中考數(shù)學(xué)壓軸題精析

）．），），討論即可.∴0＜AM<此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形.∴0≤x<.點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合題，題目中還涉及到了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的相關(guān)知識(shí)，題目中還滲透了分類討論思想.），，﹣），拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.（3）根據(jù)圖形，即可直接求得答案.（2）①不變.四邊形AMNP△PAM△DPN梯形NDAM△PAM（3t<.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及三角形面積的求解方法等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.x探索研究:⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì).54321-14yx還1x解決問(wèn)題:⑵用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案.1133344yxx②本題答案不唯一，下列解法供參考.當(dāng)0<x<1時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)x1x1xx③y=x+xxxt>0）.【考點(diǎn)】畫和分析函數(shù)的圖象,配方法求函數(shù)的最大(小)值.2+4a（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說(shuō)明理由.ANQPAANM」7PMB=QMN.如圖1,當(dāng)0<t<4時(shí)，由（1）知△PBM∽△QNM.如圖2，易知當(dāng)t≥4時(shí)，v=1.:如圖1，當(dāng)0<t<4時(shí)，AP=43-3t，AQ=4+t.ANPBMQPPANQM如圖，延長(zhǎng)QM至D，使MD=MQ，連結(jié)BD、PDPM垂直平分DQ，」PQ=PD．」PQ2=BP2+CQ2【分析】（1）由7PMB和7QMN都7PMN互余得到7PMB=QMN由7PBM和7QNM都與7C互余得到7PBM=7QNM米的速度運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間為4秒,從而應(yīng)分兩種情況0>t>4和t≥4分別討論。②分兩種情況0>t>4和t≥4，把形中，故作輔助線延長(zhǎng)QM至D，使MD=MQ，連結(jié)BD、PD得到PQ=PD，點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)解答題目的能力.62011?江蘇淮安）某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專題…現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究，探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論S表示面積）AC.SA1=3P1R1P2R1BCP12A12R1R222S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系..344的一個(gè)等式.A1P12P234P434BCP1S2P2S3P3S423P21R1==3PPAR1R212211EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2147483645(P),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483645(P),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up15(1),3)SEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(P),1)=A，S=B，設(shè)S=C，EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(1),3)S.1EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(m),x)ylx行線分別交雙曲線y＝EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),x)(x＞0)和yEQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),x)(x＜0)于點(diǎn)M、N.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(1),y)2+12=2=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)線MP為y=kx+b則有解得p—3p—1p+1p—1則直線MP為y=p—3x+p+1p—1p—13—p直△AMP存在實(shí)數(shù)p，使得存在實(shí)數(shù)p，使得2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組，勾股定理，相似三角當(dāng)p>3時(shí)，注意到這時(shí)S△AMP大于p＝3時(shí)的三角形面積，從而大于S△AMN，。所以只要），(1)如圖①,連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由.方程.的在△AOB和△DEA中：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(OB=),上ABO)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(DEA=),上DAE)2222稅級(jí)[數(shù)15%0210%10%▲315%4500<x≤900020%▲420%520000<x≤4000025%“速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù).稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y元.直接計(jì)算即可.依據(jù)此可列式求解.例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，軸.①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yCPOAlByCOlAB11yCOylCPBlFQB【考點(diǎn)】一次函數(shù)，二元一次方程組，勾股定理，三角函數(shù)，一元二次方程，等腰三角軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對(duì)稱.（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與（2）根據(jù)點(diǎn)H、B關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直線l：對(duì)稱，得出AH=AB=4，過(guò)頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，求出AC和HC的長(zhǎng)，得出頂點(diǎn)H的（3）解方程組，即可求出K答：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(﹣3，01，0）.證明：∵直線l：，,代入二次函數(shù)解析式，解得，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)與一元二次方程，二次沒(méi)有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象．請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并案.初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.求M點(diǎn)的坐標(biāo)即可.﹣（（3）存在.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程求解，注意分類討論.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)），P2﹣2t﹣3），(﹣1＜t＜3），過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交PQ所在直線MS=t﹣)2+，即可得到答案.,解得（x﹣3x+1,方程無(wú)解，22），，﹣），），，﹣），（1，2）.），），∴當(dāng)t=時(shí)，M(,﹣),△PQMM的坐標(biāo)是(,﹣).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度.），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.∴,即，），==,,,,∴,△MAP△ACP型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）.等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）存在.分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求t的值.:上CAB=30°,又“上HEO=60°,:上HAE=上AHE=30°,1）當(dāng)AH=AO=3時(shí)，（如圖②),過(guò)點(diǎn)E作EM丄AH于M，則AM=AH=，:t=3-或t=3+，，（3）當(dāng)OH=OA時(shí)，（如圖④),則∠OHA=∠OAH=30°,點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊三角形、矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，分類討論.），),點(diǎn)，﹣,∴,,,),),)應(yīng)用.的長(zhǎng).∠ACB=∠DCE=60°,又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,即可證得據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.），DA邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為628米，設(shè)矩成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）①利用組合圖形的特點(diǎn)，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進(jìn)一步求得該③建立不等式與一元二次方程，求出答案結(jié)合實(shí)際即可解決問(wèn)題.7進(jìn)一步結(jié)合不等式與一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.....條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.....【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識(shí)，運(yùn)用平行于三角距離，進(jìn)而得出相應(yīng)的坐標(biāo)。難度中等）．），式.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.），），可求得答案.點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，題目分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.的坐標(biāo)（不寫求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.),),22，﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，直角梯形等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.），△ACD是以AC為斜邊的直角三角形.得出答案即可.22使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形.延長(zhǎng)CP交x軸于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.②若點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)（如圖②),只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.1狀，并證明你的結(jié)論.相切．如果有，請(qǐng)法度出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.yNFMFFlM1M1111得所以△M1FN1是直角三角形.⑵顯然和是方程組的兩組解，解方程組消元得yNPFPMFFlM1M1111故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.111411），分析1）把點(diǎn)（0)代入拋物線可以求出c的值.的頂點(diǎn)(﹣,﹣),當(dāng)b＜0時(shí)，x=﹣1時(shí)y的值大；|的最小值.）（）（（3）y=x2+bx﹣,頂點(diǎn)(﹣,﹣ 26、（2011濱州）如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物？（？（），型，然后根據(jù)二次函數(shù)解題.明理由.聯(lián)立，列方程組求滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)即可.解之得：x=±2（負(fù)值舍去）.），又∵AM∥BC，又∵AM∥BC，即12分別為0，j33，04，j3712分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由菱形、圓的性質(zhì)，形數(shù)結(jié)合解題.（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y函數(shù)的最大值即可.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法.E是AB邊上一點(diǎn).），），分析1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判（2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MC適中.請(qǐng)說(shuō)明理由.），,，﹣），，﹣），)或（3，15）.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo).的函數(shù)圖象的示意圖.：（），），），點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，論結(jié)果.頂點(diǎn)D3分）根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小.點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，做好輔助點(diǎn)，找對(duì)相似三角形.11l222l2l【證】3l41【證】3【解】2=1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(2),3)21EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(4),5)1平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A'B'OC'重疊部分△OC'D的周長(zhǎng)；(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3，0)。所以拋物線過(guò)點(diǎn)C(-1，0)，A(0，3)，A'(3，0)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a∴過(guò)點(diǎn)C，A，A'的拋物線的解析式為y=-x2+2x+3。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(Δ),Δ)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(C),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(OD),A)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(的),的)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(周長(zhǎng)),周長(zhǎng))求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；對(duì)應(yīng)求AP的長(zhǎng).3—x—x—x4②當(dāng)E在線段BC上時(shí)，由題設(shè)△AME~△ENB，∴7AEM=7EBN.由外角定理，7AEC=7EAB+7EBN=7EAB+7AEM=7EMP，3—x—x—x—xEQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(5),3)3點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AO返回EOQDPAx解：解1）在RtΔAOB中，OA=3，AB），EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(QF),4)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(t),5)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(4),5)8QDt=t=），:上ACB=90?！吧螪CE=90。:上ACB＋上DCE=180?！吧螦BC=45。，上ACB=90。:BC=AC，又上ACB=上DCE=90。，DC=EC:△BCD纟△ACE:BD=AE，上DBC=上CAE:上DBC＋上AEC=上CAE＋上AEC=90。:BF丄AE“AO=OB，AN=ND:BD，ONⅡBD“AO=OB，EM=MB1:OM=AE，OMⅡAE2:MN=2OMM1（2）設(shè)0≤x≤即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問(wèn)x為何值時(shí)，ΔPQW為直角DMPFWQNBDFDPWPAA或x=4時(shí)，ΔPQW為直角三角形；yNFMxOxlNM1NM1111-4.yNMxOxlNM111lNM111點(diǎn)D。（1）如圖（8若AC是⊙O的直徑，求證：AC=CD；2），11答案：249分）證明1）如圖（一連接AB，CO1211又COTAD，O為AD的中點(diǎn) ），1又∵AC=AC∴7E=7AOC1111），∵7B=7EOC又7E=7B111形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定yx0xA對(duì)稱軸與MN交于點(diǎn)B，則AB=3BM。設(shè)M(a,b)2)=a2—2ma+m2yMB0NxA2—4m+822—4m+82解得{或{綜合得m=2yyχ），（1）已知AC=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(4是否在同一圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果這四點(diǎn)在同一圓kk1yyχ分解法二：連接OC，因?yàn)镺A是ΘP的直徑，:上ACO=90。:上3=上4，又“OP=CP，:上1=上2，:上1+上3=上2+上4=90。，:PC丄CD，又“DO丄OP，:Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD形，:PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等，分由知：Rt△AOC一Rt△ABO，:求得在Rt△ABO（2011年廣東茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，），（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸3....分：，x+4=2，分 3分 5分(6,4),給滿分25此時(shí)：NG=t+4-，分2+10t=—2(t—)分上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以yyNC又∵拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求得a=。（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0過(guò)點(diǎn)N作NH丄x軸于yFyFF分如圖（2當(dāng)AF為平行四邊形的邊時(shí)，AFDE，），），yyF34D2），（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)B作...連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).yyOxAByyxBAE圖（1）設(shè)線段AB與y軸的交點(diǎn)為C，由拋物線的對(duì)稱性可得C 分分1分:△AEO∽△OFB，:===2:AE=2OE 2設(shè)點(diǎn)A（—m，—EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),2)m2m>0則OE=m，:m2=2mBx:m=4，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為A1BF12AEAE設(shè)點(diǎn)A（-m，—m2m>0則OE=m，AE=m2，:m2=2m:m=4，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為—4.12122，:(1+m)2+(—+m2)2=(1+