福建省南平市石屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

/福建省南平市石屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．∴該幾何體的體積V=×1=．故選：D．2.設(shè)雙曲線C：的離心率為，則斜率為的直線與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，集合，則AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．參考答案：C略4.若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C6.a，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面．①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；④若a不垂直平面α，則a不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β．上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④⑤ C．④⑤ D．②⑤參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；③由已知a⊥b，不一定成立；④若a不垂直平面α，則a可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，即可判斷出正誤；⑤利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知：正確．【解答】解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β，正確；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b，不一定成立，不正確；④若a不垂直平面α，則a可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，因此不正確；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β，利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知：正確．上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是②⑤．故選：D．7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=﹣3x﹣y的最大值為（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（2，﹣1），化目標(biāo)函數(shù)z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線z=﹣3x﹣y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值為﹣5．故選：C．9.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，若B,O,D三點(diǎn)共線，則t的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，則，由三點(diǎn)共線，得，解得；故選B.點(diǎn)睛：利用平面向量判定三點(diǎn)共線往往有以下兩種方法：①三點(diǎn)共線；②為平面上任一點(diǎn)，三點(diǎn)共線，且.10.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即：，設(shè)函數(shù)。且關(guān)于的方程為恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（

）。A．

B.

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，連結(jié)△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A1B1C1，又連結(jié)的△A1B1C1各邊中點(diǎn)得到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

.參考答案：()12.已知全集，集合，則集合的補(bǔ)集

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補(bǔ)集.【試題分析】，所以,故答案為.13.對(duì)于實(shí)數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為離最近的整數(shù)，記為，，給出下列四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)的值域是[0，]；

③函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；④函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯(cuò)，②，故函數(shù)的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗(yàn)，如等14.已知等差數(shù)列{an}公差不為0,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Bn,公比為q,且|q|>1,則=___________________.參考答案：15.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足條件，，則的周長為

．參考答案：316.圖中離散點(diǎn)是數(shù)列的圖像，如是第一點(diǎn)，表示，則從第一點(diǎn)起的前個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為__________。參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為l時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為。

(I)求橢圓C的方程；

(II)若P，Q，M，N橢圓C上四點(diǎn)，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：(I);(II)

19.（本小題滿分12分）為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績?cè)?25～140分之間的概率，并求出樣本容量；（Ⅱ）從樣本中成績?cè)?5～95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績?cè)?5～80分之間的概率．參考答案：（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績?cè)?25～140分之間的概率為，

2分又設(shè)樣本容量為，則，解得，．

4分（Ⅱ）樣本中成績?cè)?5～80分之間的學(xué)生有=2人，記為；成績?cè)?0～95分之間的學(xué)生=4人，記為，

5分從上述6人中任選2人的所有可能情形有：

，共15種，

8分至少有1人在65～80分之間的可能情形有共9種，

11分因此，所求的概率．

12分20.

(本小題滿分12分）已知點(diǎn)F(1，0)，與直線4x+3y+1＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切.(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，記.求證是定值.參考答案：（Ⅰ）⊙的半徑為，⊙的方程為，由題意動(dòng)圓與⊙及軸都相切，分以下情況：（1）動(dòng)圓與⊙及軸都相切，但切點(diǎn)不是原點(diǎn)的情況：作⊥軸于，則，即，則（是過作直線的垂線的垂足），則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線．∴點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）動(dòng)圓與⊙及軸都相切且僅切于原點(diǎn)的情況：此時(shí)點(diǎn)的軌跡的方程為；

…6分（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中（1）的情況：當(dāng)不與軸垂直時(shí)，直線的方程為，由得，設(shè)，則∴，當(dāng)與軸垂直時(shí)，也可得，對(duì)于（Ⅰ）中（2）的情況不符合題意（即作直線，交于一個(gè)點(diǎn)或無數(shù)個(gè)點(diǎn)，而非兩個(gè)交點(diǎn)）.

綜上，有．

…12分略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)若表示不大于的最大整數(shù)（如），求關(guān)于的表達(dá)式．參考答案：由框圖可知

…………2分是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則有

（1）由題意知若時(shí)，分別有和解得

故

6分（2）由題意可設(shè)

12分22.已知,,若函數(shù),的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)為偶函數(shù),求函數(shù)在上的值域.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以

(3分)因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以.

(5分