2025年粵教新版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷112考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、用反證法證明“a＜b”時應(yīng)假設(shè)（）A.a＞bB.a≤bC.a=bD.a≥b2、直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則連接這兩條直角邊中點線段的長為（）A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm3、下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)

A.9

B.7

C.212

D.20

4、一個十邊形十個內(nèi)角都相等，這十個內(nèi)角都等于（）A.18°B.144°C.36°D.90°5、下列計算正確的是（）A.B.=±5C.=-3D.-=-36、4x2-12x+m2是一個完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A.3B.-3C.3或-3D.9評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解．則實數(shù)a的取值范圍為____．8、計算(1鈭?2)2+18

的值是____________．9、已知(a鈭?2)x|a|鈭?1+3>5

是關(guān)于x

的一元一次不等式，則a=

_______．10、直線y=-4x+b經(jīng)過點（2，1），則b=____．11、【題文】當(dāng)x____________時，分式有意義.12、（2015?來賓）若一個多邊形內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是____邊形．13、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-4x-3=______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____15、判斷：方程=－３無解.（）16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對錯）18、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）19、2的平方根是____．20、（m≠0）（）21、（）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、如圖，點是等腰直角△的直角邊上一點，的垂直平分線分別交于點且．當(dāng)時，試說明四邊形是菱形．評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)24、如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．25、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，M是CD的中點，若∠AMD=∠BMD，求證：∠CDA=2∠ACD．26、已知點C為線段AB上一點；分別以AC；BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F；

（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=____；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=____；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=____；

（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=____（用含α的式子表示）；

（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD；AE中的一條線段上）；變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．

評卷人得分六、其他(共3題，共15分)27、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？28、某城市居民用水實行階梯收費；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費66元，求該戶5月份用水多少噸？29、我們把兩個（或兩個以上）的____，就組成了一個一元一次不等式組．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解答】解：a，b的大小關(guān)系有a＞b，a＜b，a=b三種情況，因而a＜b的反面是a≥b．因此用反證法證明“a＜b”時，應(yīng)先假設(shè)a≥b．

故選D．

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是a＜b的反面有多種情況，應(yīng)一一否定．2、C【分析】【分析】由題意可知：BC=6，AC=8．根據(jù)勾股定理得：BA=10．D、E是兩直角邊的中點，即為三角形中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)即可解答．

【解答】如圖所示；在RT△ABC中，BC=6，AC=8；

根據(jù)勾股定理得：

又D；E是兩直角邊的中點；

所以DE=AB=5

故選C．【點評】此題不但考查了勾股定理，還考查了三角形中位線定理，所以學(xué)生要把學(xué)過的知識融合起來．要培養(yǎng)整體思維的能力3、B【分析】解：A9=3

不是最簡二次根式，錯誤；

B、7

是最簡二次根式；正確；

C、12=22

不是最簡二次根式；錯誤；

D、20=25

不是最簡二次根式；錯誤；

故選B

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

此題考查最簡二次根式問題；在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

(1)

在二次根式的被開方數(shù)中；只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

(2)

在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(

或因數(shù))

如果冪的指數(shù)等于或大于2

也不是最簡二次根式．【解析】B

4、B【分析】【分析】一個十邊形十個內(nèi)角都相等，則每個外角都相等，首先求得外角的度數(shù)，則內(nèi)角的度數(shù)即可求得．【解析】【解答】解：每個外角的度數(shù)是：=36°；

則每個內(nèi)角的度數(shù)是：180-36=144°．

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式；不能加，故本選項錯誤；

B、=5；故本選項錯誤；

C、=3；故本選項錯誤；

D、-=-3；故本選項正確．

故選D．6、C【分析】【分析】根據(jù)完全平方式的構(gòu)成即可得到結(jié)果。

【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2；

∴m2=32=9，解得m=

故選C.

【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【解析】【解答】解：

由①得：x＞-；

由②得：x＜2a；

所以不等式組的解集是-＜x＜2a；

∵x的不等式組恰有兩個整數(shù)解；

∴1＜2a≤2；

∴＜a≤1；

故答案為：＜a≤1．8、42鈭?1【分析】【分析】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式；再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可.

【解答】解：原式=2鈭?1+32

=42鈭?1

．

故答案為42鈭?1

．

【解析】42鈭?1

9、略

【分析】【分析】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1

次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0.

根據(jù)一元一次不等式的定義，|a|鈭?1=1

并且a鈭?2鈮?0

分別進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)題意|a|鈭?1=1

且a鈭?2鈮?0

解得|a|=2a鈮?neq2

；

所以a=鈭?2

故答案為a=鈭?2

．【解析】鈭?2

10、略

【分析】【分析】將點（2，1）代入直線方程，列出關(guān)于b的一元一次方程，通過解方程求得b值即可．【解析】【解答】解：∵直線y=-4x+b經(jīng)過點（2；1）；

∴點（2，1）滿足直線方程y=-4x+b；

∴1=-4×2+b；

解得，b=9．

故答案是：9．11、略

【分析】【解析】要使分式有意義；使分母不為0即可．

解答：解：由題意得x-2≠0；

∴x≠2；

∴當(dāng)x≠2時，分式有意義．

故答案為x≠2．【解析】【答案】≠212、七【分析】【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形；根據(jù)題意得；

（n﹣2）?180°=900°；

解得n=7．

故答案為：七．

【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．13、略

【分析】解：由2x2-4x-3=0；得。

x=．

原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-）；

故答案為：2（x-）（x-）．

根公式法據(jù)解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．

本題考查了因式分解，利用因式分解與相應(yīng)方程兩根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【解析】2（x-）（x-）三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對16、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計算正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?1、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?2、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】【解析】

如圖，過點作⊥于點∵∴△是等腰直角三角形，∵∴又∴△≌△∴∵是的垂直平分線，∴∴∴△≌△∴∴四邊形是菱形．【解析】【答案】見解析五、證明題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，再利用“邊角邊”證明△BCP和△DCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PDC=∠PBC，再根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEC，從而得證．【解析】【解答】證明：在正方形ABCD中；BC=CD，∠BCP=∠DCP；

在△BCP和△DCP中；

；

∴△BCP≌△DCP（SAS）；

∴∠PDC=∠PBC；

∵PB=PE；

∴∠PBC=∠PEC；

∴∠PDC=∠PEC．25、略

【分析】【分析】過點A作AG∥DC交BM延長線于H，交BC延長線于G，連HC，先求證∠NCM=2∠ACM（1），利用△MAD≌△MNC，得出∠MDA=∠MCN（2），由（1）與（2）得∠CDA=2∠ACD．【解析】【解答】證明：過點A作AG∥DC交BM延長線于H；交BC延長線于G，連HC；

∴∠BMD=∠AHB；∠AMD=∠HAM，∠HAC=∠ACD；

==；∵CM=DM；

∴HG=AH；即H是AG中點；

∵AC⊥BC

∴CH=AG/2=HG=AH（直角三角形ACG斜邊上的中線CH等于斜邊AG的一半）

∴∠HCA=∠HAC=∠ACD

∴∠HCM=∠HCA+∠ACD=∠ACD+∠ACD=2∠ACD

∵∠HAM=∠AMD；∠AMD=∠BMD，∠BMD=∠AHB，∠BMD=∠HMC

∴∠HAM=∠AHB；∠AMD=∠HMC

∴HM=AM（等角對等邊）

∵M(jìn)D=MC；∠AMD=∠HMC，AM=HM

∴△AMD≌△HMC

∴∠ADM=∠HCM=2∠ACD

即∠ADM=2∠ACD．

26、略

【分析】【分析】（1）如圖1；首先證明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根據(jù)∠AFB是△ADF的外角求出其度數(shù)．

如圖2；首先證明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，進(jìn)而得出∠AFB=90°．

如圖3；首先證明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，進(jìn)而求出∠AFB=60°．

（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB；再由三角形的內(nèi)角和定理得∠CAE=∠CDB，從而得出∠DFA=∠ACD，得到結(jié)論∠AFB=180°-α．

（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通過證明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和定理得到結(jié)論∠AFB=180°-α．【解析】【解答】解：（1）如圖1；CA=CD，∠ACD=60°；

所以△ACD是等邊三角形．

∵CB=CE；∠ACD=∠BCE=60°；

所以△ECB是等邊三角形．

∵AC=DC；∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE；

又∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACE=∠BCD．

∵AC=DC；CE=BC；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∠AFB是△ADF的外角．

∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．

如圖2；∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠AEC=∠DBC；

又∵∠FDE=∠CDB；∠DCB=90°；

∴∠EFD=90°．

∴∠AFB=90°．

如圖3；∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

又∵CA=CD；CE=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-（180-∠ACD）=120°；

∴∠FAB+∠FBA=120°．

∴∠AFB=60°．

故填120°；90°，60°．

（2）∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

∴∠CAE=∠CDB．

∴∠DFA=∠ACD．

∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=