華東師大版九年級數(shù)學上全冊教案

22．1.二次根式（1）教學內(nèi)容：二次根式的概念及其運用教學目標：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目.2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.教學過程：一、回顧形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在二次根式a中，字母a必須滿足a≥0，即被開方數(shù)必須是非負數(shù).分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負數(shù).aa2aa2這是二次根式的又一重要性質(zhì)．如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運用這個性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達到化簡的目的．例如：4x2四、練習:x取什么實數(shù)時，下列各式有意義.111解：依題意，得{32在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.xy2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).22.1二次根式（2）2、通過復(fù)習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（a）2=a（a≥0最后運用結(jié)論嚴謹解題.教學過程：一、復(fù)習引入（學生活動）口答：（老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出aa（a≥0）是一個非負數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：3325562772272492792783222例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:22.1二次根式（3）2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a2=a（a≥0并利用這個結(jié)論解決具體問題.2．難點：探究結(jié)論.教學過程：一、復(fù)習引入老師口述并板收那么，我們猜想當a≥0時，a2=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.22237.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),7))2=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),7).五、應(yīng)用拓展分析：∵a2=a（a≥0∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“2”中的數(shù)＝－2兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.22．2二次根式的乘除（1）教學重難點關(guān)鍵教學過程：一、設(shè)疑自探——解疑合探自探.（學生活動）請同學們完成下列各題.參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空. 2．利用計算器計算填空（學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律.老師點評1）被開方數(shù)都是正數(shù)2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為121232y25）二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展：判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),5)b五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）b六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）1．直角三角形兩條直角邊的長分別為15cm和12cm，?那么此直角三角形斜邊長是()一a3．等式x+1gx1=x21成立的條件是4．下列各等式成立的是().12（三）、綜合提高題探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.廠廠8838fFfFFF=FF=22．2二次根式的乘除（2）2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它教學重難點關(guān)鍵2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學過程;一、設(shè)疑自探——解疑合探99499 2．利用計算器計算填空:2233434;342323EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(36),81)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up4(36),81)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(4),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(4),6)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(36),81)2525782525782578一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.3332118EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),6)8分析：上面4小題利用222合探2．化簡1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),64)2分析：直接利用分析：直接利用二、應(yīng)用拓展,且x為偶數(shù)，求（1+x）的值.分析：式子三、歸納小結(jié)（師生共同歸納）(一)、選擇題:2613(三)、綜合提高題計算）（）（33÷(÷(222)×22.2二次根式的乘除(3)教學內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.教學目標：1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.2、通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關(guān)鍵：1．重點：最簡二次根式的運用.2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學過程一、設(shè)疑自探——解疑合探335335582a2aa？（我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.55xx2y4+x4y22y32442ACBC二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：1133從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．四、歸納小結(jié)（師生共同歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用．五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）1．如果EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up2147483647(x),y)（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是y—（）EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(5),3)2y2= x≥0） a-22.3二次根式的加減(1)教學內(nèi)容：二次根式的加減教學目標：理解和掌握二次根式加減的方法.重難點關(guān)鍵：1．重點：二次根式化簡為最簡根式.一、設(shè)疑自探——解疑合探因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.++分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.3二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(1),x)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(y),x)分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，12后代入求值.（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式2）相同的最簡二次根式進行合并.五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）317322a8a2．先化簡，再求值.22.3二次根式的加減(2)教學內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應(yīng)用題.教學目標：運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.重難點關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.一、設(shè)疑自探——解疑合探上節(jié)課，我們已經(jīng)學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固.積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）可以求出x的值.12三角形面積公式就三、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！注?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）五、歸納小結(jié)（師生共同歸納本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為().2255D．以上都不對2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為米.1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，?魚塘的寬是m.2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2，?那么這個等腰直角三角形的周長是.3那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（3）2，22.3二次根式的加減(3)教學內(nèi)容：含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學目標：1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.2、復(fù)習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關(guān)鍵：1、重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；2、難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.+教學過程+一、設(shè)疑自探——解疑合探2．計算12x+3y2x-3y22x+1）2+（2x-1）2多項式÷單項式4）完全平方公式5）平方差公式的運用.如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？?仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.3322分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，?所以直接可用整式的運算規(guī)律.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！,并求值.數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.解：原式=2四、歸納小結(jié)（師生共同歸納本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）2的值是(2的值是(333 . 12-1+實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2．理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。1．問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元（學生分組討論，然后各組交流）共同特點1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高二、一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗上禂?shù)，c叫做常數(shù)項。.三、例題講解與練習鞏固2．例2將下列方程化為一般形式，并分別指出2項系數(shù)不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。本題先由同學討論，再由教師歸納。解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，5．練習一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2x21、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書。2、原方程可變形為方程左邊分解因式，得二、例題講解與練習鞏固的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為直接開平方，得x＋1=±2.＝－原方程可以變形為______________________所以原方程的解是x1x2＝.2、說明1）這時，只要把(x+1)看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為x2=b（b≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程本課小結(jié)：1、對于形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為x2=n（n≥0）的形式2、當方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過程中體會“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點難點：使學生掌握配方法，解一元二次方程。解下列方程，并說明解法的依據(jù)：通過復(fù)習提問，指出這三個方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個類型：x2根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b<0，方程就沒有實數(shù)解。請說出完全平方公式。22二、引入新課我們知道，形如x2-A=0的方程，可變形為x2=A(A≥0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如x2+bx+c=0的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課能否經(jīng)過適當變形，將它們轉(zhuǎn)化為2解（1）原方程化為x2＋2x＋1＝6，（2）原方程化為x2－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時加上4）三、歸納上面，我們把方程x2－4x＋3＝0變形為(x-2)2＝1，它的左邊是個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是個非負常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。;通過練習，使學生認識到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習鞏固（2）x2－8xx-）2（3）x2＋xx24）4x2－6x4（x2先由學生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得x2＋px＝－q，ppp配方，得x2＋2pppp2-4qx＋2=±2.pppp2-4q2七、討論2、關(guān)鍵是把當二次項系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次先由學生討論探索，再教師板書講解。1解1）將方程兩邊同時除以4，得x2－3x04移項，得配方，得－3x=142即(x—)2=直接開平方，得所以（原方程無實數(shù)解）本課小結(jié)：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項移到方程右邊，用二次項系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。1、使學生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。重點難點：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時,代入求根公式一、復(fù)習舊知，提出問題3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的二、探索同底數(shù)冪除法法則教師引導學生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：x2移項，得x2配方，得由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程)的求根公式：b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。三、例題22教學要點1）對于方程（2）和（4首先要把方程化為一般形式；因為負數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根。讓學生反思以上解題過程，歸納得出：1、P35練習。2、閱讀P39“閱讀材料”。根據(jù)你學習的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學交流一下。1、使學生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。重點難點：認真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點，也是難點。一、復(fù)習舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。讓學生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：解得x1二、解決問題讓學生思考、分析，真正理解負數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：2讓學生交流討論、體會到把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。解：設(shè)截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等于厘米，S底請同學們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。解設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得解方程得經(jīng)檢驗，2不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是1讓學生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。1、使學生會列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問題。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學應(yīng)用的意識。重點難點：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實際問題。一、創(chuàng)設(shè)問題情境百分數(shù)的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經(jīng)濟活動中經(jīng)常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。二、探索解決問題分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分數(shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分數(shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為aax=a(1x)，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價。思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、交流。解設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得(1－x)2=2解這個方程，得由于降價的百分率不可能大于1，所以x＝2不符合題意，因此符合本題要求的x為答：每次降價的百分率為29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為a元，每次升價的百分率為x，根據(jù)題意，得2解這個方程，得由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以不符合題意，因此符合題意要求的為答：每次升價的百分率為9.5%。關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分數(shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)2。在依題意列出方程并解得x值P38習題8、91、學生在已有的一元二次方程的學習基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶嶋H工資問題進行數(shù)學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。2、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學生3、學生感受數(shù)學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習慣；獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學的自信心。重點難點：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數(shù)學建模，從而解決實際問題。2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。一、鞏固舊知識二、創(chuàng)設(shè)問題情境小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的三、嘗試解決問題1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，依題意得：4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時長方體的體積。5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標系中畫出相應(yīng)的點，看看與你的感覺是否一致。A五、拓展練習什么情況下，長方形的面積最大。1、使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。2、讓學生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元3、通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神。重點難點：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。2、難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系。一、考考你21、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的7，求這個兩2、如圖，一個院子長10cm，寬8cm，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，二、創(chuàng)設(shè)問題情境陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數(shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分數(shù)增絕對數(shù)是不相同的）解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得2因為增長率不能為負數(shù)若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學生交流。五、做一做2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現(xiàn)談?wù)勀銓Ρ竟?jié)所探討的知識有何體會，你能否結(jié)合你的體會編制一道應(yīng)用題，在小組內(nèi)交流。請一些小組展示成果。1、引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程。3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習慣。重點難點：1、重點：啟發(fā)學生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導學生用求根公式加以確證。2、難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用。一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學各抒已見后，老師總結(jié)：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個根的積等于一元二次方程的算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。2224所以與上面猜想的結(jié)論一致。三、知識應(yīng)用（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：1（4）求一元二次方程，使它的兩個根是32。解：所求方程是x22 ;②12（4）求一個一元次方程，使它的兩個根分別為：本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能靈活地用其解決方法解決一些問題。P42習題6些大小不一樣的相片，其形狀是相同。同學們想一想，在畢業(yè)證書大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同圖片。對于某一地區(qū)，也經(jīng)常會繪制成各種大小不同的旗上的五的圖形與的是一些就是數(shù)學上說的相似圖形還有其特征，就是這章要探索三、課堂練習：課本第43頁試一試，你能畫出兩個或更多的相似形嗎?五、作業(yè)：P44:1、2。24.2相似圖形的特征2．這兩個圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似注意：在量線段時要選用同一個長度單位.只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.①兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不③兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).？（你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將點的橫坐標d叫做成比例線段，簡稱比例線段.1、注意點1）兩線段的比值總是正數(shù)2）討論線段的比時，不指明長度單位3）對兩條線24.2相似圖形的特征動手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第48頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內(nèi)同學們會發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢?經(jīng)過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應(yīng)邊會成比實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊例2：(課本第49頁例題)三、練習：1．課本第50頁練習。五、作業(yè)：P51：4，6，7。由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以點A的對應(yīng)頂點是A′，B與B′是對應(yīng)頂點，C平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①,而對應(yīng)邊是否成比例呢?目前還沒有什么依據(jù)，同學們不妨用刻若是DE∥BC，與BA、CA延長線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會相似嗎?試一試看出它們對應(yīng)邊的比例式.三、練習：下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由____的三角形叫做相似三角教學難點：判定方法的運用.(2)是30°的三角尺，那么另一個銳角為60°,有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學們量這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角畫△ABC與△DEF，使∠A=∠D、∠B=∠E，∠C=∠F，在實際畫圖過程中，同學們畫幾個角相等?實際畫圖中，只畫∠A=∠D，∠B=∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角3．發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似?！螦=∠A′，判斷這兩個三角形是否相似。2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,這兩個三角形相似嗎?能否相似?(可能有一部分同學用量角器量角，有一1如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊會對應(yīng)成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形)∠B=∠B′，而∠A是公共角，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB.請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例，那么這看課本58頁“做一做”。通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三五、小結(jié)：到現(xiàn)在我們學習了識別兩個三角形是否相似的三種較簡教學目標：會說出相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊2．相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導；3．運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.教學難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導及運用相似的兩個三角形，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊會成比例，除此一個三角形內(nèi)有三條主要線段；高、中線、角平分212．相似三角形對應(yīng)角平分線比為，則相似比為()，周長比為51選點B和C，使此時如果測得例2：如圖24．3．13，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和解解得∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD＝90°,∴△ABD∽△ECD（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.∠ADE=∠C，∠A=∠A，△ADE∽△ACB（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩ADAE————2、通過命題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解題。3、進一步訓練說理的能力。4、通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣；進一步了解特殊與一般的辯證教學重點:經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握兩個定理，并能利用12∵∠A=∠A，∴∠ADE=∠ABC，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例1222證明連結(jié)DE、EF.13求證：四邊形ADEF是菱形。由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到:12教學重點：位似的概念以及利用位似將一個圖形放大或縮小.教學難點：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的一個基本變換。要位似變換的定義：如上面的畫法，兩個多邊形不僅相似，而且六、反思及感想：-4．讓學生體會圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、相似等變換的變教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應(yīng)用，通過比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.平面上畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系；坐標平大家在課本上找出這個目的地所處的位置，先確定出四座農(nóng)舍的位置(即復(fù)習中(2)的A、B、C、D四個點)，過A、C作直線，過B、D作直線，用一對有順序關(guān)系實數(shù)來描述一個點的位置，在現(xiàn)實生活中，我們能看度和緯度來表示一個地點在地球上的位置、電影院的座號用幾排幾座來長度選定不同，所以同一個點描述的坐標也可能不同2．圖形的運動與坐標教學目標:1．在同一直角坐標系中，感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱放大或縮小的變換之后，點教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應(yīng)用，通過比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.它們的縱坐標都不變，橫坐標有變化。向右平移幾個單位，橫各頂點的坐標是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比較各對應(yīng)頂點的坐標有什么呢?它們的橫縱坐＿，2．會運用相似三角形的識別方法、性質(zhì)進行有關(guān)問題的例式的轉(zhuǎn)換方例式的轉(zhuǎn)換方-AE。6．將下圖分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相四、小結(jié):你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題.身高，便可以利用相似三角形的知識計算出旗桿的高度.的邊與角又有什么關(guān)系？這就是本章要探究的內(nèi)容.米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.小結(jié)本節(jié)內(nèi)容:利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊3、正弦、余弦、正切、余切的定義。4、正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用重點：正弦、余弦、正切、余切。難點：正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。第一節(jié).銳角三角函數(shù)在§25．1中，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即按的比例，就一定有1就是它們的相似比.我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值.一般情況下，在Rt△ABC中，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎？所以11==.1可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的.我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的.sinA＝7A的對邊，cosA=斜邊斜邊分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可得出例1求出圖25．2．3所示2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(BC),AB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(8),7)小結(jié)本節(jié)內(nèi)容:正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)斜邊斜邊根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin30°是一個常數(shù)．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長，與同伴交流，看看常數(shù)sin30°是多少.通過計算，我們可以得出對邊1sin30°=——,斜邊2在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.上述結(jié)論還可通過邏輯推理得到．如圖25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,作∠BCD＝60°,點D位于斜邊AB上，容易證明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，從而得出上述結(jié)論.在Rt△ABC中，∠C＝90°,借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過計算，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，分別求出下列12112α練習求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°.斜邊斜邊例1求出如圖所示的Rt△DEC(∠E＝90°)中∠D的四個三角函數(shù)值.==斜邊2（第1題）個三角函數(shù)值.下面我們介紹如何利用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角.),按下列順序依次按),按下列順序依次按25.3解直角三角形我們已經(jīng)掌握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，這些都效工具.22=tan∠CAB,在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外25.3解直角三角形角.角.圖=AC×tana（第1題）在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.lDEAE=——AEl在涉及梯形問題時，常常首先把梯形分割成我們熟悉的三角形、平2.（1）陰影部分是正方形2）陰影部分是長方形3）陰影部分是半圓本節(jié)課主要復(fù)習了兩個部分的內(nèi)容：一部分是本章的知識結(jié)1米）的長.43數(shù)學數(shù)學年級初三備課主筆課時重點：會分析實驗結(jié)果，會用概率表示實驗結(jié)果。難點：概率值的正確含義實驗、自主探索一、復(fù)習引入教確定的事件不確定的事件公平的游戲重點難點方法手段新授課課題機會的均等與不等必然事件不不公平的游戲必然事件事頻率會趨于穩(wěn)定用平穩(wěn)時的頻率估計機會的大小（約等于概率）2．稱那些無需通過實驗就能夠預(yù)先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件為必然事件（CertainEvent稱那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件為不可能事件（ImpossibleEvent這兩種事件在實驗中是否發(fā)生都是我們能夠預(yù)先確定的，所以統(tǒng)稱為確定事件。3．像這樣無法預(yù)先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件，我們稱它4．在一個不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個紅球、3個藍球和2a)從口袋中任意取出1個球，是一個白球；b)從口袋中一次任意取出5個球，全是藍球；c)從口袋中一次任意取出5個球，只是藍球和白球，沒有紅球；d)從口袋中一次任意取出6個球，恰好紅、藍、白三種顏色的球e)從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅、藍、白三種顏色的球分析：有底紋字句的作用是什么？（說明機會均等）二、新課講解個問題，讓學生嘗試找出答案。（1）概率的概念：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該（2）概率的表示方法：P（關(guān)注的結(jié)果）=數(shù)（這個數(shù)在0與1之間）（3）求概率值的方法：a.通過重復(fù)實驗、觀察頻率的穩(wěn)定值；b.通過分析可能發(fā)生的結(jié)果，計算出來：關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的個數(shù)÷所有機會均等的結(jié)果發(fā)生的個數(shù)實驗關(guān)注的結(jié)果頻率穩(wěn)定值所有機會均關(guān)注結(jié)果發(fā)等的結(jié)果生的概率正投擲一枚六面體骰子從一副沒有大小王的撲克牌中隨機地抽一張擲得“6”“4”5．重點分析第三行：關(guān)注的結(jié)果個數(shù)為1，所有機會為4，而不要錯誤理解“兩個正面”為結(jié)果個數(shù)是2，錯誤理解“兩個正面；兩個反面；先正后反；先反后正”為結(jié)果個數(shù)是6?！耙徽环础钡恼f法包括“先正后反”和“先反后正”兩個結(jié)果。6．重點分析第四行：關(guān)注的結(jié)果個數(shù)為1，所有機會均等的結(jié)個事件而不是結(jié)果的個數(shù)。概率值的解釋11．擲得“6”的概率等于表示什么意思？讓學生充分討論。62．學生討論后，把學生的主要意見板書于黑板，然后讓學生做投擲骰3．把全班學生的實驗結(jié)果匯總到一張表上，然后計算實驗的平均值，4．對比實驗結(jié)果，公布概率的正確含義，并分析學生先前的意見。15．擲得“6”的概率等于表示：如果擲很多很多次的話，那么平均6必須加上這句話，否則表達就不夠準確。1612我們知道，擲得“6”的概率等于也表示：如果重復(fù)投66562）不矛盾，這兩種說法是一回事。三、鞏固練習P114，習題26.1：你同意以下說法嗎？請說明理由.肯定會取出一只紅球，因為概率已經(jīng)很大了；（3）布袋中有紅、白、黑三種顏色的球，這些球除顏色外沒有任何其他區(qū)別．因為我對取出一只紅球沒有把握，所以我就說“從布袋說話的人認為一定取不到紅球P109，練習