銅川職業(yè)技術(shù)學院《常微分方程定性與穩(wěn)定性方法》2023-2024學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁銅川職業(yè)技術(shù)學院

《常微分方程定性與穩(wěn)定性方法》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂2、設(shè)z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定，求?z/?x和?z/?y（）A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))3、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.04、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')6、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.7、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在8、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.9、計算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結(jié)果是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的極小值點為（）A.1B.2C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點處的切線方程，結(jié)果為_________。4、計算極限的值為____。5、設(shè)，則的導數(shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的弧長。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1