高中數(shù)學(xué)《必修第二冊(cè)》課后習(xí)題9.2.3　總體集中趨勢(shì)的估計(jì)　9.2.4　總體離散程度的估計(jì)

第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.某趟車某時(shí)刻從始發(fā)站駛往終點(diǎn)站的過程中,10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為()A.170 B.165 C.160 D.150答案D解析數(shù)據(jù)70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的眾數(shù)是60,中位數(shù)是45,平均數(shù)是45,故眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為150,故選D.2.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12.5,12.5 B.13.5,13C.13.5,12.5 D.13,13答案D解析根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0.2,第二組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3,則平均數(shù)為7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在第二組區(qū)間[10,15)內(nèi),設(shè)為x,則0.2+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13,故選D.3.某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其平均數(shù)和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,s2 D.x+100,s2答案D解析由題意知yi=xi+100,則y=110(x1+x2+…+x10+100×10)=110(x1+x2+…+x10)+100=x+100,方差s2=110{[(x1+100)-(x+100)]2+[(x2+100)-(x+100)]2+…+[(x10+100)-(x+100)]2}=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]4.如圖是某市甲、乙兩地五月上旬日平均氣溫的統(tǒng)計(jì)圖(溫度為整數(shù)),則甲、乙兩地這十天的日平均氣溫x甲,x乙和日平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差s甲,s乙A.x甲=x乙,s甲<s乙 B.x甲C.x甲>x乙,s甲<s乙 D.x甲答案B解析由折線圖可得甲、乙兩地五月上旬10天的日平均氣溫,從標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義是“各數(shù)據(jù)浮動(dòng)的大小”可得乙的標(biāo)準(zhǔn)差比較小.則只需要計(jì)算均值即可.x=26,x=26.故選B.5.某次體檢,6位同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

答案1.76解析∵6位同學(xué)的身高(單位:米)從小到大排列為1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中間的兩個(gè)數(shù)值為1.75,1.77,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.75+1.7726.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,標(biāo)準(zhǔn)差為2,則xy=.

答案96解析由平均數(shù)得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20.又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=(2)2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,所以xy=96.7.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.

答案2解析由圖表中甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練成績(jī)得x甲=x乙=89+90+91+88+92方差s甲(=4,s乙(=2.所以乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較穩(wěn)定,且方差為2.8.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(單位:分,均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)、眾數(shù)和中位數(shù).解(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率為1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示:(2)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的是第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%,眾數(shù)為最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以眾數(shù)是75.由0.1+0.15+0.15=0.4,0.4+0.3=0.7,得中位數(shù)在[70,80)分內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(x-70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3,所以估計(jì)中位數(shù)是73.3.關(guān)鍵能力提升練9.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中,4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,60分以下視為不及格.若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表,則下列說法中不正確的是()A.成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75答案D解析由頻率分布直方圖可得,成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;由頻率分布直方圖可得,成績(jī)?cè)赱40,60)內(nèi)的頻率為0.25,因此,不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000,故B正確;由頻率分布直方圖可得,平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正確;因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱40,70)內(nèi)的頻率為0.45,[70,80)內(nèi)的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+10×0.050.3≈71.10.如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖,求出自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)分別是()A.2.202.25 B.2.292.20C.2.292.25 D.2.252.25答案C解析由頻率分布直方圖得,自學(xué)時(shí)間在[0.5,2)內(nèi)的頻率為(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自學(xué)時(shí)間在[2,2.5)內(nèi)的頻率為0.52×0.5=0.26,所以自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)為2+0.5-0.350.26×0.5≈2.29,眾數(shù)為11.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為z=ax+(1-a)y,其中0<a<12,則n,A.n<m B.n>mC.n=m D.不能確定答案A解析x1+x2+…+xn=nx,y1+y2+…+ym=my,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)z=(m+n)[ax+(1-a)y]=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,所以nx+my=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,所以n故n-m=(m+n)[a-(1-a)]=(m+n)(2a-1).因?yàn)?<a<12,所以2a-1<0所以n-m<0,即n<m.12.(2021河南鄭州期末)已知角α,β,γ滿足0<α<β<γ<π,若sinα,sinβ,sinγ這三個(gè)數(shù)中的某個(gè)數(shù)是其他兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),則這個(gè)數(shù)()A.不可能等于sinαB.不可能等于sinβC.不可能等于sinγD.可能等于sinα,sinβ或sinγ答案D解析設(shè)0<t<13,當(dāng)0<α<β<γ<π時(shí),因?yàn)閟inα,sinβ,sinγ這三個(gè)數(shù)中的某個(gè)數(shù)是其他兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),如圖①,2sinα=sinβ+sinγ;如圖②,2sinβ=sinα+sinγ;如圖③,2sinγ=sinα+sinβ,所以這個(gè)數(shù)可能等于sinα,sinβ或sinγ13.某市有15個(gè)旅游景點(diǎn),經(jīng)計(jì)算,黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬,標(biāo)準(zhǔn)差為s,后來經(jīng)核實(shí),發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤,甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬,被誤統(tǒng)計(jì)為15萬,乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬,被誤統(tǒng)計(jì)成23萬;更正后重新計(jì)算,得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1,則s與s1的大小關(guān)系為()A.s=s1 B.s<s1C.s>s1 D.不能確定答案C解析由已知,兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變,即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的,設(shè)為x,則s=115s1=115若比較s與s1的大小,只需比較(15-x)2+(23-x)2與(20-x)2+(18-x)2的大小即可,而(15-x)2+(23-x)2=754-76x+2x2,(20-x)2+(18-x)2=724-76x+2x2,所以(15-x)2+(23-x)2>(20-x)2+(18-x)2,從而s>s1.故選14.(多選題)如圖,樣本A,B分別取自兩個(gè)不同的總體,它們的平均數(shù)分別為xA,xB,中位數(shù)分別為yA,yB,A.xA>xBC.yA>yB D.yA<yB答案BD解析由題圖知,A組的6個(gè)數(shù)從小到大排列為2.5,2.5,5,7.5,10,10;B組的6個(gè)數(shù)從小到大排列為6,6,6,7.5,7.5,9,所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+106=6.25,xB=6+6+6+7.5+7.5+96=7.顯然xA<xB.又yA=1215.(多選題)(2021江蘇連云港期末)若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均數(shù)為2,方差為3,則()A.數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均數(shù)為20B.∑i=110xC.數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的標(biāo)準(zhǔn)差為33D.∑i=110答案BCD解析因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均數(shù)為2,所以數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均數(shù)為3×2+2=8,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∑i=110xi=10×2=20,故選項(xiàng)B正確;數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的方差為32×3=27,所以數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的標(biāo)準(zhǔn)差為33,故選項(xiàng)C正確;由方差的計(jì)算公式可得,∑i=110xi2=10×3+10×16.(多選題)(2021浙江紹興期末)如圖是甲、乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)的折線圖,則()A.若甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為x1,xB.若甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為s12,C.乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)D.乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定答案CD解析甲射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)為:6,7,8,9,9,10,乙射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)為:5,5,6,7,7,7,甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為x1,x2,甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為s12,s22,則x1=16×(9+10+6+7+9+8)≈8.17,x2=16×(6+7+5+5+7+7)≈6.17,所以x1>x2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由折線圖可以看出,乙的射擊成績(jī)比甲的射擊成績(jī)波動(dòng)小,所以s12>s217.(多選題)某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(每項(xiàng)能力的指標(biāo)值滿分均為5分,分值高者為優(yōu)),繪制如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造能力指標(biāo)值為4,點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下列敘述正確的是()A.乙的記憶能力優(yōu)于甲B.乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力C.甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大能力比乙均衡答案BCD解析由六維能力雷達(dá)圖,知乙的記憶能力指標(biāo)值是4,甲的記憶能力指標(biāo)值是5,故甲的記憶能力優(yōu)于乙的記憶能力,故A錯(cuò)誤;乙的創(chuàng)造能力指標(biāo)值是3,觀察能力指標(biāo)值是4,故乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力,故B正確;甲的六大能力之和為25,乙的六大能力之和為24,所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙,故C正確;甲的六大能力指標(biāo)值的方差大于乙的六大能力指標(biāo)值的方差,所以甲的六大能力比乙均衡,D正確.18.已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),則數(shù)據(jù)x1+答案4解析由題意可得s2=14∑i=14(xi-x)2=14∑i=14xi2-x2=14∑i=14xi2-4,則x故數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為x'=14∑i=14(xi+2)=14∑i=14x19.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為.

答案4解析根據(jù)題意知n=5,s2=2,x=10.由方差的簡(jiǎn)易計(jì)算公式s2=1n則有∑i=15xi2=5(s2+x2)=5×(2即x2+y2+102+112+92=510,所以x2+y2=208.又x=x+y+10+11+95所以x2+y2=(x+y)2-2xy=208,解得2xy=192,所以|x-y|=(x-y20.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠的產(chǎn)量分布如圖所示.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;測(cè)試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020小時(shí),980小時(shí),1030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為小時(shí).

答案501015解析由分層隨機(jī)抽樣可知,第一分廠應(yīng)抽取100×50%=50(件).由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù),可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小時(shí)).21.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)

答案1,1,3,3解析假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1,x2,x3,x4,則x∴x又s=1=1=122∴(x1-2)2+(x2-2)2=2.同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2.由x1,x2,x3,x4均為正整數(shù),且(x1,x2),(x3,x4)均為方程(x-2)2+(y-2)2=2的解,分析知x1,x2,x3,x4應(yīng)為1,1,3,3.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練22.某校高一(1)(2)班各有49名學(xué)生,兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試(滿分100分)中的成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)如下表:班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析:高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說:“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)試中,全班的平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測(cè)試情況,并提出教學(xué)建議.解(1)由高一(1)班