常州中學(xué)新高一數(shù)學(xué)試卷

常州中學(xué)新高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個數(shù)是負(fù)數(shù)？

A.0.5

B.-2

C.3

D.-1/3

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項an等于多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為？

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則第5項an等于多少？

A.162

B.48

C.36

D.24

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為？

A.（-1，-4）

B.（1，4）

C.（1，-4）

D.（-1，4）

7.下列哪個數(shù)是偶數(shù)？

A.-2

B.3

C.-1/2

D.0.5

8.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=-2，則第10項an等于多少？

A.-15

B.-13

C.-11

D.-9

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為？

A.（-3，2）

B.（3，2）

C.（-3，-2）

D.（3，-2）

10.下列哪個函數(shù)是偶函數(shù)？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

二、判斷題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條平行線之間的距離是唯一的。（）

2.在等差數(shù)列中，任意兩項之和等于這兩項中間項的兩倍。（）

3.一個圓的半徑是它的直徑的一半。（）

4.函數(shù)y=|x|在x=0處有極值點(diǎn)。（）

5.在等比數(shù)列中，任意兩項之積等于這兩項的平方根。（）

三、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(2)=__________，則函數(shù)的斜率k=__________。

2.在等差數(shù)列{an}中，如果a1=-5，d=3，那么第10項an=__________。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r。若圓心坐標(biāo)為(3,-2)，半徑為5，則該圓的方程為__________。

4.函數(shù)y=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上的導(dǎo)數(shù)y'=__________。

5.在等比數(shù)列{an}中，若a1=4，q=1/2，那么第5項an=__________。

四、簡答題

1.簡述一次函數(shù)的圖像特征，并舉例說明一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個例子，說明如何求出這兩個數(shù)列的前n項和。

3.說明圓的性質(zhì)，包括圓心、半徑、直徑等基本概念，并舉例說明如何利用圓的性質(zhì)解決幾何問題。

4.描述函數(shù)的單調(diào)性，并說明如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性。舉例說明如何利用函數(shù)的單調(diào)性解決最值問題。

5.解釋導(dǎo)數(shù)的概念，并說明導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的作用。舉例說明如何求一個函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)的值：

f(x)=3x^2-4x+1，當(dāng)x=-2時的f(x)是多少？

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，求第10項an的值。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)。計算線段AB的長度。

4.解下列方程：

2x^2-5x+2=0

5.已知等比數(shù)列{an}的第一項a1=8，公比q=1/2，求前5項的和S5。

六、案例分析題

1.案例背景：

一家公司在生產(chǎn)一批產(chǎn)品時，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的尺寸分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均尺寸為10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1cm。公司希望了解，在這個尺寸范圍內(nèi)，產(chǎn)品尺寸超過10.5cm的概率是多少？

案例分析：

請根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計算產(chǎn)品尺寸超過10.5cm的概率。并簡要說明如何利用正態(tài)分布的對稱性來簡化計算。

2.案例背景：

在一次數(shù)學(xué)競賽中，共有100名學(xué)生參加，他們的平均得分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。競賽的滿分是100分。

案例分析：

請分析這100名學(xué)生的成績分布情況。假設(shè)成績也服從正態(tài)分布，計算以下概率：

a)得分在70分到90分之間的學(xué)生比例。

b)得分低于60分的學(xué)生比例。

c)得分高于90分的學(xué)生比例。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了3小時后，因故障停下維修。維修后，汽車以80km/h的速度繼續(xù)行駛，行駛了2小時后到達(dá)目的地。求汽車行駛的總路程。

2.應(yīng)用題：

一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），若長方體的表面積為2(ab+bc+ca)-6a，求長方體的體積V。

3.應(yīng)用題：

一個工廠每天生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知前5天的產(chǎn)量分別為120、130、140、150、160件。如果每天比前一天多生產(chǎn)10件，求第10天的產(chǎn)量。

4.應(yīng)用題：

一位投資者投資了10000元購買股票，經(jīng)過一段時間，股票價格先上漲了20%，然后又下跌了15%。求投資者投資后的總資金額。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題答案：

1.f(2)=7，k=2

2.an=19

3.(x-3)2+(y+2)2=25

4.y'=3x2

5.an=1

四、簡答題答案：

1.一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，當(dāng)k>0時，直線向上傾斜；當(dāng)k<0時，直線向下傾斜。一次函數(shù)在幾何上表示直線運(yùn)動，在物理上表示勻速直線運(yùn)動。

2.等差數(shù)列是每一項與它前一項之差相等的數(shù)列，等比數(shù)列是每一項與它前一項之比相等的數(shù)列。求等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1(1-q^n)/(1-q)。

3.圓的性質(zhì)包括：圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離相等，圓的直徑是圓上最長的線段，圓的半徑是圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。利用圓的性質(zhì)可以解決關(guān)于圓的周長、面積、圓心角、弦長等問題。

4.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值要么單調(diào)增加，要么單調(diào)減少。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有：一階導(dǎo)數(shù)的符號、函數(shù)的圖像等。利用函數(shù)的單調(diào)性可以解決最值問題。

5.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時變化率，是研究函數(shù)變化趨勢的重要工具。求導(dǎo)數(shù)的方法有：求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的定義等。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的作用包括：求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的切線等。

五、計算題答案：

1.f(-2)=3(-2)^2-4(-2)+1=13

2.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)2=21

3.AB的長度=√[(4-1)^2+(-3-2)^2]=√[3^2+(-5)^2]=√34

4.x=(5±√(25-16))/4=(5±3)/4，所以x1=1，x2=2/2=1

5.S5=a1(1-q^5)/(1-q)=8(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=8(1-1/32)/(1/2)=15.5

六、案例分析題答案：

1.概率=P(X>10.5)=P(Z>(10.5-10)/1)=P(Z>0.5)=1-P(Z≤0.5)=1-0.6915=0.3085

2.a)概率=P(70≤X≤90)=P(Z≤1)-P(Z≤2)=0.8413-0.0228=0.8185

b)概率=P(X<60)=P(Z<-2)=0.0228

c)概率=P(X>90)=P(Z>2)=1-P(Z≤2)=1-0.9772=0.0228

七、應(yīng)用題答案：

1.總路程=(60km/h*3h)+(80km/h*2h)=180km+160km=340km

2.表面積=2(ab+bc+ca)-6a=2(a(b+c)+bc)-6a=2(a^2+2ac+bc)-6a=2(a+c)^2-6a=2(10+c)^2-6*10

體積V=abc=a*b*c=10*b*c

3.第10天產(chǎn)量=160+(10-5)*10=160+50=210件

4.總資金額=10000*(1+20%)*(1-15%)=10000*1.2*0.85=10200元

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)、幾何、函數(shù)、概率統(tǒng)計等方面。具體知識點(diǎn)如下：

代數(shù)：

-一次函數(shù)的定義和圖像

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)

-方程的解法

幾何：

-圓的定義和性質(zhì)

-點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系

-三角形的性質(zhì)和計算

函數(shù)：

-函數(shù)的單調(diào)性

-函數(shù)的極值

-導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用

概率統(tǒng)計：

-正態(tài)分布的性質(zhì)和計算

-概率的計算方法

-概率的分布律

各題型所考察的知識點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基本概念的理解和記憶，例如一次函數(shù)的圖像特征、等差數(shù)列的通項公式等。

-判斷題：考察學(xué)生對基本概念的正確判斷能力，例如圓的性質(zhì)、函數(shù)的