2025屆高考物理一輪復習第六章碰撞與動量守恒實驗驗證動量守恒定律教學案滬科版

PAGE11-試驗驗證動量守恒定律方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞試驗(如圖1所示)圖11.測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。2.安裝：正確安裝好氣墊導軌。3.試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前、后的速度(①變更滑塊的質(zhì)量。②變更滑塊的初速度大小和方向)。4.測速度：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度，Δt擋光時間。5.驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞試驗(如圖2所示)圖21.測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2。2.安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。3.試驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下后它們相碰。變更小球質(zhì)量、懸線長度、重復試驗。4.測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度。5.驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞試驗(如圖3所示)圖31.測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。2.安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。3.試驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成整體運動。變更小車質(zhì)量，重復試驗。4.測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離剛好間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度。5.驗證：一維碰撞中的動量守恒。方案四：利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律(如圖4所示)圖41.測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。2.安裝：依據(jù)圖4所示安裝試驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端切線水平。3.鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。登記重垂線所指的位置O。4.放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把全部的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。5.碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復試驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖5所示。圖56.驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最終代入m1·eq\o(OP,\s\up6(－))＝m1·eq\o(OM,\s\up6(－))＋m2·eq\o(ON,\s\up6(－))，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。①碰撞是否為一維碰撞。②試驗是否滿意動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水同等。(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m和速度v的測量。留意事項(1)碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。(2)若利用氣墊導軌進行試驗，調(diào)整氣墊導軌時，留意利用水平儀確保導軌水平。(3)若利用擺球進行試驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直平面內(nèi)。(4)若利用長木板進行試驗，可在長木板下墊一個小木片以平衡摩擦力。(5)若利用斜槽進行試驗，入射球質(zhì)量m1要大于被碰球質(zhì)量m2，即m1>m2，防止碰后m1被反彈，且兩球半徑r1＝r2＝r。教材原型試驗命題角度試驗原理與留意事項【例1】在試驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采納如圖6甲、乙兩種裝置。圖6(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則()A.m1>m2r1>r2 B.m1>m2r1<r2C.m1>m2r1＝r2 D.m1<m2r1＝r2(2)若采納乙裝置進行試驗，以下所供應的測量工具中必需的是________。A.刻度尺 B.游標卡尺C.天平 D.彈簧秤E.秒表(3)設入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則在用甲裝置試驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為____________________(用裝置圖中的字母表示)。(4)在試驗裝置乙中，若斜槽軌道是光滑的，則可以利用一個小球驗證小球在斜槽上下滑過程中的機械能守恒。這時須要測量的物理量有：小球釋放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球從斜槽末端做平拋運動的水平位移s、豎直高度h2，則所需驗證的關系式為________________。解析(1)為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必需使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量。為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同，選項C正確。(2)(3)小球離開軌道后做平拋運動，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得小球做平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))；由于小球做平拋運動時拋出點的高度h相同，則它們在空中的運動時間t相等，驗證碰撞中的動量守恒，須要驗證m1v1＝m1v1′＋m2v2，兩邊同乘以t可得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，則有m1x1＝m1x1′＋m2x2，由圖乙所示可知，須要驗證m1eq\o(OP,\s\up6(－))＝m1eq\o(OM,\s\up6(－))＋m2eq\o(O′N,\s\up6(－))，因此試驗須要測量的量有：①入射小球的質(zhì)量，②被碰小球的質(zhì)量，③入射小球碰前平拋的水平位移，④入射小球碰后平拋的水平位移，⑤被碰小球碰后平拋的水平位移。試驗須要刻度尺與天平。(4)依據(jù)平拋運動的規(guī)律h2＝eq\f(1,2)gt2，平拋運動的初速度為v0＝eq\f(s,t)，聯(lián)立可得v0＝seq\r(\f(g,2h2))，則動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(mgs2,4h2)，重力勢能的減小量ΔEp＝mgh1，則驗證：eq\f(mgs2,4h2)＝mgh1，即s2＝4h1h2。答案(1)C(2)AC(3)m1eq\o(OP,\s\up6(－))＝m1eq\o(OM,\s\up6(－))＋m2eq\o(O′N,\s\up6(－))(4)s2＝4h1h2命題角度試驗數(shù)據(jù)的處理【例2】(2024·山東煙臺期中)某同學設計了如圖7甲所示的裝置來探究碰撞過程中動量的變更規(guī)律，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力；在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，接著做勻速直線運動。圖7(1)若已得到打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點間距離標在圖上，A為運動起始的第一點。則應選________段來計算小車A的碰前速度，應選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(選填“AB”“BC”“CD’或“DE”)(2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20kg，由以上的測量結果可得：碰前兩小車的總動量為________kg·m/s。碰后兩小車的總動量為________kg·m/s(結果均保留3位有效數(shù)字，所以在試驗誤差范圍內(nèi)，在碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒)。解析(1)推動小車由靜止起先運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，BC段為勻速運動的階段；碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后的共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后共同的速度。(2)碰前A的動量為碰前系統(tǒng)的動量，即p1＝mAv0＝mA·eq\f(BC,5T)，得出p1＝0.422kg·m/s；碰后的總動量p2＝mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)eq\f(DE,5T)，得出p2＝0.420kg·m/s。答案(1)BCDE(2)0.4220.420試驗拓展創(chuàng)新命題角度試驗器材的改進【例1】(1)利用氣墊導軌通過閃光照相進行“探究碰撞中的不變量”這一試驗。試驗要求探討兩滑塊碰撞時動能損失很小和很大等各種狀況，若要求碰撞時動能損失最大應選圖8中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞動能損失最小則應選下圖中的________(填“甲”或“乙”)。(甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥)圖8(2)某次試驗時碰撞前B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運動并發(fā)生碰撞，利用閃光照相的方法連續(xù)4次拍攝得到的閃光照片如圖9所示，已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T，在這4次閃光的過程中，A、B兩滑塊均在0～80cm范圍內(nèi)，且第1次閃光時，滑塊A恰好位于x＝10cm處。若A、B兩滑塊的碰撞時間及閃光持續(xù)的時間極短，均可忽視不計，則可知碰撞發(fā)生在第1次閃光后的________時刻，A、B兩滑塊質(zhì)量比mA∶mB＝________。圖9解析(1)若要求碰撞時動能損失最大，則需兩物體碰撞后結合在一起，故應選圖中的乙；若要求碰撞時動能損失最小，則應使兩物體發(fā)生完全彈性碰撞，即選圖中的甲。(2)由圖可以知道，前兩次閃光中A的位移相同，AB不行能相碰；而依據(jù)題意可以知道，B起先時靜止，而碰后B肯定向右運動，故只能靜止在60cm處，則可知碰撞發(fā)生在第1次閃光后的2.5T時刻。設碰前A的速度為v，則碰后A的速度為eq\f(v,2)，B的速度為v，依據(jù)動量守恒定律可得mAv＝－mA·eq\f(v,2)＋mB·v，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,3)。答案(1)乙甲(2)2.5T2∶3命題角度試驗情景的拓展【例2】一同學采納如圖10a所示的試驗裝置，設計了“驗證動量守恒定律”的試驗。試驗裝置中的斜面和水平面之間用很短的平滑曲面連接，物塊通過平滑曲面時速度大小不變。試驗步驟主要包括：圖10①選取兩塊表面粗糙程度相同的物塊A、B。②將兩個粘扣分別釘?shù)絻晌飰K的側面上，使兩物塊相碰時能粘合在一起。③讓物塊A從斜面上某一位置O處由靜止起先滑下，登記物塊A在水平面上停下的位置P(多次滑下以精確確定位置P)，如圖b所示。④在靠近斜面底端處放物塊B，并使帶有粘扣的一側朝左，標出此時B所處位置M，如圖c所示，讓物塊A從同一位置O處由靜止起先滑下，A、B碰撞后粘合在一起，標出停止時兩物塊的位置N，如圖c所示。⑤用刻度尺測MP、MN的長度s1和s2，用天平測出A、B的質(zhì)量mA、mB。(1)只要mA、mB、s1、s2之間滿意關系式____________________，就可以認為碰撞瞬間A、B系統(tǒng)的總動量保持不變。(2)為了增大碰前物塊A的速度，可實行的措施有：①________________________；②________________________。解析(1)設碰前物塊A的速度大小為v1，碰后瞬間物塊A、B的共同速度為v2，對未放物塊B時物塊A從M運動到P的過程，由動能定理得－μmAg·s1＝－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2μgs1)，對碰撞后A、B一起從M運動到N的過程，由動能定理可得－μ(mA＋mB)gs2＝－eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\r(2μgs2)，碰撞瞬間若滿意動量守恒，則應有mAv1＝(mA＋mB)v2，即mAeq\r(2μgs1)＝(mA＋mB)eq\r(2μgs2)，解得mAeq\r(s1)＝(mA＋mB)eq\r(s2)。即只要mA、mB、s1、s2之間滿意關系式mAeq\r(s1)＝(mA＋mB)eq\r(s2)，碰撞瞬間A、B系統(tǒng)的總動量就保持不變。(2)為了增大碰前物塊A的速度，可實行的措施有：①增加物塊A起先下滑時的高度；②讓碰撞點盡量接近斜面底端。答案(1)mAeq\r(s1)＝(mA＋mB)eq\r(s2)(2)①增加物塊A起先下滑時的高度②讓碰撞點盡量接近斜面底端命題角度試驗目的的變更【例3】(2024·山東等級考模擬卷)2024年9月，我國勝利完成了76km/h高速下列車實車對撞試驗，標記著我國高速列車被動平安技術達到了世界領先水平。某學習小組受此啟發(fā)，設計了如下碰撞試驗，探究其中的能量損耗問題，試驗裝置如圖11甲所示。試驗打算了質(zhì)量分別為0.20kg、0.20kg、0.40kg的滑塊A、B、C，滑塊A右側帶有自動鎖扣，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連，滑塊B、C左側均帶有自動鎖扣，打點計時器的電源頻率f＝50Hz。調(diào)整好試驗裝置后，在水平氣墊導軌上放置A、B兩個滑塊，啟動打點計時器，使滑塊A以某一速度與靜止的滑塊B相碰并粘合在一起運動，紙帶記錄的數(shù)據(jù)如圖乙所示；用滑塊C替代滑塊B，重復上述試驗過程，紙帶數(shù)據(jù)如圖丙所示。依據(jù)紙帶記錄的數(shù)據(jù)，滑塊A與B碰撞過程系統(tǒng)損失的動能為________J，滑塊A與C碰撞過程系統(tǒng)損失的動能為________J。(計算結果均保留2位有效數(shù)字)依據(jù)試驗結果可知，被碰物體質(zhì)量增大，系統(tǒng)損失的動能________(填“增大”“減小”或“不變”)。圖11解析碰撞前瞬間，滑塊A的速度都為vA＝eq\f(6.00×10－2,0.02)m/s＝3.0m/s，滑塊A與B碰撞后的共同速度為vAB＝eq\f(3.00×10－2,0.02)m/s＝1.5m/s，所以系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,AB)＝0.45J；滑塊A與C碰撞后的共同速度為vAC＝eq\f(2.00×10－2,0.02)m/s＝1m/s，所以系統(tǒng)損失的動能ΔEk′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)(mA＋mC)veq\o\al(2,AC)＝0.60J。由以上結果可知被碰物體質(zhì)量增大，系統(tǒng)損失的動能增大。答案0.450.60增大1.(多選)如圖12在利用懸線懸掛等大小球進行驗證動量守恒定律的試驗中，下列說法正確的是()圖12A.懸掛兩球的線長度要適當，且等長B.由靜止釋放小球以便較精確地計算小球碰前的速度C.兩小球必需都是剛性球，且質(zhì)量相同D.兩小球碰后可以粘合在一起共同運動解析兩線等長能保證兩球正碰，以減小試驗誤差，所以A正確；由于計算碰撞前速度時用到了mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，即初速度為0，B正確；本試驗中對小球的彈性性能無要求，C錯誤；兩球正碰后，有各種運動狀況，所以D正確。答案ABD2.(2024·湖南師大附中模擬)圖13為驗證動量守恒定律的試驗裝置，兩個帶有等寬遮光條的滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，在A、B間鎖定一壓縮的輕彈簧，將其置于氣墊導軌上。已知A到C與B到D的距離相等，遮光條的寬度為d。接通充氣開關，解除彈簧的鎖定，彈簧將兩滑塊沿相反方向彈開，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t1和t2。圖13(1)本試驗須要調(diào)整氣墊導軌水平，調(diào)整方案是___________________________。(2)調(diào)整導軌水平后進行試驗，若有關系式________________________，則說明該試驗動量守恒。(3)某次試驗未接通充氣開關，鎖定時彈簧壓縮的長度不變，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t3和t4，兩滑塊與導軌間的動摩擦因數(shù)相同，若要測出該動摩擦因數(shù)，還須要測量的量是________________。解析(1)試驗時要調(diào)整氣墊導軌水平，詳細措施為：接通氣源，假如滑塊能在氣墊導軌上靜止或做勻速運動或滑塊經(jīng)兩個光電門的時間相等，則表示氣墊導軌調(diào)整至水平狀態(tài)。(2)兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，彈開前動量為零，故彈開后仍滿意mAvA＝mBvB，即mAeq\f(d,t1)＝mBeq\f(d,t2)，所以eq\f(mA,t1)＝eq\f(mB,t2)，只要該式成立，則試驗被驗證。(3)對滑塊A有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t3)))eq\s\up12(2)＝2μgxAC，對滑塊B有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t4)))eq\s\up12(2)＝2μgxBD，求平均值，故還需測量滑塊到光電門的距離(或AC、BD之間的距離)答案(1)接通充氣開關，調(diào)整導軌使滑塊能靜止在導軌上(2)eq\f(mA,t1)＝eq\f(mB,t2)(3)兩滑塊到光電門的距離x1、x2(或AC、BD之間的距離)3.在驗證動量守恒定律試驗中，試驗裝置如圖14所示，a、b是兩個半徑相等的小球，依據(jù)以下步驟進行操作：圖14①在平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于緊靠槽口處，將小球a從斜槽軌道上固定點處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；②將木板水平向右移動肯定距離并固定，再將小球a從固定點處由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡B；③把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從固定點處由靜止釋放，和小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C。(1)若碰撞過程中沒有機械能損失，為了保證在碰撞過程中a球不反彈，a、b兩球的質(zhì)量m1、m2間的關系是m1________m2。(選填“＞”“＝”或“＜”)(2)為完成本試驗，必需測量的物理量有________。A.小球a起先釋放的高度hB.木板水平向右移動的距離lC.a球和b球的質(zhì)量m1、m2D.O點到A、B、C三點的距離y1、y2、y3(3)在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，若動量守恒，其關系式應為________________________________。解析在小球碰撞過程中水平方向動量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后動能相等，故有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，解得v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，若要使a球的速度方向不變，則m1>m2；小球平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，則初速度v＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2h))，明顯平拋運動的初速度與下降高度二次方根的倒數(shù)成正比，當p0＝p1＋p2，即eq\f(m1,\r(y2))＝eq\f(m1,\r(y3))＋eq\f(m2,\r(y1))成立時系統(tǒng)的動量守恒；由以上可知，需測量的物理量有a球和b球的質(zhì)量m1、m2和O點到A、B、C三點的距離y1、y2、y3，C、D正確。答案(1)>(2)CD(3)eq\f(m1,\r(y2))＝eq\f(m1,\r(y3))＋eq\f(m2,\r(y1))4.(2024·濟南模擬)為了驗證動量守恒定律(探究碰撞中的不變量)，某同學選取了兩個材質(zhì)相同、體積不等的立方體滑塊A和B，按下述步驟進行試驗：步驟1：在A、B的相撞面分別裝上橡皮泥，以便二者相撞以后能夠立即結為整體；步驟2：安裝好試驗裝置如圖15，鋁質(zhì)軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長直水平槽。傾斜槽和水平槽由一小段圓弧連接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側面與軌道等高且適當遠處裝一臺