2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 5.2 旋轉(zhuǎn)

5.2旋轉(zhuǎn)第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知1－講感悟新知知識點旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念11.圖形旋轉(zhuǎn)的概念：如圖5.2—1，將圖形（Ⅰ）上的每一個點，繞這個平面內(nèi)一定點O

按同一個方向旋轉(zhuǎn)同一個角α，此處旋轉(zhuǎn)是指平面內(nèi)的變換，因此，“平面內(nèi)”這一條件不可忽略.知1－講感悟新知即把圖形（Ⅰ）上的每一個點與定點的連線繞定點O

按同一個方向旋轉(zhuǎn)角α，得到圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換叫作旋轉(zhuǎn).這個定點O叫旋轉(zhuǎn)中心，角α

叫作旋轉(zhuǎn)角.原位置的圖形（Ⅰ）叫作原像，新位置的圖形（Ⅱ）叫作圖形（Ⅰ）在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形（Ⅰ）上的每一個點P

與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P′叫作在這個旋轉(zhuǎn)下的對應(yīng)點.感悟新知知1－講特別提醒1.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點，也可以是圖形上的一點，還可以是圖形內(nèi)的一點.2.旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針方向，也可以是逆時針方向.3.某些特殊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后得到的新圖形可以與原圖形重合，如圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度還是原位置的圓.感悟新知2.圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：知1－講旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)過程中的定點，即不動的點，如右圖中的定點O旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動的角(在本書中，旋轉(zhuǎn)角不大于360°)，如右圖中的∠POP′旋轉(zhuǎn)方向順時針或逆時針，如右圖中時針的旋轉(zhuǎn)方向為順時針感悟新知知1－講3.圖形旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)元素(如圖5.2－1

)知1－練感悟新知如圖5.2－3，A，B，C

三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△DCB

的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？例1考向：利用旋轉(zhuǎn)的定義認識旋轉(zhuǎn)的“三要素”知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“圖形旋轉(zhuǎn)時，固定不動的點是旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的角是旋轉(zhuǎn)角”進行判斷.知1－練感悟新知解：(1)點C

是在△ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動的點，所以點C

是旋轉(zhuǎn)中心.(2)△ACE

旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置，AC

繞點C

旋轉(zhuǎn)到DC，AC轉(zhuǎn)過的角即∠ACD

就是旋轉(zhuǎn)角.因為△ACD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.知1－練感悟新知解法提醒△ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△DCB.（1）三角形在旋轉(zhuǎn)過程中不動的點是旋轉(zhuǎn)中心；（2）兩個三角形的對應(yīng)邊所夾的角即為旋轉(zhuǎn)角.感悟新知知2－講知識點旋轉(zhuǎn)作圖21.作圖依據(jù)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每組對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度.感悟新知知2－講2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（2）找出圖形的關(guān)鍵點，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點.（3）作旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，方法如下：①連：連接圖形的每個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度（作旋轉(zhuǎn)角）；感悟新知知2－講③截：在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）按原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形；（5）寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.感悟新知知2－講易錯畫旋轉(zhuǎn)圖形時容易忽視對旋轉(zhuǎn)方向的要求，除了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角之外，還應(yīng)指明旋轉(zhuǎn)方向是順時針還是逆時針，若無特別說明，則應(yīng)考慮兩種情況.考向：利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法作旋轉(zhuǎn)后的圖形例2如圖5.2-4，△ABC

繞點O

旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．解題秘方：在旋轉(zhuǎn)作圖時，要緊扣以下三點：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）旋轉(zhuǎn)的角度相等；（3）旋轉(zhuǎn)的方向相同.解：如圖5.2-5.作法：（1）連接OA，OB，OC，OD；（2）分別以O(shè)B，OC為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；（4）連接DE，EF，F(xiàn)D，

△DEF

就是所求作的三角形.解法提醒為了避免作圖混亂，也可以對一個關(guān)鍵點連、轉(zhuǎn)、截，找到其對應(yīng)點后再進行下一個關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)；已知旋轉(zhuǎn)中心和一組對應(yīng)點，畫旋轉(zhuǎn)圖形時要先將這組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心相連，找出旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.由此將此類問題轉(zhuǎn)化成已知旋轉(zhuǎn)三要素的旋轉(zhuǎn)作圖.感悟新知知2－講知識點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)31.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.2.旋轉(zhuǎn)保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變.感悟新知知2－講如圖5.2-6，△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，對應(yīng)點A，A′與點O的距離相等，即AO=A′O.類似地，BO=B′O，CO=C′O，對應(yīng)點A，A′與B，B′與C，C′與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，且等于旋轉(zhuǎn)角，即∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=60°.感悟新知知2－講如圖5.2-6，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′；∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.也可以表達為：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.知2－講感悟新知特別提醒要注意區(qū)分旋轉(zhuǎn)角與對應(yīng)角、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與對應(yīng)線段的長度：旋轉(zhuǎn)角是指圖形旋轉(zhuǎn)過的角度，而非圖形中的角度，對應(yīng)角是指圖形旋轉(zhuǎn)前、后能夠互相重合的角，是圖形中的角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離是圖形上的點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，對應(yīng)線段的長度則是圖形的邊長.感悟新知知2－練如圖5.2－7，在正方形ABCD中，點E

在BC

上，∠FDE=45°，△DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后到達△DGA

的位置.例3

考向：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)識別旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)圖形的關(guān)系知2－練感悟新知解題秘方：緊扣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答相關(guān)問題.感悟新知知2－練(1)圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角是多少度？解：圖中的點D

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是90°.感悟新知知2－練(2)請寫出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段與對應(yīng)角.解：圖中DE

與DG，DC

與DA，EC與GA

是對應(yīng)線段；∠CDE

與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC

與∠G

是對應(yīng)角.感悟新知知2－練(3)請寫出圖中除正方形的四條邊、直角外的相等線段與相等角及能夠完全重合的三角形.解：相等線段：DG=DE，GA=EC；相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠FDE，∠AFD=∠CDF；能夠完全重合的三角形：△DEC

與△DGA.感悟新知知2－練(4)求∠GDF的度數(shù).解：因為△DEC

繞點D

順時針旋轉(zhuǎn)90°到△DGA

的位置，所以∠GDE=90°.所以∠GDF=∠GDE

－∠FDE=90°－45°=45°.知2－練感悟新知解題通法由于旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，所以我們在利用旋轉(zhuǎn)來解決與其