2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知命題雙曲線的離心率小于1.則為A.雙曲線的離心率大于1B.有的雙曲線離心率小于1C.有的雙曲線離心率大于1D.存在雙曲線,其離心率不小于12、【題文】如圖，若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=720，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（）

3、【題文】若變量滿足則點(diǎn)表示區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.4、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（）A.2B.4C.6D.5、已知直線l與平面α所成的角為30°，在平面α內(nèi)，到直線l的距離為2的點(diǎn)的軌跡是（）A.線段B.圓C.橢圓D.拋物線6、欲將方程x24+y23=1

所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程x2+y2=1

所對(duì)應(yīng)的圖形，需經(jīng)過(guò)伸縮變換婁脮

為(

)

A.begin{cases}overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=sqrt{3}y}end{cases}B.begin{cases}overset{x{{"}}=dfrac{1}{2}x}{y{{"}}=dfrac{sqrt{3}}{3}y}end{cases}C.begin{cases}overset{x{{"}}=4x}{y{{"}}=3y}end{cases}D.begin{cases}overset{x{{"}}=dfrac{1}{4}x}{y{{"}}=dfrac{1}{3}y}end{cases}評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知l；m為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面．給出下列命題：

①若l∥m；m?α，則l∥α；

②若l⊥α；l∥m，則m⊥α；

③若α⊥β；l⊥α且l?β，則l∥β；

④若α∥β；l?α，m?β，則l∥m．

其中正確命題的序號(hào)為____（請(qǐng)寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．8、體積為16π的圓柱，它的半徑為____，圓柱的表面積最小．（理體班提示：V=底×高，S表=S上+S下+S側(cè)）9、若數(shù)列的前項(xiàng)和則____；10、【題文】記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,1；

②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞－1；

④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號(hào))11、【題文】在平行四邊形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),與相交于點(diǎn)

若則的值為____；12、設(shè)函數(shù)f(x)=xx+2(x>0)

觀察：1(x)=f(x)=xx+22(x)=f(1(x))=x3x+43(x)=f(2(x))=x7x+84(x)=f(3(x))=x15x+16

根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n隆脢N*

時(shí)，由歸納推理可得：n(1)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、（本小題滿分14分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橛泝?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記試比較的大??；若對(duì)于一切的正整數(shù)總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中問(wèn)是否存在正整數(shù)使成立？若存在，求出正整數(shù)若不存在，說(shuō)明理由.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：由于雙曲線的離心率小于1的含義是：對(duì)于所有的雙曲線的離心率都是小于1的，那么其否定即為存在一條雙曲線，其離心率不小于1.故正確的答案為D.考點(diǎn)：本題主要考查了命題的否定的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】解：∵s=1×10×9×8=720；

∴k=8時(shí)；還要符合條件，進(jìn)行循環(huán)；

當(dāng)k=7時(shí)；終止循環(huán)；

∴k≥8；

故答案為B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解析：

代入的關(guān)系式得：

易得陰影面積故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為因?yàn)闄E圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，即又所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以故選B.5、C【分析】解：∵平面α內(nèi)的點(diǎn)P到直線l的距離為2；

∴點(diǎn)P在以直線l為軸；半徑為2的圓柱上；

又∵定直線l與平面α成30°角；點(diǎn)P是面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)；

∴P的軌跡是圓柱被與軸成30°的面α截得的橢圓；

故選：C．

由已知點(diǎn)在以直線l為軸；半徑為2的圓柱上，從而得到點(diǎn)的軌跡是圓柱被與軸成30°的面α截得的橢圓．

本題考查點(diǎn)的軌跡的求法，是中檔題，是一道把空間幾何與平面幾何巧妙結(jié)合在一起的好題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：設(shè)伸縮變換婁脮

為{x鈥?=hxy鈥?=ky,(h,k>0),

則{x=x鈥?hy=y鈥?k,

代入x24+y23=1

得x24h2+y23k2=1

隆脿{4h2=13k2=1?{h=12k=33

故選：B

設(shè)伸縮變換婁脮

為{x鈥?=hxy鈥?=ky,(h,k>0),

代入x24+y23=1

化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到．

本題考查了伸縮變換，關(guān)鍵是對(duì)變換公式的理解與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

對(duì)于①；若l∥m，l?α且m?α，則l∥α．

但條件不沒(méi)有“l(fā)?α”這一條；故不能得到l∥α，因此①不正確；

對(duì)于②；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，兩條平行線中有一條與已知平面垂直；

則另一條也與已知平面垂直．

因此由l⊥α；l∥m，可得m⊥α，故②是真命題；

對(duì)于③；因?yàn)棣痢挺?，設(shè)α；β的交線為a，在β作直線m⊥a；

由面面垂直的性質(zhì)定理可得m⊥α；結(jié)合l⊥α可得m∥l；

又因?yàn)閘?β；由線面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命題；

對(duì)于④；設(shè)α；β分別是正方體上、下底所在的平面；

則α∥β；而分別位于α；β內(nèi)的直線l、m可能是平行直線或異面直線。

因此由l?α；m?β，不一定推出l∥m，得④不正確．

綜上所述；正確命題的序號(hào)為②③

故答案為：②③

【解析】【答案】根據(jù)線面平行的判定定理；可得①不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可證出②是真命題；由面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定可證出③是真命題；在正方體中舉出反例，可得分別位于兩個(gè)平行平面α；β內(nèi)的兩條直線l、m不一定平行，故④不正確．由此即可得到本題的答案．

8、略

【分析】

∴∴

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)出圓柱的底面半徑；通過(guò)體積求出高，寫出圓柱的表面積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出表面積的最小值，推出半徑的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槟敲串?dāng)n=1時(shí)，則有a1=當(dāng)而由于首項(xiàng)不滿足上式，而可知其通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：本試題主要考查了通項(xiàng)公式與其前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】當(dāng)a＝5時(shí)，x2＝＝3；

x3＝＝2.①錯(cuò)；令a＝3；

x2＝＝2，x3＝＝1；

x4＝＝2，以后各項(xiàng)均為1,2交替出現(xiàn)，②錯(cuò)；易證x∈N*時(shí)，≥所以xn＋1＝≥＞≥－1；③正確；因?yàn)椤?/p>

xn＋1＝≤≤所以≥xk，xk≤所以xk≤又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤又xk∈N*，因此xk＝[]，④正確【解析】【答案】③④11、略

【分析】【解析】因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?點(diǎn)是的中點(diǎn),與相交于點(diǎn)

若則由平面向量的基本定理可知，的值為-2，故答案為-2.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由1(x)=f(x)=xx+22(x)=f(1(x))=x3x+43(x)=f(2(x))=x7x+84(x)=f(3(x))=x15x+16

歸納可得：n(x)=x(2n鈭?1)x+2n(n隆脢N*)

隆脿n(1)=12n+1鈭?1

．

故答案為12n+1鈭?1

．

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式；歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】12n+1鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】(1)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取值為1，2，3，，共有個(gè)格點(diǎn),當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，，共有個(gè)格點(diǎn),從而可知(2)由于然后根據(jù)研究數(shù)列{}的單調(diào)性，從而確定出其最值.問(wèn)題到此基本得以解決.(3)在（2）的基礎(chǔ)上，可知然后將代入再化簡(jiǎn)整理可得然后再根據(jù)t=1和t>1兩種情況進(jìn)行討論，從而確定是否存在n,t的值，使成立.【解析】

⑴2當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，，共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，，共有個(gè)格點(diǎn)∴-4分（2）【解析】

由則5分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6分∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴中的最大值為8分要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴9分（3）【解析】

10分將代入化簡(jiǎn)得，（﹡）11分若時(shí)顯然12分若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立13綜上，存在正整數(shù)使成立.-14分【解析】【答案】⑴（2）（3）存在正整數(shù)使成立.五、計(jì)算題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；