2025年-專題38 弧長及扇形的面積-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)三十八：弧長及扇形的面積聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解1．弧長及扇形的面積(1)半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式：l＝eq\f(nπr,180)；(2)半徑為r，n°的圓心角所對的扇形面積公式：S＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(1,2)lr．2．圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr.(1)圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)＝πrl；(2)圓錐全面積公式：S圓錐全＝πrl＋πr2．3．求陰影部分面積的幾種常見方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法．名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、弧長公式的應(yīng)用【例1】（2016湖南長沙第15題）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長為．（結(jié)果保留π）【舉一反三】（2016湖南岳陽第11題）在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為cm．考點(diǎn)典例二、扇形面積的計(jì)算【例2】（2016山東東營第17題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為______________.【舉一反三】（2016遼寧營口第12題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，垂足為點(diǎn)E，連接OD、BC，若BC=1，則扇形OBD的面積為．考點(diǎn)典例三、扇形面積公式的運(yùn)用【例3】（萊蕪）如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．2π C． D．4π【舉一反三】(2016山東棗莊第11題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，則陰影部分的面積為A．2πB．ΠC.D.第第11題圖考點(diǎn)典例四、圓錐的側(cè)面展開圖【例4】（2016湖北十堰第9題）如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm【舉一反三】（2016湖南衡陽第17題）若圓錐底面圓的周長為8π，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長為．考點(diǎn)典例五、求陰影部分的面積【例5】(2016湖北襄陽第15題)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．【舉一反三】（2016山東威海第22題）如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時(shí)邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．課時(shí)作業(yè)☆能力提升1.（2016貴州遵義第10題）如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB=30°，的長是（）A．12πB．6πC．5πD．4π2.（2016四川甘孜州第10題）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為（）A．πB．2πC．4πD．8π3.（2016福建泉州第6題）如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．6 C．3π D．6π4.（2016內(nèi)蒙古通遼第8題）如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=，則陰影部分的面積為（）A．B．πC．2πD．4π5.（2016重慶A卷第9題）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．6.（2016浙江臺州第13題）如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40°，則的長是．7.（2016湖南株洲第14題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長度為．8.（2016青海第8題）如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則雨刷器AC掃過的面積為cm2（結(jié)果保留π）．9.（2014·南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個(gè)扇形，若圓錐底面圓半徑r=2cm，扇形圓心角，則該圓錐母線長l為▲cm.10.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第16題）小楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324πcm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為cm．11.（2016江蘇鹽城第14題）已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是．12.（2016貴州銅仁第24題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．（1）求證：CP是⊙O的切線．（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．13.（2016遼寧葫蘆島第23題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．1