2025年春新華師大版數(shù)學七年級下冊課件 6.2 第5課時+二元一次方程組的應用課件

6.2二元一次方程組的解法第5課時

二元一次方程組的應用1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.（重點）2.學會利用二元一次方程組解決其他類型問題.（重點、難點）小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了19元小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.5元你能算出蘋果和梨各自的單價嗎？一天，小剛和小玲來水果店買水果.

知識點1由實際問題抽象出二元一次方程(組)問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：蘋果的單價，梨的單價；問題2

題中有哪些等量關(guān)系？（1）3kg蘋果和2kg梨共19元;（2）2kg蘋果和3kg梨共18.5元;設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋果的單價為x元/kg，梨的單價為y元/kg.解：設(shè)蘋果的單價為x元/kg，梨的單價為y元/kg，根據(jù)小剛和小玲買水果花費的費用，可列方程組：3x2y2x3y接下來，通過解二元一次方程組即可求出蘋果和梨的單價.

知識點2二元一次方程組的應用例1

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，得27分，沒有輸過一場，試問該隊勝幾場，平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11,勝場得分+平場得分=27.勝場平場合計場數(shù)得分x3xyy1127解：設(shè)市第二中學足球隊勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.x例2

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140t，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：本題的關(guān)鍵是解答第一個問題，即先求出安排粗加工和精加工的天數(shù).從題目信息可以得到的等量關(guān)系有：粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15；粗加工任務(wù)+精加工任務(wù)=140.解：設(shè)應安排x天粗加工，y天精加工.依題意可得解這個方程組，得出售這些加工后的蔬菜一共可獲利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：應安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可獲利200000元.通過上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟

在第5章中，我們通過列一元一次方程解決了一些簡單的實際問題，在這里，又通過列二元一次方程組解決了另一些實際問題.實際上，有很多問題都存在著一些等量關(guān)系，我們可以通過列方程或方程組的方法來處理．

列方程（或方程組）解決實際問題的過程可以概括為：問題方程解答分析抽象求解檢驗

某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費=0～3km的車費(起步價)+超過3km的車費.解:設(shè)出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收費y元.則根據(jù)等量關(guān)系，得解這個方程組，得答：出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.起步價超過3km后的費用合計費用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小結(jié)：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法1.一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶.2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？

2.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3.小紅家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路,她跑步去學校共用16分鐘.已知小紅在上坡路上的平均速度是4.8千米/時，在下