí)月考）紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時(shí)，紐約的時(shí)間是（）A．9月11日5時(shí) B．9月11日19時(shí) C．9月12日19時(shí) D．9月12日21時(shí)【分析】根據(jù)題意，得紐約比北京時(shí)間要晚13個(gè)小時(shí)，也就是9月11日19時(shí)．【解答】解：紐約時(shí)間是：9月12日8時(shí)﹣13小時(shí)＝9月11日19時(shí)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是理解紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)，即紐約比北京時(shí)間要晚13個(gè)小時(shí)．【變式5-1】（和平區(qū)期中）下面的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若下表給出的是國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是（）城市時(shí)差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約 C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京時(shí)差為+2，所以北京時(shí)間是16點(diǎn)或18點(diǎn)，推理可得北京時(shí)間是16點(diǎn)，則紐約時(shí)間為16﹣13＝3點(diǎn)，悉尼時(shí)間16+2＝18點(diǎn)，倫敦時(shí)間16﹣8＝8點(diǎn)，羅馬時(shí)間16﹣7＝9點(diǎn)，由鐘表顯示的時(shí)間可得對(duì)應(yīng)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；能夠結(jié)合時(shí)鐘與時(shí)差確定北京時(shí)間是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（清澗縣期末）下表是國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差：（“+”表示早于北京時(shí)間，“﹣”表示遲于北京時(shí)間）城市悉尼莫斯科倫敦溫哥華時(shí)差（時(shí)）+2﹣5﹣8﹣16如果現(xiàn)在是北京時(shí)間2021年1月10日下午5：00．（1）現(xiàn)在悉尼時(shí)間是多少？倫敦時(shí)間是多少？（2）此時(shí)在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法的計(jì)算法則，直接計(jì)算可求解；（2）合不合適主要是看時(shí)間是不是正好在休息時(shí)間，由此判斷即可．【解答】解：（1）∵北京時(shí)間2021年1月10日下午5：00，∴5+2＝7，即悉尼時(shí)間為2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即倫敦時(shí)間為2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此時(shí)溫哥華時(shí)間為凌晨1：00，不適合打電話．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（山西月考）如圖1，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每一格的邊長(zhǎng)均為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)，例如，從A到B記為A→B（+1，+4）；從C到D記為C→D（+1，﹣2）（其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D→A，甲蟲(chóng)每秒鐘行走2個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算甲蟲(chóng)行走的時(shí)間．（3）若這只甲蟲(chóng)去P處的行走路線為A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F(xiàn)→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．請(qǐng)依次在圖2上標(biāo)出點(diǎn)E、F、M、P的位置．【分析】（1）根據(jù)題意，向上向右為正，向下向左為負(fù)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)甲蟲(chóng)的行走路線，借助網(wǎng)格求出總路程即可；（3）結(jié)合各點(diǎn)變化得出其位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1）故答案為：+4，+1，﹣2，+1；（2）甲蟲(chóng)行走的時(shí)間是：8秒；（3）點(diǎn)E．F．M．P的位置如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用定義得出各點(diǎn)變化規(guī)律求出是解題關(guān)鍵．【題型6借助相反意義的量解決實(shí)際問(wèn)題】【例6】（甘井子區(qū)期末）有10袋小麥，每袋以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如表：袋號(hào)12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麥2.5元，求10袋小麥一共可以賣多少元？【分析】（1）“正”和“負(fù)”相對(duì)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，把稱重記錄的數(shù)據(jù)相加，和為正說(shuō)明超過(guò)了，和為負(fù)說(shuō)明不足；（2）先求10袋小麥的總重量，即乘單價(jià)即可求解．【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）．故這10袋小麥總計(jì)超過(guò)5.4kg；（2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）．故10袋小麥一共可以賣2263.5元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用．理解題意，正確列出算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式6-1】（黃陵縣期末）下表是某河流今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已經(jīng)達(dá)到警戒水位33米．（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降．單位：米）星期日一二三四五六水位變化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？本周末的水位是多少？【分析】（1）根據(jù)上周末的水位計(jì)算出這一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）題中計(jì)算的周六的水位與上周的水位比較即可確定答案．【解答】（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：與上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法以及正負(fù)數(shù)所表示的意義．解題的關(guān)鍵是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的量．【變式6-2】（青羊區(qū)校級(jí)月考）股市一周內(nèi)周六、周日兩天不開(kāi)市，股民小王上周五以每股25.20元的價(jià)格買進(jìn)某公司股票10000股，買進(jìn)或賣出時(shí)都得支付交易額的0.5%作為手續(xù)費(fèi)，下表為本周內(nèi)每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正號(hào)表示股價(jià)比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示股價(jià)比前一天下跌．（1）星期四收盤時(shí)，每股多少元？（2）本周內(nèi)哪一天股價(jià)最高，是多少元？若股民小王本周末將該股票全部售出，小王在本次交易中是賺了還是虧了？請(qǐng)你算算，如果是賺了，賺了多少錢？如果虧了，虧了多少錢？【分析】（1）由表格可計(jì)算出星期四收盤時(shí)每股的價(jià)錢；（2）本題需先根據(jù)表格計(jì)算本周內(nèi)每天的股價(jià)，得到周二股價(jià)最高，是25.5元；先計(jì)算本周末每股的盈利，然后乘以10000，再減去買進(jìn)和賣出時(shí)支付的手續(xù)費(fèi)，即可得到．【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盤時(shí)，每股24.90元．（2）周一的股價(jià)：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股價(jià)：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股價(jià)：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股價(jià)：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股價(jià)：24.90+（+0.5）＝25.40（元），∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，∴本周內(nèi)周二股價(jià)最高，是25.50元，25.20×10000×0.5%＝1260（元），25.40×10000×0.5%＝1270（元），1260+1270＝25030（元），（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），2000﹣2530＝﹣530（元），∴小王在本次交易中是虧了，虧了530元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)在解決實(shí)際生活問(wèn)題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運(yùn)算能力．在運(yùn)算時(shí)一定要細(xì)心，認(rèn)真．【變式6-3】（鹽都區(qū)月考）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：居民每月用電量單價(jià)（元/度）不超過(guò)50度的部分0.5超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分0.6超過(guò)200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi)元；（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)204.6元，則他家七月份的用電量是多少？【分析】（1）根據(jù)超出的多少得出答案，根據(jù)用電量分段計(jì)算電費(fèi)；（2）估算出用電量超過(guò)200度，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可．【解答】解：（1）五月份超過(guò)200度36度，是最多的，共用電236度，應(yīng)繳納電費(fèi)0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），故答案為：五，143.8；（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∴用電量大于200度，設(shè)用電量為x度，由題意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝204.6，解得，x＝312，答：他家七月份的用電量是312度．【點(diǎn)評(píng)】考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，理解分段計(jì)費(fèi)的含義是正確解答的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的概念】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．【題型7有理數(shù)的概念的辨析】【例7】（長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)【分析】利用有理數(shù)的分類判斷即可．【解答】解：A、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的定義及分類，解題時(shí)熟練掌握有理數(shù)的定義及不同的分類標(biāo)準(zhǔn)即可解決問(wèn)題．【變式7-1】（襄汾縣期中）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①﹣4.2是負(fù)分?jǐn)?shù)；②3.7不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括零；④正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】結(jié)合有理數(shù)的分類分析即可．【解答】解：①﹣4.2是負(fù)分?jǐn)?shù)是正確的；②3.7不是整數(shù)是正確的；③非負(fù)有理數(shù)包括零，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；④正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤沒(méi)有最小的有理數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤．故說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，涉及的知識(shí)點(diǎn)：非負(fù)有理數(shù)包括正有理數(shù)和0；整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；沒(méi)有最小的有理數(shù)．此題是基礎(chǔ)知識(shí)題，需要熟練掌握．【變式7-2】（天津期末）下列說(shuō)法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】按照有理數(shù)的分類對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱是正確的；②整數(shù)是正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；③有理數(shù)是正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；④0是偶數(shù)，也是自然數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和零是正確的．故說(shuō)法正確的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．【變式7-3】（東至縣期末）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥237⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【分析