2024-2025學(xué)年吉林省四平市四平第三高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省四平第三高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?1iA.1?2i B.?1?2i C.?1+2i D.1+2i2.已知集合A={x|x>0}，B={x|x2?x+b=0}，若A∩B={3}，則b=A.?6 B.6 C.5 D.?53.在等差數(shù)列{an}中，若a22+A.3 B.6 C.9 D.124.已知向量a，b都是單位向量，若|2a?b|=|a+b|A.π6 B.π3 C.2π35.函數(shù)f(x)=x2?12A. B.

C. D.6.一條光線從點(diǎn)P(?1,2)射出，經(jīng)x軸反射后與圓C：(x?2)2+(y?3)2=1相切于點(diǎn)Q，則光線從PA.34 B.33 C.107.已知a>0，b>0，若不等式ma+b≤4a+9bab恒成立，則mA.25 B.169 C.5 D.68.已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上支上的一點(diǎn)(不在y軸上)，PF2與x軸交于點(diǎn)A，A.(1,52) B.(5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sin2(x?π2)，將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B.g(x)=cos(2x+π6)

C.g(x)=cos10.已知函數(shù)f(x)=x(ex?a)，則下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

B.當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)有且僅有一個極小值點(diǎn)

C.若關(guān)于x的不等式f(x)≥0恒成立，則a=e

D.“a≤?12”是“函數(shù)11.如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=BC=AC=CD=2，∠BCD=120°，二面角A?BC?D的大小為120°，則下列說法正確的是(

)A.直線AB與CD為異面直線

B.BD=23

C.三棱錐A?BCD的體積為22

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈(0,π2)，sinα=513.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為2的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的上方)，則|AF||BF|14.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex，過點(diǎn)M(1,t)可作2條與曲線y=f(x)相切的直線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在前n項(xiàng)和為Sn的等比數(shù)列{an}中，3a2=2a1+a3，S4=30，S2=38?a5．16.(本小題15分)

在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(sinA+sinB)(a?b)=c?(sinC?sinB)，a=27，且△ABC的面積為63．

(1)求A；

17.(本小題15分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AA1=AB=BC=1，CD=2，∠ABC=∠BCD=90°，M為A1D18.(本小題17分)

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：x2a2+y2=1(1<a<5)上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線x?y+5=0的距離為322．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若線段MN平行于y軸，滿足(ON?2OM)?MN=019.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=1+lnx?ax2．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：xf(x)<2e參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.ACD

10.AB

11.ABD

12.3

13.514.(0,2e)∪{?615.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由3a2=2a1+a3，得3a1q=2a1+a1q2，即q2?3q+2=0，解得q=2或q=1，

當(dāng)q=1時，由S4=30，得4a1=30，解得a1=152，此時S2=2a1=15≠38?a516.解：(1)∵(sinA+sinB)(a?b)=c?(sinC?sinB)，

∴由正弦定理可得，(a+b)(a?b(=(c?b)c，化簡可得，b2+c2?a2=bc，

由余弦定理可得，cosA=b2+c2?a22bc=12，

∵0<A<π，

∴A=π3，

(2)∵a=27，A=π3，△ABC17.解：(1)證明：取CD中點(diǎn)E，則AB//CE，AB=CE，且AE=BC=EC=ED=1，即AE=12CD，

所以∠CAD=90°，且AC=AD=2，

因?yàn)镸D1DD1=22=DD1AD，所以△ADD1∽△DD1M，所以∠D1AD=∠MDD1，

因?yàn)椤螪1AD+∠AD1D=90°，所以∠MDD1+∠AD1D=90°，即AD1⊥MD，

因?yàn)镃A⊥AD，CA⊥A1A，AD∩A1A=A，AD、A1A?平面ADD1A1，

所以CA⊥平面ADD1A1，所以CA⊥MD，

又CA∩AD1=A，CA、AD1?平面AD1C，

所以MD⊥平面AD1C18.解：(1)左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?a,0)，

∵|?a+5|2=322，

∴|a?5|=3，

解得a=2或a=8(舍去)，

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1，

證明：(2)由題意M(x0,y0)，N(x0,y1)，P(23,t)，則依題意可知y1≠y0，

由(ON?2OM)?MN=0可得19.解：(1)f(x)的定義域是(0,+∞)，

f′(x)=1?2ax2x，

故a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)遞增，

當(dāng)a>0時，令f′(x)=0，解