2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷707考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f（x）=則f{f[f（5）]}=（）

A.0

B.-1

C.5

D.-5

2、【題文】已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.RC.D.3、【題文】一個(gè)底面邊長等于側(cè)棱長的正四棱錐和一個(gè)棱長為1的正四面體恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，則該三棱柱的高為（）.A.B.C.D.14、已知tanα=3，則cos2α=（）A.B.-C.-D.5、某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為r，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還（）A.B.C.D.6、已知|a鈫?|=2|b鈫?|鈮?0

且關(guān)于x

的方程x2+|a鈫?|x+a鈫??b鈫?=0

有實(shí)根，則向量a鈫?

與b鈫?

的夾角的取值范圍是(

)

A.[婁脨3,婁脨]

B.[0,婁脨6]

C.[婁脨3,2婁脨3]

D.[婁脨6,婁脨]

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=an+2，則a1+a2+a3++a10=____．8、常數(shù)m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．9、不等式的解集為____．10、函數(shù)的遞減區(qū)間是.11、如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號是____．

①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；

④異面直線AD與CB1所成角為60°．

12、若tanx=﹣則x=____．13、已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為則這條弧所在的扇形面積為______cm2．14、已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則△APB的面積與△APC的面積之比為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；（2）令求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．16、（本題滿分10分）求函數(shù)在上的最小值.17、【題文】已知函數(shù)f（x）=x|x－a|－lnx；a∈R.

（Ⅰ）若a=1；求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；

（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.18、【題文】一次函數(shù)f(x),滿足f(f(x))=2x-1,求一次函數(shù)f(x)的解析式。（10分）19、【題文】（12分）已知直線l與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于24，求直線l的方程.20、如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸的截面)，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4．

(Ⅰ)求證：B1O⊥平面AEO；

(Ⅱ)求二面角B1-AE-O的余弦值；

(Ⅲ)求三棱錐A-B1OE的體積．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)21、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）22、已知：x=，求-÷的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共7分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)24、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

f{f[f（5）]}=f[f（0）]=f（-1）=-5．

故選D．

【解析】【答案】先求出f（5）=0；再求出f（0）=-1，最后求出f（-1）=-5．由此得到f{f[f（5）]}的結(jié)果．

2、A【分析】【解析】

由于x=1處取得極大值，所以令則即【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

如圖，為正四棱錐，為正四面體。因?yàn)槭沁呴L為1的正四面體，所以點(diǎn)在底面上的射影是的重心，從而可得所以三棱柱的高即正四面體的高故選C【解析】【答案】C4、C【分析】解：tanα==3；

?sinα=3cosα；

?sin2α=9cos2α；

?1-cos2α=9cos2α；

?cos2α=

?=

?cos2α=．

故選：C．

利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα=3cosα，兩邊平方，整理可得cos2α=利用三角函數(shù)降冪公式即可得解cos2α的值．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，降冪公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：假設(shè)每年償還x元，由題意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3++x（1+r）+x；

化為解得．

故選B．

假設(shè)每年償還x元，由題意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3++x（1+r）+x；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：設(shè)兩向量a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

關(guān)于x

的方程x2+|a鈫?|x+a鈫??b鈫?=0

有實(shí)根；

則有鈻?=|a鈫?|2鈭?4a鈫??b鈫?鈮?0

即|a鈫?|2鈭?4|a鈫?|?|b鈫?|cos婁脠鈮?0

|a鈫?|2鈭?2|a鈫?|2?cos婁脠鈮?0

即cos婁脠鈮?12(0鈮?婁脠鈮?婁脨)

則婁脠隆脢[婁脨3,婁脨]

．

故選A．

利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程；利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．

本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件：鈻?鈮?0

向量的數(shù)量積公式．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵an+1=an+2

∴an+1-an=2即數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列。

∴S10=a1+a2++a10

=

==100

故答案為：100

【解析】【答案】由已知可得，an+1-an=2，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列，要求S10=a1+a2++a10；利用等差數(shù)列的求和公式即可。

8、略

【分析】

若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立；只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．

畫出絕對值y=m|x+1|+|x-2|的圖象；如圖所示；

當(dāng)x=-1時(shí)；此函數(shù)取得最小值3；

∴a＜3

故答案為：（-∞；3）．

【解析】【答案】若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立；只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由絕對值函數(shù)的圖象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范圍．

9、略

【分析】

當(dāng)x＞0時(shí)；在原不等式兩邊同時(shí)乘以x得：

x-1＜0；解得x＜1，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；

當(dāng)x＜0時(shí)；在不等式兩邊同時(shí)乘以x得：

x-1＞0；解得x＞1，不等式無解；

綜上；原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．

故答案為：{x|0＜x＜1}．

【解析】【答案】根據(jù)x大于0和x小于0分兩種情況考慮；當(dāng)x大于0時(shí)，在不等式兩邊同時(shí)乘以x，不等號方向不變，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，在不等式兩邊同時(shí)乘以x，不等號的方向改變，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

10、略

【分析】由得所以其遞減區(qū)間為【解析】【答案】11、④【分析】【解答】由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故①正確．

由正方體的性質(zhì)得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知，AC1⊥BD；故②正確．

由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可證AC1⊥CB1；

故AC1垂直于平面CB1D1內(nèi)的2條相交直線，所以，AC1⊥平面CB1D1；故③成立．

異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角；

等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°；故④不正確．

故答案為：④．

【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．12、{x|x=kπ﹣，k∈Z}【分析】【解答】在坐標(biāo)系中畫出一個(gè)周期上的正切函數(shù)的圖象：

由圖得，tanx=﹣解得x=kπ﹣k∈Z；

故答案為：{x|x=kπ﹣k∈Z}．

【分析】畫出一個(gè)周期上的正切函數(shù)的圖象，由圖和題意求出方程的解集．13、略

【分析】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為

∴半徑r=

∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．

故答案為：2π

根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑；然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．

本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．【解析】2π14、略

【分析】解：如圖所示，過點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．

由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．

∵滿足

∴

∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．

故答案為：1：2．

如圖所示，過點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足可得即可得出．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1：2三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】試題分析：（1）先根據(jù)已知條件求出再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由（1）先求出的表達(dá)式，再根據(jù)單調(diào)性求得各個(gè)區(qū)間的最大值，綜上即可求出在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．試題解析：（1）在遞增；證明如下：在區(qū)間上任取則而所以>0所以即函數(shù)在的單調(diào)遞增；（6分）（2）若在遞增，若）在遞減，（9分）若則（11分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（13分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．綜上：時(shí)，當(dāng)時(shí)，．（15分）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)求值域問題.【解析】【答案】（1）函數(shù)在遞增；證明詳見答案解析.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．16、略

【分析】【解析】

對稱軸是（2分）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)（2分）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)w@w#w..co*m遷（2分）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)（2分）綜上得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2分）【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，17、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：解：（Ⅰ）若a=1；則f（x）=x|x－1|－lnx.

當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）=x－x－lnx，f′（x）=2x－1－=>0；

所以f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）=f（e）=e－e－1.4分。

（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）.由f（x）>0，得|x－a|>*

（i）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，|x－a|≥0，<0；不等式*恒成立；

所以a∈R；5分。

（ii）當(dāng)x=1時(shí)，|1－a|≥0，=0，所以a1；6分。

（iii）當(dāng)x>1時(shí)，不等式*恒成立等價(jià)于a恒成立或a>x+恒成立.

令h（x）=x－則h′（x）=

因?yàn)閤>1，所以h′（x）>0，從而h（x）>1.

因?yàn)閍恒成立等價(jià)于a<（h(x)）所以a≤1.

令g（x）=x+則g′（x）=再令e（x）=x+1－lnx，則e′（x）=2x－>0在x∈（1，+）上恒成立，e（x）在x∈（1，+）上無最大值.11分。

綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是（－1）.12分。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)f（x）=f（e）=e－e－1.

(2)滿足條件的a的取值范圍是（－1）18、略

【分析】【解析】該試題主要是考查了待定系數(shù)法的求解；以及一次函數(shù)的解析式的問題的運(yùn)用。

先設(shè)出一次函數(shù)解析式，然后將已知中f(f(x))=2x-1，代入得到關(guān)于x的表達(dá)式，然后利用系數(shù)對應(yīng)相等得到參數(shù)k，b的值。

設(shè)。

【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橹本€的斜率為所以直線l的斜率為（3分）

設(shè)直線l的方程為令得令得（7分）

由于直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24；

則解得（10分）

所以直線l的方程是（12分）【解析】【答案】直線l的方程是20、略

【分析】(I)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz；設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積，確定線線垂直，即可確定線面垂直；

(II)求出平面AEO、平面B1AE的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角B1-AE-F的余弦值；

(Ⅲ)確定AO⊥EO，計(jì)算AO，EO的長，利用等體積，即可求得結(jié)論．【解析】(I)證明：依題意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，因?yàn)锳B=AC=AA1=4，則A(0，0，0)，B(4，0，0)，E(0，4，2)，O(2，2，0)，B1(4；0，4)

=(2；2，0)

∴∴

∴B1O⊥EO

同理B1O⊥AO

∵AO∩EO=O；AO，EO?平面AEO

∴B1O⊥平面AEO；(4分)

(II)解：平面AEO的法向量為設(shè)平面B1AE的法向量為

∴∴

令x=2，則

∴cos==

∴二面角B1-AE-F的余弦值為(8分)

(Ⅲ)解：∵∴∴AO⊥EO

∵AO=EO=2

∴三棱錐A-B1OE的體積==S△AOE?B1O=(12分)四、計(jì)算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時(shí)；

原式=-=2-4．五、證明題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心