2019屆江蘇專版高考數學大一輪復習第十二章算法統(tǒng)計概率67古典概型講義文

第十二章算法、統(tǒng)計概率第67課古典概型課前熱身1.(必修3P97習題1改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中恰有5次正面向上是________事件．(填“必然”“隨機”或“不可能”)2.(必修3P103練習6改編)某人有甲、乙兩只密碼箱，現(xiàn)存放兩份不同的文件，則此人使用同一密碼箱存放這兩份文件的概率是________．激活思維隨機3.(必修3P104習題4改編)箱中有號碼分別為1,2,3,4,5的五張卡片，從中一次隨機抽取兩張，則兩張?zhí)柎a之和為3的倍數的概率是________．4.(必修3P104習題4改編)先后拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則log2xy＝1的概率為________．5.(必修3P104習題6改編)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為________．1.隨機事件及其概率(1)在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，叫作_________．(2)在一定的條件下不可能發(fā)生的事件，叫作_______________．(3)在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作_____________．知識梳理必然事件不可能事件隨機事件概率P(A)[0,1]課堂導學下列事件是隨機事件的是________．(填序號)①在一個標準大氣壓下，水加熱到8℃時會沸騰；②汽車排放尾氣，一定污染環(huán)境；③把9寫成兩個數的和，其中有一個數小于3；④任取一個正方體的三個頂點，這三個頂點不共面．【思維引導】根據必然事件、不可能事件和隨機事件的含義作出判斷．隨機事件的概念

例1③【解析】由必然事件、不可能事件和隨機事件的含義判斷選項①④是不可能事件，②是必然事件，③是隨機事件，故選③.【精要點評】在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，叫作必然事件，不可能發(fā)生的事件，叫作不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作隨機事件．給出下列事件：①在一個標準大氣壓下，把水加熱到100℃會沸騰；②導體通電，發(fā)熱；③同性電荷，互相吸引；④實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；⑤買一張福利彩票，中獎；⑥擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上．上述事件中是確定性事件的是_____________，是隨機事件的是______．(填序號)變式①②③④⑤⑥【解析】根據物理知識可知①②是必然事件，③④是不可能事件，故①②③④為確定性事件；買一張彩票可能中獎也可能不中獎，擲一枚質地均勻的硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，故⑤⑥是不確定性事件，是隨機事件．做拋擲兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結果，其中x表示第一枚骰子出現(xiàn)的點數，y表示第二枚骰子出現(xiàn)的點數，寫出：(1)試驗的基本事件；【解答】(1)這個試驗的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．基本事件及事件構成

例2(2)事件“出現(xiàn)點數之和大于8”；【解答】

“出現(xiàn)點數之和大于8”包含以下10個基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)事件“出現(xiàn)點數相等”；【解答】

“出現(xiàn)點數相等”包含以下6個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)事件“出現(xiàn)點數之和大于10”．【解答】

“出現(xiàn)點數之和大于10”包含以下3個基本事件：(5,6)，(6,5)，(6,6)．【思維引導】計算古典概型所含基本事件總數的方法：(1)樹狀圖；(2)列表法；(3)利用坐標系中的點來表示基本事件．【精要點評】在列舉基本事件時，可以利用畫樹狀圖等方法，以防遺漏，列舉時要按一定順序列舉．將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，觀察向上一面的正反．(1)試用列舉法寫出該試驗所包含的基本事件；【解答】

試驗的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正)，共8種等可能結果．變式(2)事件A：“恰有兩次正面向上”包含幾個基本事件；【解答】

事件A包含的基本事件有三個：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)事件B：“三次都正面向上”包含幾個基本事件．【解答】事件B包含的基本事件只有一個：(正，正，正)．

(1)(2016·南京學情調研)從2個紅球、2個黃球、1個白球中隨機取出2個球，則2個球顏色不同的概率是________．古典概型的概率問題

例3(2)(2016·南京、鹽城一模)書架上有3本數學書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數學書的概率為________．

(1)(2016·鎮(zhèn)江期末)箱子中有形狀、大小都相同的3個紅球和2個白球，一次摸出2個球，則摸到的2個球顏色不同的概率為________．變式

(2)(2016·常州期末)某校從2名男生和3名女生中隨機選出3名學生做義工，則選出的學生中男女生都有的概率為________．某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：m)及體重指標(單位：kg/m2)如下表所示：(1)從該小組身高低于1.80m的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78m以下的概率；例4ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70m以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率．【解答】從小組5名同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個．【思維引導】計算基本事件總數或計算某一事件包含的基本事件數時，可以用列舉的方法，列舉時要不重不漏．【精要點評】求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據需要靈活選擇．課堂評價1.(2015·常州期末)現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的