鄭州軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院《微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)3、已知函數(shù)，求是多少？（）A.B.C.D.4、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.5、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和8、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.9、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.10、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。2、設(shè)，其中，，則。3、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為_(kāi)___。4、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。5、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，，。證明：對(duì)于任意的，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。四