重慶交通職業(yè)學(xué)院《數(shù)值代數(shù)與計(jì)算方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無(wú)法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=03、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、若函數(shù)在處有極值-2，則等于（）A.-3B.3C.-2D.26、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、若的值為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______。3、計(jì)算定積分的值為____。4、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。5、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且對(duì)任意的有，證明：若存在，則在內(nèi)可導(dǎo)，且。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（