福建省南平市石屯中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市石屯中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（▲）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略4.直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，則直線的斜率之積為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B6.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D8.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，2x－2－x無(wú)最大值；(3)當(dāng)x≠0時(shí)，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時(shí)，lgx＋≥2.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略9.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知條件變形可得數(shù)列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數(shù)列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，得出周期為6是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則

．參考答案：e

12.某院校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在甲專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。參考答案：613.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時(shí)，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時(shí)，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．15.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)______.參考答案：1略16.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96略17.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

．參考答案：，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，其中，．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，及兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）設(shè)△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根據(jù)C的范圍求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，即有函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有增區(qū)間為，減區(qū)間為，k∈Z；（2）f（C）=0，即為sin（2C﹣）=1，由0＜C＜π，即有2C﹣=，解得C=．由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2①．由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，由①②解得a=，b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=﹣x在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，求t的最大值．（參考數(shù)值：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e≈2.71828）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)?f'（x）≥0，即對(duì)x∈（0，+∞）都成立．通過(guò)分離參數(shù)a，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=.．由于函數(shù)g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，可知：方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：（1）：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f（x）=lnx+x2+ax，∴．∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f'（x）≥0，即對(duì)x∈（0，+∞）都成立．∴對(duì)x∈（0，+∞）都成立．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．∴，即．∴a的取值范圍為．（2）當(dāng)a=1時(shí)，．．∵函數(shù)g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，∴方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．令（x＞0），由于x＞0，則，∴函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∵，，∴函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)x0∈（3，4）．∵方程φ（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，t∈N*∴t≤3．∵t∈N*，∴t的最大值為3．20.（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域

參考答案：21.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）通過(guò)證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，.（1）證明：∵，，為中點(diǎn)，∴，，∴是平行四邊形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，為中點(diǎn)，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，，∵面，，設(shè)二面角為，為銳角，則，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.22.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+