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高考試題分類解析ii）求面積的最大值.【解題指南】（Ⅰ）求橢圓的方程即求出a,b,的值即可.（Ⅱ）可先設(shè)出直線方程，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，找出兩個(gè)斜率之間的關(guān)系，第二小問，可直接用表示出來面積，再利用基本不等式求出最大值.【解析】(1)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)為直線和橢圓在第一象限的交點(diǎn).(2)(i)設(shè)，則，因?yàn)橹本€AB的斜率，又,所以直線AD的斜率設(shè)直線AD的方程為，由題意知.由可得.所以因此.由題意知所以所以直線BD的方程為.令y=0，得可得所以.因此存在常數(shù)使得結(jié)論成立.（ii）直線BD的方程為.令x=0得，即，由（i）知可得的面積.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)S取得最大值，所以的面積為最大值.
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