2024年山東省日照市中考數(shù)學真題卷及答案解析

試題PAGE1試題日照市2024年初中學業(yè)水平考試一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填在括號里．1.實數(shù)中無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.1.7322.交通運輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線相交于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A.主視圖會發(fā)生改變 B.左視圖會發(fā)生改變C.俯視圖會發(fā)生改變 D.三種視圖都會發(fā)生改變5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，7.我國明代數(shù)學家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A. B. C. D.8.已知，實數(shù)是關(guān)于x方程的兩個根，若，則k的值為（）A.1 B. C. D.9.潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學興趣小組用無人機測量潮汐塔的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為（點在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，點O是對角線的中點，以點O為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，點D在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.無法確定11.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.在數(shù)學活動課上，老師給出了一個數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯誤的是（）A. B.為偶數(shù) C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上．13.計算：_______14.一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形是_______邊形．15.已知一次函數(shù)和，當時，函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為_______16.如圖，在平面直角坐標系中，點，是矩形的頂點，點分別為邊上的點，將矩形沿直線折疊，使點B的對應點在邊的中點處，點C的對應點在反比例函數(shù)的圖象上，則_______三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解不等式組（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．18.為進一步推動陽光體育運動，提高學生身體素質(zhì)，今年月學校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個班級進入團體決賽．團體決賽需要分別進行五個單項比賽，計分規(guī)則如下表：單項比賽計分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和一個最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為該項得分團體決賽計分規(guī)則各單項比賽得分之和團體最終成績，名次按團體最終成績由高到低排序現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個班級的得分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個單項得分折線圖：．丙班五個單項得分表：項目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知丙班第二個單項比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個單項的得分；（2）若團體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）獲得團體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎勵，現(xiàn)有，，三種圖書可供選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個班級都選擇同一套圖書的概率19.如圖，以的頂點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線，交于點，交的延長線于點．（1）由以上作圖可知，與的數(shù)量關(guān)系是_______（2）求證：（3）若，，，求的面積．20.【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）問題一：求出兩種書架的單價；（2）問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費用最少時的購買方案；（3）問題三：實際購買時，商家調(diào)整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．21.如圖1，為的直徑，是上異于的任一點，連接，過點A作射線為射線上一點，連接．【特例感知】（1）若．則_______．（2）若點在直線同側(cè)，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】若在點C運動過程中，始終有，連接．（3）如圖2，當與相切時，求的長度；（4）求長度的取值范圍．22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；（2）當時，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．點C關(guān)于對稱軸對稱點為D，點M為的中點，過點M的直線l（直線l不過兩點）與二次函數(shù)圖象交于兩點，直線與直線相交于點P．①求證：點P在一條定直線上；②若，請直接寫出滿足條件的直線l的解析式，不必說明理由．日照市2024年初中學業(yè)水平考試一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填在括號里．1.實數(shù)中無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.1.732【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：都是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C2.交通運輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：B．3.如圖，直線相交于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查對頂角的定義，幾何中角度的計算，由對頂角相等得到，即可解答．【詳解】解：，．故選：B．4.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A.主視圖會發(fā)生改變 B.左視圖會發(fā)生改變C.俯視圖會發(fā)生改變 D.三種視圖都會發(fā)生改變【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動前后的各個視圖，進而即可判斷選項．【詳解】移動前的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：移動后的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，所以它的主視圖會發(fā)生變化．故選A5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運算及整式加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．根據(jù)冪的運算法則，整式加減運算法則逐選項判斷即可．【詳解】解：A．，該選項錯誤，不符合題意；B．與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；C．，該選項錯誤，不符合題意；D．，該選項正確，符合題意．故選D．6.某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是小時，故眾數(shù)是9，處在第、位的是，故中位數(shù)是，故選：A．7.我國明代數(shù)學家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺列方程組即可．【詳解】解：由題意得故選A．8.已知，實數(shù)是關(guān)于x的方程的兩個根，若，則k的值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，據(jù)此得到，再由得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，．，，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故選：B．9.潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學興趣小組用無人機測量潮汐塔的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為（點在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考査了解直角三角形的應用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．延長交于點C，根據(jù)題意得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】如圖，延長交于點C．由題意得．在中，，，．在中，，，．故選B．10.如圖，在菱形中，，點O是對角線的中點，以點O為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，點D在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】連接，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到．證明，推出，利用即可求解．【詳解】解：如圖，連接，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到．，，在菱形中，點O是對角線的中點，，，，，，，，，，．，，．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用是解題的關(guān)鍵．11.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)圖像分別判斷，，的符號即可；②將點代入函數(shù)即可得到答案；③根據(jù)題意可得該函數(shù)與軸的另一個交點的橫坐標為5，即可得到；④由，得到，，將代入函數(shù)得，從而推出當時，該拋物線與直線的圖象無交點，即可判斷．【詳解】解：由題圖可知，，，故①正確；當時，，即，故②正確；二次函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為，對稱軸為直線，二次函數(shù)與軸的另一個交點的橫坐標為5，多項式，故③錯誤；當時，有最大值，即，當時，拋物線與直線的圖象無交點，即關(guān)于x的方程無實數(shù)根，故④正確．綜上，①②④正確．故選：C．12.在數(shù)學活動課上，老師給出了一個數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯誤的是（）A. B.為偶數(shù) C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，先求出的值，以及對應的k值，可得規(guī)律，此時，據(jù)此可判斷A、C、D；再證明是偶數(shù)即可判斷B．【詳解】解：由題意得，此時，，此時，第3次構(gòu)造后得到的一列數(shù)為，∴，此時，故A正確，不符合題意；同理可得，此時，……，以此類推可知，，此時，故D錯誤，符合題意∴，，故C正確，不符合題意；∵是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，以此類推，也是偶數(shù)，∴為偶數(shù)，故B正確，不符合題意；故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上．13.計算：_______【答案】1【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．分別化簡絕對值，零指數(shù)冪，再進行加減計算．【詳解】解：原式，．故答案為：114.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是_______邊形．【答案】八【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，由題意得，解得，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八．15.已知一次函數(shù)和，當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為_______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合．熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．可知過原點，當過點時，；當與平行時，，由函數(shù)圖象知，．【詳解】解：可知過原點，∵中，時，，∴當過點時，，得；當與平行時，得．由函數(shù)圖象知，當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，a的取值范圍為：．故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標系中，點，是矩形的頂點，點分別為邊上的點，將矩形沿直線折疊，使點B的對應點在邊的中點處，點C的對應點在反比例函數(shù)的圖象上，則_______【答案】【解析】【分析】設交與點E，過點作軸于點H．利用矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理等可求出，，，，，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，，則可出求的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：如圖，設交與點E，過點作軸于點H．四邊形是矩形，，，，，，點是的中點，．在中，，，，矩形沿直線折疊，，，，，，，即，解得，，，，，．，．又，，，即，解得，，，點的坐標為，．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造相似三角形求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解不等式組（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是：（1）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可；（2）根據(jù)分式混合運算規(guī)則進行化簡，得，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集．（2）原式．當時，，原式18.為進一步推動陽光體育運動，提高學生身體素質(zhì)，今年月學校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個班級進入團體決賽．團體決賽需要分別進行五個單項比賽，計分規(guī)則如下表：單項比賽計分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和一個最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為該項得分團體決賽計分規(guī)則各單項比賽得分之和為團體最終成績，名次按團體最終成績由高到低排序現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個班級的得分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個單項得分折線圖：．丙班五個單項得分表：項目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知丙班第二個單項比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個單項的得分；（2）若團體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）獲得團體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎勵，現(xiàn)有，，三種圖書可供選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個班級都選擇同一套圖書的概率【答案】（1）；（2）乙；（3）．【解析】【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與整理的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，方差的計算方法、概率的計算方法等知識的運用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可求解；（）根據(jù)方差的計算即可求解；（）列表或或畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：由題意得去掉一個最高分分，去掉一個最低分分，則；【小問2詳解】解：甲班平均分：，則，乙班平均分：，則，丙班平均分：，則，∵∴乙整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好，故答案為：乙；【小問3詳解】列表如下．第二名第一名由列表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，∴（選擇同一套圖書）．19.如圖，以的頂點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線，交于點，交的延長線于點．（1）由以上作圖可知，與的數(shù)量關(guān)系是_______（2）求證：（3）若，，，求的面積．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作圖可知，為的角平分線，即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，結(jié)合，從而推出，即可證明；（3）過點作的垂線交的延長線于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，，結(jié)合，推出，從而得到，，，最后由計算即可．【小問1詳解】解：由作圖可知，為的角平分線故答案為：【小問2詳解】證明：四邊形為平行四邊形【小問3詳解】解：如圖，過點作的垂線交的延長線于點四邊形為平行四邊形，，，又．20.【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）問題一：求出兩種書架的單價；（2）問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費用最少時的購買方案；（3）問題三：實際購買時，商家調(diào)整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．【答案】（1）1200元；1000元（2）；購買A種書架8個，B種書架12個（3）120【解析】【分析】本題考查運用分式方程，一次函數(shù)，一元一次方程解決實際問題．（1）設B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為元，用18000元購買A種書架個，用9000元購買B種書架個，根據(jù)素材二即可列出方程，求解并檢驗即可解答；（2）根據(jù)總費用＝A種書架的總費用＋B種書架的總費用即可列出函數(shù)，根據(jù)資料三求出自變量a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出總費用的最小值；（3）根據(jù)總費用＝A種書架的總費用＋B種書架的總費用列出一元一次方程，求解即可解答．【小問1詳解】解：設B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為元．由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書架的單價分別為1200元，1000元．【小問2詳解】解：購買a個A種書架時，購買總費用，即，由題意得，a應滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當時，w的值最小，最小值為，費用最少時購買A種書架8個，B種書架12個．【小問3詳解】解：由題意得，解得．21.如圖1，為直徑，是上異于的任一點，連接，過點A作射線為射線上一點，連接．【特例感知】（1）若．則_______．（2）若點在直線同側(cè)，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】若在點C運動過程中，始終有，連接．（3）如圖2，當與相切時，求的長度；（4）求長度的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑性質(zhì)得到，,根據(jù)，，運用勾股定理可得；（2）根據(jù)．，得到．得到，結(jié)合，得到，得到，得到四邊形是平行四邊形；（3）連接．根據(jù)，得到，，根據(jù)切線性質(zhì)得到，．得到，．得到，得到，運用勾股定理得；（4）過點A作射線，使，連接．得到，，根據(jù)．，可得，根據(jù)，得到，得，得到．根據(jù)，得到，即得．【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴,∵，，∴故答案為：；（2）證明：∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴∴四邊形是平行四邊形．（3）解：如圖，連接．∵在中，，∴，∴，∵是的切線，∴，∴．又∵，∴∴．∴，在中，，∴在中，；（4）解：如圖，過點A作，使，連接．則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓與三角形綜合．熟練掌握圓周角定理推論，圓切線性質(zhì)，平行四邊形的判定，含30°的直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，銳角三角函數(shù)解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；（2）當時，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點（點A