2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 3.1 現(xiàn)實中的變量 3.2 用表格表示的變量間關(guān)系

1現(xiàn)實中的變量2用表格表示變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2常量與變量自變量和因變量用表格表示變量間的關(guān)系知識點常量與變量知1－講1定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.知1－講說明：(1)“常量”是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運動中的速度v就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，也可能是變量.如在s＝vt中，當s一定時，v，t為變量，s為常量；當t一定時，s，v為變量，t為常量.知1－講特別提醒1.在某一變化過程中，不可能沒變量，也不可能只有一個變量，一般有兩個變量.2.指出一個變化過程中的常量時，應(yīng)連同它前面的符號.知1－練例1(1)小紅同學(xué)購買貴州羊肉粉，羊肉粉的價格是12元/碗，小紅同學(xué)購買羊肉粉的總錢數(shù)隨著羊肉粉碗數(shù)的變化而變化，在這個過程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的價格C.羊肉粉的碗數(shù) D.購買羊肉粉的總錢數(shù)解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進行辨識.B知1－練(2)[期中·鄭州金水區(qū)]一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，則在這個變化過程中，下列判斷正確的是(

)A.a是常量 B.a是變量C.t是常量 D.y是常量解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進行辨識.A知1－練1-1.某電影院的某場電影的每張電影票的售價為58元，售票張數(shù)為x，總收入為w元，在這個售票過程中，常量是(

)A.售票的張數(shù) B.余票的張數(shù)C.每張電影票的售價 D.該場電影的總收入C知2－講知識點自變量和因變量21.自變量和因變量一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x，y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量.知2－講特別提醒自變量和因變量是相對的，一個量在某個變化過程中是自變量，而在另一個變化過程中可能是因變量.知2－講2.自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是某一個變化過程中的變量，因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化.(2)區(qū)別：自變量是在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化或主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.知2－練(1)

2024年10月30日，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少.則在上述語段中，自變量是()A.載人飛船的質(zhì)量 B.火箭飛行的高度C.燃料的體積 D.火箭的質(zhì)量例2知2－練答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進行解答.解：隨著高度的不斷增加，燃料的體積不斷減少，則自變量為火箭飛行的高度.知2－練(2)在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨太陽照射時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A.太陽光強弱 B.水溫C.太陽照射時間 D.熱水器知2－練答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進行解答.解：因為水溫是隨著太陽照射時間的長短而變化，所以水溫是因變量，太陽照射時間為自變量.知2－練2-1.一輛汽車的速度v為100km/h,當行駛時間為t(h)時，行駛路程為s(km),在這個變化過程中()A.t是因變量，s是自變量B.t是自變量，s是因變量C.t是自變量，v是因變量D.v是自變量，s是因變量B知3－講知識點用表格表示變量間的關(guān)系31.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.知3－講2.用表格表示兩個變量之間關(guān)系的步驟(1)確定各行、各列的欄目(一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量)；(2)寫出欄目名稱并根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；(3)在第一行列出自變量的各個變化取值，在第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值.一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量隨自變量變化的趨勢.知3－講特別提醒1.用表格表示兩個變量之間的關(guān)系時，數(shù)據(jù)必須真實且自變量所取數(shù)值要排列有序；2.因變量的數(shù)值必須與自變量的數(shù)值一一對應(yīng).知3－練[母題教材P150隨堂練習(xí)T1]在一次試驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛重物，下表是他測得的彈簧長度y與所掛重物的質(zhì)量x的部分對應(yīng)值.例3所掛重物的質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm202224262730解題秘方：緊扣表格中提供的數(shù)據(jù)信息解決相關(guān)的問題.知3－練(1)上述表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：表格反映了彈簧長度y和所掛重物的質(zhì)量x兩個變量之間的關(guān)系，所掛重物的質(zhì)量x是自變量，彈簧長度y是因變量.知3－練(2)當所掛重物的質(zhì)量為4kg時，彈簧多長？不掛重物呢？解：當所掛重物的質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為28cm；不掛重物時，彈簧長度為20cm.知3－練(3)當所掛重物的質(zhì)量為6kg時(在彈簧的彈性限度內(nèi))，彈簧的長度是多少？解：由上表可知，所掛重物的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度伸長2cm，所以當所掛重物的質(zhì)量為6kg時，彈簧長度為32cm.知3－練3-1.下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：燒水時間/分02468101214…水的溫度/℃3040587286100100100…(1)上表反映了哪兩個量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：反映了水的溫度與燒水時間的關(guān)系，燒水時間是自變量，水的溫度是因變量．知3－練(2)水的溫度是如何隨著燒水時間的變化而變化的？(3)你能得出時間為9分時水的溫度嗎？(4)為了節(jié)約能源，你認為應(yīng)在什么時間停止燒水？解：水的溫度隨著燒水時間的增加而增加，到100℃恒定.能．燒水時間為9min時，水的溫度為93℃.為了