模型24 摩擦力做功問(wèn)題及求變力做功的幾種方法（原卷版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型24摩擦力做功問(wèn)題及求變力做功的幾種方法01模型概述01模型概述1.摩擦力做功問(wèn)題1）無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都可以對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。2）靜摩擦力做功的能量問(wèn)題①靜摩擦做功只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。②一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，而總的機(jī)械能保持不變。3）滑動(dòng)摩擦力做功的能量問(wèn)題①滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，另一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)容，因此滑動(dòng)摩擦力做功有機(jī)械能損失。②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量。2.求變力做功的幾種方法1．用求功當(dāng)牽引力為變力，且發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，由功率的定義式，可得.1）“微元法”求變力做功:情形一：當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，力F做的功與路程有關(guān)，或，其中s為物體通過(guò)的路程．情形二：當(dāng)力的大小不變，運(yùn)動(dòng)為曲線時(shí)，將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功. 【舉例】質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功2）“圖像法”求變力做功:在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負(fù)功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，3)“平均力”求變力做功:當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時(shí),可先求出力對(duì)位移的平均值,再由計(jì)算,如彈簧彈力做功.【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0，則 4.應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功：在一個(gè)有變力做功的過(guò)程中，當(dāng)變力做功無(wú)法直接通過(guò)功的公式求解時(shí)，可用動(dòng)能定理W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求出變力做的功了．【舉例】用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：5)等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個(gè)恒力所做的功。【舉例】恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)) 02典題攻破02典題攻破1.摩擦力做功問(wèn)題【典型題1】（2024·福建龍巖·一模）下列說(shuō)法正確的是（）A．作用力做正功，反作用力也一定做正功 B．作用力做負(fù)功，反作用力也一定做負(fù)功C．一對(duì)靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零 D．一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零2.變力做功問(wèn)題【典型題2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量為1kg的物體，在一水平拉力作用下由靜止開(kāi)始在水平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地面的摩擦力大小為1N，拉力隨位移的變化如圖所示，運(yùn)動(dòng)1m后撤去拉力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物體的最大位移為8m B．物體的最大速度為C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力的最大功率為 D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力的最大功率為【典型題3】（2022·河南·一模）水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拉力F對(duì)小球做的功為16π（J） B．拉力F對(duì)小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練1．（2023·海南·一模）如圖所示，用一個(gè)大小不變的力拉著滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）使其沿半徑為的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成夾角，則力做的功為（）A． B． C． D．2．（2025·安徽蚌埠·一模）（多選題）如圖甲所示，質(zhì)量為8kg的物體受水平推力F作用在水平面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)10m后撤去推力F。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度取，在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中（）A．推力對(duì)物體做的功為480J B．物體的位移為12mC．物體的加速度大小先減小后不變 D．物體在時(shí)速度最大，最大速度為6m/s3．（23-24高三上·山東濟(jì)寧·期末）（多選題）某網(wǎng)球以大小為v0的速度豎直向上拋出，落回出發(fā)點(diǎn)的速度大小為v1。網(wǎng)球的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，若空氣阻力大小與網(wǎng)球速率成正比，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．下降過(guò)程中網(wǎng)球處于超重狀態(tài)B．網(wǎng)球上升、下降過(guò)程所受阻力的沖量大小相等C．網(wǎng)球上升過(guò)程克服阻力做功等于下降過(guò)程克服阻力做功D．網(wǎng)球從拋出到落回出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間4．（2024·湖南株洲·一模）（多選題）如圖，質(zhì)量為m的電動(dòng)遙控玩具車(chē)在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，已知圓軌道的半徑為R，玩具車(chē)所受的摩擦阻力為玩具車(chē)對(duì)軌道壓力的k倍，重力加速度為g，P、Q為圓軌道上同一豎直方向上的兩點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，玩具車(chē)（）

A．在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小之差為6mgB．通過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小之和為C．由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)克服摩擦力做功為kπmv2D．由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)電動(dòng)機(jī)做功為2kπmv2+2mgR5．（2024·河南·二模）（多選題）如圖甲所示，一質(zhì)量為m的小物塊，從位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右運(yùn)動(dòng)。小物塊與右方一豎直墻壁第一次碰撞后，反向向左運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小物塊水平向左運(yùn)動(dòng)至距豎直墻壁最遠(yuǎn)處的P1（坐標(biāo)為x1）位置時(shí)，立即對(duì)其施加一個(gè)水平向右的推力F，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到P2（坐標(biāo)為x2）位置時(shí)，撤去推力F，使其與豎直墻壁第二次碰撞后，恰好反向運(yùn)動(dòng)至位置O處?kù)o止不動(dòng)。取位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。已知推力F隨小物塊水平位移的變化如圖乙所示，小物塊每次和豎直墻壁碰撞不計(jì)能量損失。則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì)小物塊的沖量大小為0B．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì)小物塊做的功為0C．在小物塊從位置O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回到P1的過(guò)程中，摩擦力對(duì)小物塊做的功為D．在推力F對(duì)小物塊作用的過(guò)程中，推力F對(duì)小物塊做的功為6．（2023·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）冬天的北方，人們常用狗來(lái)拉雪橇。一條狗用水平拉力拉著質(zhì)量為80kg的雪橇（包括內(nèi)部物品），在水平雪面做半徑為24m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為3m/s，雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.05，重力加速度取10m/s2，。下列說(shuō)法正確的是（）A．雪橇受到狗的水平拉力大小為40NB．狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進(jìn)方向成37°C．狗給雪橇的水平拉力功率為150WD．狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過(guò)30°圓弧的過(guò)程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ7．（2024·重慶·三模）某同學(xué)用圖（a）所示裝置研究滑塊在水平傳送帶上的運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前，該同學(xué)已先測(cè)出滑塊和位移傳感器（發(fā)射器）的總質(zhì)量為。實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)讓傳送帶保持恒定的速度，將滑塊由靜止輕放在傳送帶上O處并將此時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，用位移傳感器測(cè)出了各時(shí)刻t滑塊相對(duì)于O的位移x，利用測(cè)得的多組數(shù)據(jù)在圖（b）所示的坐標(biāo)中描出了14個(gè)點(diǎn)。（所有計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）(1)根據(jù)描出的點(diǎn)作出滑塊運(yùn)動(dòng)的圖線，可以得出以下結(jié)論：①滑塊在傳送帶上先做的是直線運(yùn)動(dòng)；②傳送帶的速度大小為m/s；③滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s2。(2)若重力加速度大小取，則利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可求得：①滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為；②在末這段時(shí)間內(nèi)，滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為J。8．（2024·北京海淀·三模）圖甲是某科技館的一件名為“最速降線”的展品，在高度差一定的不同光滑軌道中，小球滾下用時(shí)最短的軌道叫做最速降線軌道。取其中的“最速降線”軌道Ⅰ和直線軌道Ⅱ進(jìn)行研究，如圖乙所示，兩軌道的起點(diǎn)M高度相同，終點(diǎn)N高度也相同，軌道Ⅰ的末端與水平面相切于N點(diǎn)，軌道Ⅱ末端與水平面平滑連接。若將兩個(gè)完全相同的小球a和b分別放在Ⅰ、Ⅱ兩軌道的起點(diǎn)M，同時(shí)由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在Ⅰ軌道上的小球a先到達(dá)終點(diǎn)。已知M距離地面的高度為H，兩個(gè)小球的質(zhì)量都為m，重力加速度為g，不考慮小球的滾動(dòng)影響；（1）忽略各種阻力，求小球沿Ⅰ軌道運(yùn)動(dòng)到最N點(diǎn)的速度大小；（2）若考慮軌道摩擦力的影響，設(shè)小球和軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，a.求小球沿Ⅱ軌道下落到N點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功；b.試比較兩小球從M運(yùn)動(dòng)N過(guò)程中克服摩擦力做功的大??；c.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出可行的實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證你上一問(wèn)的結(jié)論，簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)方案的思路以及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

9．（2015·北京·高考真題）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)。物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為，為常量。（）請(qǐng)畫(huà)出隨變化的示意圖；并根據(jù)圖象求物塊沿軸從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置的過(guò)程中彈力所做的功。（）物塊由向右運(yùn)動(dòng)到，然后由返回到，在這個(gè)過(guò)程中：．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量；．求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較,說(shuō)明為什么不存在與摩擦力