華僑大學(xué)《微分方程2》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《微分方程2》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.2、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.3、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散4、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=07、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)8、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.9、求極限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______。2、設(shè)，則的值為______________。3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。4、求函數(shù)的最小正周期為____。5、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極小值。2、（本題10分）求微分方程的通解。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1