2025年人教五四新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（0，-1），若直線l2：2x+ay+1=0與直線l1平行，則a=（）A.-2B.2C.-3D.32、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個(gè)根，且b1=a2，b5=a4，則S5T5=（）A.400B.-400C.±400D.-2003、關(guān)于x的方程x2+xcosA-2=0有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2）=，則a的取值范圍是（）A.a＜B.a＜且a≠-1C.a＞或a＜-1D.-1＜a＜5、已知f（x）=x3+bx2+cx+1在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，那么2b+c（）

A.有最小值9

B.有最大值9

C.有最小值-9

D.有最大值-9

6、【題文】如下圖所示的程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A.36B.45C.55D.667、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的證明時(shí)，正確的證法是()A.假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立B.假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立C.假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立，證明n＝k＋2時(shí)命題也成立D.假設(shè)n＝2k＋1(k∈N)時(shí)命題成立，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線l的方程是____；以C的焦點(diǎn)為圓心，且與直線l相切的圓的方程是____．9、已知函數(shù)f（x）=，若f（2a2-3）＞f（5a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、已知集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．11、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為____；數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第____項(xiàng)．12、已知m；l是直線，αβγ是平面，給出下列命題：

①β∩γ=l；l∥α，m?α，m⊥γ，則α⊥γ且m∥β；

②若l?β且l⊥α；則α⊥β；

③若β∩γ=l；l∥α，m?α和m⊥γ，則α⊥γ且l⊥m；

④若m?α；l?β，且α∥β，則m∥l；

⑤若m∥α；m?β，α∩β=l，則m⊥l；

其中所有正確命題的序號(hào)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)22、求的值．23、如圖某一幾何體的展開圖；其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點(diǎn)S；D、A、Q共線及P、D、C、R共線．

（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)；使P；Q、R、S四點(diǎn)重合為點(diǎn)P，請(qǐng)畫出其直觀圖；并求四棱錐P-ABCD的體積；

（Ⅱ）若M是AD的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，求證：MN⊥面PBC．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共6分)24、已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5；證明：

（1）（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

（2）|a-|≤．25、設(shè)a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共8分)26、已知函數(shù)f（x）=x|4-x|-m有3個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：==1；

∵直線l2：2x+ay+1=0與直線l1平行；

∴=1；解得a=-2．

故選：A．2、C【分析】【分析】等差數(shù)列{an}中，由a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個(gè)根，知a2+a4=-5，a2?a4=4，由此能求出S5；由等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b5=a4，得到=±2，由等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，能求出T5．由此能夠求出S5T5．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個(gè)根；

∴a2+a4=-5，a2?a4=4；

∴S5===-；

∵等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b5=a4；

∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4；

∴=±2；

∵等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn；

∴T5==（）5=±32；

∴S5T5=±400．

故選C．3、A【分析】【分析】由方程x2+xcosA-2=0有一個(gè)根為1，將x=1代入方程，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到cosA=cosB，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A=B，可得出三角形ABC為等腰三角形．【解析】【解答】解：∵方程x2+xcosA-2=0有一個(gè)根為1；

∴將x=1代入方程得：1+cosA-2cos2=0；即cosA=cosB；

又A和B為三角形的內(nèi)角；

則A=B；即△ABC為等腰三角形．

故選A4、D【分析】【分析】先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)；

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因?yàn)閒（1）＞1；故f（2）＜-1；

即＜-1?

解可得-1＜a＜．

故選D．5、D【分析】

由題意得f′（x）=3x2+2bx+c；

∵f（x）=x3+bx2+cx+1在區(qū)間[-1；2]上是減函數(shù)；

∴f′（-1）≤0；f′（2）≤0；

代入f′（x）=3x2+2bx+c；得：

?

∴2b+c=（-2b+c）+（4b+c）≤=-9；

∴2b+c有最大值-9；

故選D．

【解析】【答案】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到b；c的不等關(guān)系，最后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即得．

6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】∵n為正奇數(shù)；當(dāng)n＝k時(shí)，k下面第一個(gè)正奇數(shù)應(yīng)為k＋2，而非k＋1.故應(yīng)選C.

【分析】數(shù)學(xué)歸納法第三步是證明下一項(xiàng)，而不一定是下標(biāo)加一項(xiàng)二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求解圓的半徑，即可得到圓的方程．【解析】【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1；0），準(zhǔn)線方程為：x=-1；

圓的半徑為：2，圓的方程為（x-1）2+y2=4．

故答案為：x=-1；（x-1）2+y2=4．9、略

【分析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)f（x）=的R上為減函數(shù)，進(jìn)而將不等式f（2a2-3）＞f（5a）化為2a2-3＜5a，解得答案．【解析】【解答】解：∵y=與y=1-3x均為減函數(shù)；

且當(dāng)x=0時(shí)，=1-3x=1；

故函數(shù)f（x）=的R上為減函數(shù)；

若f（2a2-3）＞f（5a），則2a2-3＜5a；

解得：a∈（-；3）；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-；3）；

故答案為：（-，3）10、略

【分析】【分析】根據(jù)集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A?B，列出不等式組，再求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解析】【解答】解：根據(jù)集合A={x|2a-2＜x≤a+2}；B={x|-2≤x＜3}，且A?B；

可得或2a-2≥a+2；

解得0≤a＜1或a≥4；

實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0；1）∪[4，+∞）；

故答案為：[0，1）∪[4，+∞）．11、略

【分析】【分析】利用an與Sn的關(guān)系可求an．然后求出數(shù)列{nan}中通項(xiàng)公式nan，利用通項(xiàng)公式的特點(diǎn)確定最小項(xiàng)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，=3n-16；

當(dāng)n=1時(shí)，，滿足an=3n-16；

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-16．

（2）；

所以當(dāng)n=3時(shí)，nan最小，所以數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)．

故答案為：an=3n-16；3．12、②③【分析】【分析】對(duì)于①④⑤可以從其對(duì)立面說(shuō)明不成立；而對(duì)于②③則可以利用面面垂直的判定和性質(zhì)判斷是對(duì)的．【解析】【解答】解：對(duì)于①；m可以和β相交，故①錯(cuò)；

對(duì)于②；由面面垂直的判定可知它成立．故②對(duì)；

對(duì)于③；由面面垂直的判定和性質(zhì)可知它成立，故③對(duì)；

對(duì)于④；l和m可以是相交直線，故④錯(cuò)；

對(duì)于⑤；m和l也可以是相交直線，故⑤錯(cuò)；

故答案為②③．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：===

==4cos215°=2（cos30°+1）=．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意將圖形折疊起來(lái)，畫其直觀圖為一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，然后利用棱錐的體積公式可求得其體積．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連接DE，NE，利用平行關(guān)系可得MN∥DE，要證MN⊥面PBC，先證DE⊥面PBC，然后利用線面垂直的性質(zhì)定理，可證得MN⊥面PBC．【解析】【解答】解：（Ⅰ）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

（注：評(píng)分注意實(shí)線；虛線；垂直關(guān)系；長(zhǎng)度比例等）PD⊥AD；PD⊥CD；

∴PD⊥平面ABCD，則VP-ABCD=×6×6×6=72

（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E；連接DE，NE

△PBC中；PN=NB；

∴NE∥BC，且NE=BC；

在正方形ABCD中，MD∥BC，且MD=BC；

∴NE∥MD；且NE=MD

∴四邊形MNED為平行四邊形

∴MN∥DE

在RT△PDC中；PD=DC

∴DE⊥PC

又∵PD⊥面ABCD；BC?面ABCD

∴PD⊥BC

又∵BC⊥DC

∴BC⊥面PDC

又∵DE?面PDC

∴BC⊥DE

∴DE⊥面PBC

∵M(jìn)N∥DE

∴MN⊥面PBC五、證明題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）；即可證明結(jié)論；

（2）將條件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（