2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷694考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若則（）A.2B.4C.D.102、【題文】函數(shù)上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)．若且則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、滿足條件{1，2}∪A={1，2}的所有非空集合A的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、在△ABC中；有下列結論：

①若a2=b2+c2+bc；則∠A為60°；

②若a2+b2＞c2；則△ABC為銳角三角形；

③若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=1：2：3；

④在△ABC中，b=2，B=45°，若這樣的三角形有兩個，則邊a的取值范圍為（2，2）

其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46、已知函數(shù)f（x）=是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，）C.[）D.（）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、_________。8、對任意的x＞0，函數(shù)的最大值是____．9、在四邊形ABCD中，?=0，且=則四邊形ABCD的形狀是____．10、若則=____11、三個實數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則的取值范圍是．12、【題文】設表示不超過的最大整數(shù)，如：．給出下列命題：

①對任意實數(shù)都有

②若則

③

④若函數(shù)則的值域為．

其中所有真命題的序號是__________．13、【題文】若關于x的不等式（組）恒成立，則所有這樣的解x構成的集合是____________.評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、已知向量=（3，-1），=（2；1）求：

（1）|+|

（2）求與的夾角。

（3）求x的值使x+3與3-2為平行向量．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴故選A

考點：本題考查了函數(shù)的定義。

點評：對于函數(shù)求值問題，一定要弄清函數(shù)的解析式，然后代入解析式即可【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因為函數(shù)上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，那么f(x)關于直線x=2對稱，所以選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由條件知：所以則設所以函數(shù)在上是減函數(shù)；則。

故選C【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵{1；2}∪A={1，2}；

∴A={1}；{2}，{1，2}；

故滿足條件{1；2}∪A={1，2}的所有非空集合A的個數(shù)是3個；

故選：C

根據(jù)題意直接列舉即可．

本題考查了集合和集合的關系，屬于基礎題．【解析】【答案】C5、A【分析】解：對于①，由余弦定理得cosA=∴A=120°，故錯；

對于②，若a2+b2＞c2；只能判定C為銳角，不能判定△ABC為銳角三角形，故錯；

對于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；故錯；

對于④，解：由AC=b=2；要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點；

當A=90°時；圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解；

∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=

=2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范圍是（2，2）．故正確．

故選：A

①；由余弦定理可得cosaA，即可判定；

②，若a2+b2＞c2；只能判定C為銳角，不能判定△ABC為銳角三角形；

③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；

④；由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出a的范圍即可．

本題考查了命題的真假判定，涉及到了解三角形的基礎知識，屬于中檔題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：∵函數(shù)f（x）=是（-∞；+∞）上的減函數(shù)；

∴求得≤a＜

故選：C．

利用分段函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性；列出不等式組，求得a的范圍．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知結論為考點：誘導公式【解析】【答案】8、略

【分析】

=

令t=x++3，（x＞0），則y=

則t≥2+3=5；即t有最小值5；

對于y=

由t≥5，可得y≤即y的最大值為

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意，原函數(shù)的解析式可變形為y=令t=x++3，（x＞0），則y=對于t=x++3，（x＞0），由基本不等式分析可得其最小值，進而由反比例函數(shù)的性質(zhì)分析可得y=的最大值；即可得答案．

9、略

【分析】

∵四邊形ABCD中，?=0；

∴∠ABC為直角；

又∵=

∴四邊形ABCD為平行四邊形。

故四邊形ABCD為矩形。

故答案為：矩形。

【解析】【答案】由已知中=根據(jù)向量相等的幾何意義，可得四邊形ABCD為平行四邊形，再由?=0；故AB⊥BC，結合矩形的判定定理即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴考點：本題考查了二倍角公式的運用【解析】【答案】-11、略

【分析】【解析】

因為可以解得結果?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)定義①②顯然正確；對③：所以故錯；對④：時，所以所以同理時，時，故④正確.

考點：新定義.【解析】【答案】①②④.13、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式等價于即

又（均值不等式不成立）令故。

所以

（因為最小值大于在中，可以取等號），故解得或所以答案為故填

考點：基本不等式恒成立問題【解析】【答案】三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別