2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷521考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若（4k+1）?180°＜α＜（4k+1）?180°+60°（k∈Z），則α所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|；則f（x）為（）

A.周期函數(shù)，最小正周期為

B.周期函數(shù)，最小正周期為

C.周期函數(shù)；數(shù)小正周期為2π

D.非周期函數(shù)。

3、一圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體；則它的側(cè)面展開圖是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[1；4）

B.（1；4）

C.（2；4）

D.[2；4）

5、已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合終邊在直線2x-y=0上，則=（）A.-2B.2C.0D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：

（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；

（2）存在e∈G；使得一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”，現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：

①G={非負(fù)整數(shù)}；⊕為整數(shù)的加法；

②G={偶數(shù)}；⊕為整數(shù)的乘法；

③G={二次三項(xiàng)式}；⊕為多項(xiàng)式的加法．

其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是____．7、在300m高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為____m．8、已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)；且有下列三個(gè)性質(zhì)：

①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1；

②在（-∞；0）上是減函數(shù)；

③有最小值是-3；

請(qǐng)寫出上述三個(gè)條件都滿足的一個(gè)函數(shù)____．9、若則n的值為.10、極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為___________.11、已知?jiǎng)t的值等于．12、已知向量a鈫?=(m,2)b鈫?=(1,1)

若|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?|+|b鈫?|

則實(shí)數(shù)m=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共2分)21、直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別為A1B1；AB的中點(diǎn)；

求證：（1）平面B1CN∥平面AMC1；

（2）AM⊥A1B．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)22、（2013春?越城區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中成立的序號(hào)是____．

①AB∥CD；

②AB與CD相交；

③A⊥CD；

④AB與CD所成的角為60°．23、畫出函數(shù)的圖象：y=x2-3|x|+．24、用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．

（1）列表。

。（2）作圖。

25、已知函數(shù)y=3sin（x-）．

（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；

（2）求此函數(shù)的最小正周期；對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間．

（3）說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】直接利用象限角的表示方法寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：∵（4k+1）?180°＜α＜（4k+1）?180°+60°（k∈Z）；

∴2k?360°+180°＜α＜2k?360°+180°+60°（k∈Z）；

∴α所在象限為第三象限角；

故選：C．2、B【分析】

先將周期最小的選項(xiàng)A和C的周期T=和2π代入f（x+）=-sin3x+|sin3x|≠f（x）；f（x+2π）=-sin3x+|sin3x|≠f（x），故排除A和C；

再檢驗(yàn)（B）f（x+）=sinx+|sin3x|=f（x）；成立，可推斷函數(shù)為周期函數(shù)排除D．

故選B

【解析】【答案】可把四個(gè)選項(xiàng)中的最小正周期代入f（x+T）=f（x）檢驗(yàn)；即可得到答案．

3、D【分析】

結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，不難發(fā)現(xiàn)幾何體的變化規(guī)律，從最低點(diǎn)A開始增加緩慢，然后逐漸變大到B，然后增加逐漸變小到c，不是均衡增大的，所以A，B，C錯(cuò)誤．

故選D．

【解析】【答案】結(jié)合幾何體的實(shí)物圖；不難發(fā)現(xiàn)幾何體的變化規(guī)律，從最低點(diǎn)開始增加緩慢，然后逐漸變大，然后逐漸變小，不是均衡增大的，即可得到選項(xiàng)．

4、D【分析】

f（x）==

要使函數(shù)f（x）在（-∞；+∞）上為增函數(shù)；

則解得：2≤a＜4．

所以；使函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，4）．

故選D．

【解析】【答案】給出的函數(shù)是分段函數(shù)；要使該分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則需要函數(shù)在兩段區(qū)間內(nèi)皆為增函數(shù)，且左區(qū)間段的最大值小于右區(qū)間段的最小值．

5、B【分析】解：由已知可得；tanθ=2；

則原式===2．

故選B

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值；原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿足，則不是“融洽集”．【解析】【解答】解：∵對(duì)任意兩個(gè)非負(fù)整數(shù)；和仍為非負(fù)整數(shù)，滿足（1），且對(duì)于非負(fù)整數(shù)0，任何非負(fù)整數(shù)加0等于0加這個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)，滿足（2），∴①是“融洽集”；

∵對(duì)任意兩個(gè)偶數(shù)；和仍為偶數(shù)數(shù)，滿足（1），不存在e∈{偶數(shù)}，使得一切a∈{偶數(shù)}，都有a⊕e=e⊕a=a，不滿足（2），∴②不是“融洽集”；

∵對(duì)于二次三項(xiàng)式；不存在一個(gè)二次三項(xiàng)式和其它二次三項(xiàng)式相乘還等于自身，不滿足（2），∴③不是“融洽集”．

故答案為：①．7、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC與sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的長，即為DE的長，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的長，由AB-AE求出EB的長，即為塔高DC．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=，sin∠ACB=sin60°=；

∴由正弦定理=；

得：DE=BC==100m；

在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100m；

∴由正弦定理得：AE===100m；

則塔高DC=EB=AB-AE=300-100=200m．

故答案為：200．8、y=（x-1）2-3【分析】【分析】根據(jù)f（x）的三個(gè)性質(zhì)可設(shè)該函數(shù)為二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法根據(jù)滿足題目條件求出一個(gè)函數(shù)即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題目的條件可知二次函數(shù)滿足三個(gè)性質(zhì)

∵在（-∞；0）上是減函數(shù)

∴二次函數(shù)的圖象開口向上

又對(duì)稱軸為x=1

故設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2+m

又∵有最小值是-3

∴m=-3，故答案為y=（x-1）2-39、略

【分析】【解析】試題分析：若則故n－3=4,n=7考點(diǎn)：本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】兩邊同乘以得即【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：令則所以，故考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.【解析】【答案】201412、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(m,2)b鈫?=(1,1)

則a鈫?+b鈫?=(m+1,3)

則|a鈫?+b鈫?|=m2+2m+10|a鈫?|=m2+4|b鈫?|=2

若|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?|+|b鈫?|

則有m2+2m+10=m2+4+2

解可得：m=2

故答案為：2

．

根據(jù)題意，求出向量a鈫?+b鈫?

的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量a鈫?+b鈫?

與a鈫?b鈫?

的模，分析可得m2+2m+10=m2+4+2

解可得m

的值，即可得答案．

本題考查模的計(jì)算，關(guān)鍵是分析向量a鈫?

與b鈫?

的關(guān)系．【解析】2

三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】（1）先在四邊形AA1B1B中，利用一組對(duì)邊平行且相等證出四邊形B1NAM是平行四邊形，從而B1N∥AM，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理，可得直線B1N∥平面AMC1，再用同樣的方法證出CN∥平面AMC1，最后利用平面與平面平行的判定定理，可以證出平面AMC1∥平面NB1C；

（2）先根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用線面垂直證出C1M⊥BB1，結(jié)合等腰三角形A1B1C1中，中線C1M⊥A1B1，利用直線與平面垂直的判定定理，證出C1M⊥平面AA1B1B，從而得到直線C1M⊥A1B，再結(jié)合已知條件AC1⊥A1B，得到A1B⊥平面AC1M，結(jié)合AM?平面AC1M，最終得到A1B⊥AM．【解析】【解答】證明（1）∵M(jìn)，N分別為A1B1；AB中點(diǎn)；

∴B1M∥NA且B1M=NA；

∴四邊形B1NAM是平行四邊形。

∴B1N∥AM

又∵AM?平面AMC，B1N?平面AMC1；

∴B1N∥平面AMC1

連接MN；

∵矩形BB1A1A中，M、N分別是A1B1；AB的中點(diǎn)。

∴BB1∥MN且BB1=MN

∵BB1∥CC1且BB1=CC1

∴四邊形CC1MN是平行四邊形；

∴MC1∥CN；

∵M(jìn)C1?平面AMC，CN?平面AMC1；

∴CN∥平面AMC1；

∵CN?平面B1CN，B1N?平面B1CN，CN∩B1N=N；

∴平面B1CN∥平面AMC1；

（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱；

BB1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1

∴C1M⊥BB1

又∵B1C1=A1C1，M為A1B1中點(diǎn)；

∴C1M⊥A1B1；

∵A1B1∩BB1=B1，A1B1、BB1?平面AA1B1B

∴C1M⊥平面AA1B1B；

∵A1B?平面AA1B1B；

∴C1M⊥A1B；

又∵AC1⊥A1B，C1M∩AC1=C1，C1M、AC1?平面AC1M；

∴A1B⊥平面AC1M；

∵AM?平面AC1M；

∴A1B⊥AM．五、作圖題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】由展開圖作出原正方體的直觀圖，分析即可．【解析】【解答】解：原正方體如圖：

則①AB∥CD不正確；

②AB與CD相交也不正確；

③AB⊥CD也不正確；

④AB與CD所成的角為60°正確；

故答案為：④．23、略

【分析】【分析】把函數(shù)y=x2-3|x|+化為|x|2-3|x|+；

得出y是偶函數(shù)，求出對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=x2-3|x|+

=|x|2-3|x|+

=-2；

∴該函數(shù)是偶函數(shù)；圖象關(guān)于y對(duì)稱；

且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-2）和（-；-2）；

畫出函數(shù)y=x2-3|x|+的圖象，如圖所示；．24、略

【分析】【分析】分別令x-=0，，π，，2π，并求出對(duì)應(yīng)的x的值，列表，用五點(diǎn)畫圖法畫出函數(shù)圖象即可．【解析】【解答】解：先列表；

。xx-0π2πsin（x-）010-10y020-20后描點(diǎn)并畫圖．

25、略

【分析】【分析】（1）五點(diǎn)法作圖的五點(diǎn)分別是三個(gè)零點(diǎn)與兩個(gè)最值點(diǎn)，對(duì)此題五點(diǎn)的選取可令相位x-為0，，π，；2π，求出相應(yīng)的x的值與y的值；

（2）由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)周期T==4π，振幅A=3，初相是-．結(jié)合圖象求出對(duì)稱軸方程；對(duì)稱中心的坐標(biāo)、及單調(diào)增區(qū)間．

（3）方法一：由圖象的變換規(guī)則知此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過先右移四個(gè)單位再將再所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）；然后再將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為