伊春職業(yè)學(xué)院《最優(yōu)化理論與方法雙語》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁伊春職業(yè)學(xué)院《最優(yōu)化理論與方法雙語》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=02、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.3、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是多少？需通過分析函數(shù)性質(zhì)來求解。（）A.4B.6C.8D.105、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.47、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值。()A.極小值為B.極小值為C.極小值為D.極小值為9、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/510、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得______________。2、設(shè)函數(shù)，則的值為____。3、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_________。4、設(shè)函數(shù)，求其定義域為____。5、求微分方程的通解為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：。四、解答題（本大題共2個小題，共