2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 4.4 平行線的判定

4.4平行線的判定第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平行線的判定方法1平行線的判定方法2平行線的判定方法3平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用知1－講感悟新知知識點平行線的判定方法111.方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.感悟新知特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.

(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的數(shù)量關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行)

.它是構(gòu)建起角的數(shù)量關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知1－講感悟新知知1－講特別解讀判定兩直線平行的方法：1.直線的位置關(guān)系：(1)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.2.角的數(shù)量關(guān)系：同位角相等，兩直線平行.感悟新知2.表達(dá)方式：如圖4.4－1，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)

.知1－講知1－練感悟新知如圖4.4－2，已知直線AB，CD

被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB與CD

平行嗎？請說明理由.例1考向：利用平行線的判定方法1判定兩直線平行知1－練感悟新知解法提醒判斷兩條直線是否平行，當(dāng)題中涉及角的關(guān)系時，則可通過找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行，否則不平行.知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因為∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定義)，所以∠1=∠3(同角的補角相等)

.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

.解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.感悟新知知2－講知識點平行線的判定方法221.方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.感悟新知知2－講特別解讀：(1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導(dǎo)得出的.(2)利用“內(nèi)錯角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的，再說明這兩條直線平行.知2－講感悟新知特別提醒構(gòu)成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知知2－講2.表達(dá)方式：如圖4.4－3，因為∠1=∠2

(已知)，所以a∥b

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.感悟新知知2－練如圖4.4－4，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.例2

考向：利用平行線的判定方法2判定兩直線平行知2－練感悟新知解題秘方：先找出DF

和BE

這兩條被截線所形成的一對內(nèi)錯角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯角相等來說明這兩條被截線平行.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解法提醒要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯角相等來實現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系.感悟新知知3－講知識點平行線的判定方法331.方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.特別解讀：利用同旁內(nèi)角證明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補，不是相等

.感悟新知知3－講2.表達(dá)方式：如圖4.4－5，因為∠1+∠2=180°

(已知)，所以a∥b

(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知3－講感悟新知解法提醒在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，只要其中一個結(jié)論成立，則利用對頂角、平角等相關(guān)知識，可得到另兩個結(jié)論也成立.知3－練感悟新知如圖4.4－6，直線AE，CD相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3考向：利用平行線的判定方法3判定兩直線平行知3－練感悟新知解題秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.解：因為∠1=∠AOD

(對頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°

(等式的性質(zhì))

.所以AB∥CD

(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知3－練感悟新知解法提醒◆本題運用了數(shù)形結(jié)合思想.平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線的位置關(guān)系的判定.◆說明兩直線平行時，一般都要結(jié)合對頂角、補角等知識來說明.感悟新知知3－講知識點平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用4平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系：平行線的性質(zhì)是由兩條直線的位置關(guān)系（平行）得出角的數(shù)量關(guān)系；平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線的位置關(guān)系（平行）.感悟新知知3－講圖示如下：知3－講感悟新知特別解讀1.在應(yīng)用過程中需正確區(qū)分條件和結(jié)論；2.對于較復(fù)雜的圖形，在應(yīng)用平行線的性質(zhì)或判定時，迅速準(zhǔn)確的分離出“三線八角”以簡化圖形是解題關(guān)鍵；3.有時適當(dāng)添加直線或線段（輔助線）能更好的幫助解決問題.知3－練感悟新知如圖4.4-7，直線EF

分別交AB，CD

于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD

于點G．已知∠A

＝80°，∠C＝100°．(1)判斷直線AB

與CD

的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若∠EGF

＝54°，求∠EFG

的度數(shù)．例4考向：綜合應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)解決問題知3－練感悟新知解題秘方：先利用平行線的判定方法推出AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)求∠EFG

的度數(shù).解：(1)AB∥CD.理由如下：因為∠A=80°，∠C=100°，所以∠A+∠C=180°.所以AB∥CD.知3－練感悟新知(2)由(1)知AB∥CD，所以∠EGF=∠BEG

＝54°，∠BEF+∠EFG=180°.因為EG

平分∠BEF，所以∠BEF=2∠BEG

＝108°.所以∠EFG=180°-108°＝72°.知3－練感悟新知思路平行線的判定是根據(jù)角相等或互補關(guān)系得出平行關(guān)系，而平行線的性