2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷677考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ=5”表示的試驗結果是（）A.第5次擊中目標B.第5次未擊中目標C.前4次均未擊中目標D.第4次擊中目標2、設定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右所示,則的極值點的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43、函數(shù)處的切線方程是()A.4x+2y+π=0B.4x-2y+π=0C.4x-2y-π=0D.4x+2y-π=04、【題文】若如下框圖所給的程序運行結果為那么判斷框中應填入的關于的條件是()A.B.C.D.5、【題文】如圖所示程序框圖，其輸出結果是則判斷框中所填的條件是()

A.B.C.D.6、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導數(shù)且的值域為則的最小值為（）A.3B.C.2D.7、“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、若xy

滿足{x+y鈭?2鈮?0x鈭?y+2鈮?0y鈮?0

則對于z=2x鈭?y(

)

A.在(鈭?2,0)

處取得最大值B.在(0,2)

處取得最大值C.在(2,0)

處取得最大值D.無最大值評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知則的范圍為．10、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足A=45°，．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．11、（1）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有____種（用數(shù)字作答）；

（2）某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼一共有____種．（寫出表達式即可）12、【題文】已知則=_________.13、【題文】計算：的結果等于____.14、【題文】從自動打包機包裝的食鹽中；隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率約為__________。15、集合A=B={x∈R|﹣2x2+7x+4＞0}，則A∪B=____．16、關于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由題意知：擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，得出ξ=5表示前4次均未擊中目標．故選：C．考點：隨機事件．【解析】【答案】C2、C【分析】試題分析：首先由得到此方程有四個根，同時在極值點的左右兩側(cè)滿足異號，這樣的極值點的個數(shù)為三個.故選C.考點：函數(shù)極值點的判斷方法.【解析】【答案】C3、D【分析】當時，則切線方程為即4x+2y-π=0?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

試題分析：據(jù)算法框圖可得當時，時，所以應填入

考點：算法框圖.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：所以判斷框中填

考點：程序框圖。

點評：本題考查了程序框圖，考查了直到型循環(huán)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足算法結束，是基礎題．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于二次函數(shù)的導數(shù)b>0，且的值域為a>0，則可知=故可知答案為C.

【分析】主要是考查了函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎題。7、B【分析】【分析】本題主要考查了必要條件；充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數(shù)學最重要的數(shù)學概念之一；要理解好其中的概念．

【解答】若tanx=

”成立，如tan=推不出“x=2kπ+)（k∈Z)”成立；

若“x=2kπ+)（k∈Z)”成立，所以tan(2kπ+)=tan=

所以“tanx=”是“x=2kπ+)（k∈Z)”成立的必要不充分條件；

故選B．8、C【分析】解：由約束條件{x+y鈭?2鈮?0x鈭?y+2鈮?0y鈮?0

作出可行域如圖；

化目標函數(shù)z=2x鈭?y

為y=2x鈭?z

由圖可知，當直線y=2x鈭?z

過A(2,0)

時；直線在y

軸上的截距最小，z

有最大值．

故選：C

．

由約束條件作出可行域；化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，核對四個選項得答案．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：因為所以的范圍為考點：綜合不等式的解法；不等式的基本性質(zhì)；集合、區(qū)間的表示.【解析】【答案】10、略

【分析】

（Ⅰ）∵cosB=∴sinB==

∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=

（Ⅱ）由正弦定理得，b===4

∴S△ABC=absinC=×5×4×=14．

【解析】【答案】（Ⅰ）由cosB的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值，再由A的度數(shù)及內(nèi)角和定理表示出C，利用兩角和和差的正弦函數(shù)公式化簡后，將cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值；

（Ⅱ）由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值；利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

11、略

【分析】

（1）從班委會5名成員中選出3名；分別擔任班級學習委員；文娛委員與體育委員；

其中甲；乙二人不能擔任文娛委員；

∵先從其余3人中選出1人擔任文娛委員；

再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員；

∴不同的選法共有C31?A42=3×4×3=36種。

（2）兩個英文字母可以重復；所以有26×26種選擇．第一個數(shù)字有10中選擇，第二個數(shù)字有9中選擇；

第三個數(shù)字有8中選擇，第四個數(shù)字有7中選擇．所以此牌照共有262×A104種選擇。

故答案為：36；262×A104

【解析】【答案】（1）本題是一個有約束條件的排列組合問題；先從除甲與乙之外的其余3人中選出1人擔任文娛委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，寫出即可；

（2）兩個英文字母可以重復；所以有26×26種選擇．第一個數(shù)字有10中選擇，第二個數(shù)字有9中選擇，第三個數(shù)字有8中選擇，第四個數(shù)字有7中選擇．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為那么當n=1時，則有a1=

當而由于首項不滿足上式，而可知其通項公式為

考點：本試題主要考查了通項公式與其前n項和的關系式的運用。

點評：解決該試題的關鍵是主要對于n=1，和n2，兩種情況來分類討論得到。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：=

考點：余弦的二倍角公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率約為P==0.25?！窘馕觥俊敬鸢浮?.2515、（﹣1，4）【分析】【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0；且x+1≠0；

解得：﹣1＜x≤2；即A=（﹣1，2]；

由B中不等式變形得：2x2﹣7x﹣4＜0；即（2x+1）（x﹣4）＜0；

解得：﹣＜x＜4，即B=（﹣4）；

則A∪B=（﹣1；4）；

故答案為：（﹣1；4）．

【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．16、（﹣1，0）【分析】【解答】解：因為|x﹣1|+|x﹣2|≥1，由題意得a2+a+1＜1；

解得a∈（﹣1；0）；

故答案為（﹣1；0）．

【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解出|x﹣1|+|x﹣2|的最小值，即可求解．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在