中國人民警察大學《現(xiàn)代數(shù)學概覽》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《現(xiàn)代數(shù)學概覽》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定2、已知函數(shù)，判斷當時，函數(shù)的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無窮大3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、設，則y'等于（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、設，則等于（）A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.8、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂9、求曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.10、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，求其定義域為____。2、若函數(shù)，則的極小值為____。3、計算定積分的值為____。4、求函數(shù)的垂直漸近線為____。5、已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。3、（本題10分）求曲線在點處的切線方程，并計算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階