福建省南平市浦城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市浦城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則

（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：D2.A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B3.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

4.如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．12參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長(zhǎng)0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長(zhǎng)0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長(zhǎng)為10+2．故選：A．5.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略6.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

） A． B． C． D． 參考答案：A略8.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B9.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】將圓分組：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；第三組：○○○●，有4個(gè)圓；…每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）==因?yàn)?1952＜2011＜=2015則在前2012個(gè)圈中包含了61個(gè)整組，和第62組的一部分，即有61個(gè)黑圓，故選A10.已知α為銳角，cos（α+）=，則sinα=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【分析】由條件求得sin（α+），再根據(jù)sinα=sin[（α+）﹣α]利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵α為銳角，cos（α+）=，∴α+還是銳角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)（P點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____參考答案：【分析】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）,求出端點(diǎn)G,H對(duì)應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）當(dāng)與重合時(shí)，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時(shí),由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點(diǎn)共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.12.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或13.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)14.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C為頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，則t的最小值為

．參考答案：﹣5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖建立直角坐標(biāo)系．不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為．再分類討論當(dāng)i，j，m，n取不同的值時(shí)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為．如圖建立坐標(biāo)系．（1）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=2時(shí)，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=3時(shí)，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當(dāng)i=1，j=2，m=2，n=3時(shí)，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當(dāng)i=1，j=3，m=1，n=2時(shí)，則+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同樣地，當(dāng)i，j，m，n取其它值時(shí)，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．則|+|最大值為；（）的最小值是﹣5．故答案為：；﹣5．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基本知識(shí)，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能16.下面四個(gè)命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③④17.已知母線長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結(jié)合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結(jié)合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結(jié)合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中點(diǎn)，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．19..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（3）設(shè)，，則，由在上的圖象知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于1，故在的值域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用換元法結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍問(wèn)題，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數(shù)的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡(jiǎn)可得,

……9分則,化簡(jiǎn)∴

……………10分由,∴,故

………………12分略21.已知f（x）=（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象讀出即可．【解答】解：（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，由圖象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則f（x）和y=m有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：1＜m≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．2