2025年魯人版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知四面體A-BCD滿足下列條件：

（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形；

（2）有兩個面是等腰直角三角形．

那么四面體A-BCD的體積的取值集合是（）A.B.C.D.2、圖片如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)給出了如下四個結(jié)論：①眾數(shù)是9；②平均數(shù)10；③中位數(shù)是9或10；④方差是3.4，其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、已知點A（-1，1），點B（2，y），向量=（1，2），若∥，則實數(shù)y的值為（）A.5B.6C.7D.84、若x+y＞0；a＜0，ay＞0，則x-y的值為（）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.符號不能確定。

5、已知以下結(jié)論中成立的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)命題p：關(guān)于x的方程3x2+2mx+m+=0有兩個不等實數(shù)根，命題q：方程+=1表示雙曲線，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍____．7、下列五個判斷：

①若f（x）=x2-2ax在[1；+∞）上是增函數(shù)，則a=1；

②函數(shù)y=ln（x2-1）的值域是R；

③函數(shù)y=2|x|的最小值是1；

④在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱；

其中正確命題的序號是____（寫出所有正確的序號）．8、已知F1、F2是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若點P在C上，且PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，則C的離心率為____．9、已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=____．10、已知單位向量和的夾角為90°，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB（含端點）上運動，若則xy的取值范圍是____．11、若復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則|z+2|=______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒有子集．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共2題，共6分)18、已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，當＜x＜1時，f（x）=3x．

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；

（2）求f（x）在上的表達式；

（3）是否存在正整數(shù)k，使得時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在說明理由．19、解不等式：x3+2x2-x-2＞0．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)20、已知等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b4=7．設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：≤Tn＜．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)21、直線l：y=2x+b與拋物線C：y=x2相切于點A；

（1）求實數(shù)b的值。

（2）求以點A為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的方程．22、如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，當點B位于何處時，圖書館的占地面積最大，最大面積是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由題意，分類討論，（1）△BCD是等邊三角形，BA⊥AC，DA⊥AC；（2）△BCD是等邊三角形，BA⊥BD，BA⊥BC；△BCD是等邊三角形，BA⊥BD，DC⊥AC，求出體積即可．【解析】【解答】解：由題意；分類討論可得。

（1）△BCD是等邊三角形，BA⊥AC，DA⊥AC，所以四面體A-BCD的體積為=；

（2）△BCD是等邊三角形，BA⊥BD，BA⊥BC，所以四面體A-BCD的體積為=；

（3）△BCD是等邊三角形，BA⊥BD，DC⊥AC，取AD的中點O，可得BO=DO=，所以四面體A-BCD的體積為=．

故選：C．2、C【分析】【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的大小，從而判定正確的命題．【解析】【解答】解：莖葉圖中的數(shù)據(jù)是7；8，9，9，9，10，11，12，12，13；

所以；眾數(shù)是9，①正確；

平均數(shù)是=10；∴②正確；

中位數(shù)是=9.5；∴③錯誤；

方差是[（7-10）2+（8-10）2+（9-10）2+（9-10）2+（9-10）2+（10-10）2

+（11-10）2+（12-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=3.4；∴④正確；

所以；正確的命題有3個；

故選：C．3、C【分析】【分析】利用向量的坐標公式求出的坐標，利用向量共線的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程，求出y的值．【解析】【解答】解：

∵

∴y-1=6

∴y=7

故選C4、A【分析】

法一：因為a＜0；ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0；

所以x＞-y＞0；所以x-y＞0．

法二：a＜0；ay＞0，取a=-2得：

-2y＞0；又x+y＞0，兩式相加得x-y＞0．

故應(yīng)選A．

【解析】【答案】用不等式的性質(zhì)判斷兩個變量x；y的符號，由符號判斷x-y的值的符號．方法一：綜合法證明一般性原理；方法二用特值法證明．可以看到方法二比方法一簡單．

5、D【分析】試題分析：∵∴∴故Ａ不成立；∵∴故B不成立；∵∴故C不成立；∵∴故Ｄ成立.故選Ｄ.考點：對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】命題p：關(guān)于x的方程3x2+2mx+m+=0有兩個不等實數(shù)根，可得△＞0，解得m范圍．由命題q：方程+=1表示雙曲線；可得（m-1）（5-m）＜0，解得m范圍．

由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，p與q必然一真一假．解出即可．【解析】【解答】解：命題p：關(guān)于x的方程3x2+2mx+m+=0有兩個不等實數(shù)根，∴△=4m2-4×3×＞0；解得m＞4或m＜-1．

命題q：方程+=1表示雙曲線；∴（m-1）（5-m）＜0，解得m＞5或m＜1．

∵“p或q”為真命題；“p且q”為假命題，p與q必然一真一假．

當p真q假時，；解得4＜m≤5．

當q真p假時，；解得-1≤m＜1．

綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜1或4＜m≤5．

故答案為：-1≤m＜1或4＜m≤5．7、略

【分析】【分析】①；利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知，區(qū)間[1，+∞）在其對稱軸x=a的右側(cè)，可判斷①；

②，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當x2-1＞0時，函數(shù)y=ln（x2-1）的值域是R；可判斷②；

③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得函數(shù)y=2|x|的最小值是1；從而可判斷③；

④，利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷④．【解析】【解答】解：對于①，若f（x）=x2-2ax在[1；+∞）上是增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；

對于②，∵y=x2-1的圖象與x軸有交點；

∴函數(shù)y=ln（x2-1）的值域是R；故②正確；

對于③，∵y=2|x|≥20=1；

∴函數(shù)y=2|x|的最小值是1；故③正確；

對于④，由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱；故④正確；

故答案為：②③④．8、略

【分析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，|PF2|-|PF1|=2a，結(jié)合PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，即可求斜率．【解析】【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，PF1⊥F1F2；

由雙曲線的定義可得：n-m=2a；

∵|PF2|=2|PF1|；

∴n=2m=4a

∵PF1⊥F1F2；

∴m2+n2=（2c）2；

∴（2a）2+（4a）2=4c2；

∴e=；

故答案為：9、略

【分析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-1）+f（1）=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)；

∴f（-1）+f（1）==0；解得a=1．

經(jīng)過驗證滿足條件．

故答案為：1．10、略

【分析】

由向量和的夾角為90°，且||=||=||=1；平方可得。

1=x2+y2≥2xy，得xy≤而點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]；

于是，0≤xy≤

故答案為[0，]．

【解析】【答案】由且向量的模都是1，且=0，平方可得1=x2+y2≥2xy；再由x，y∈[0，1]，可得xy的范圍．

11、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z===1-i；

∴z=1-i

∴|z+2|=|3-i|==．

故答案為：．

先化簡求出復(fù)數(shù)z；再求|z+2|．

本題考查復(fù)數(shù)的化簡，考查復(fù)數(shù)的模，比較基礎(chǔ)．【解析】三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）由f（x+1）=-；可求得f（x）的周期為2，再由f（x）+f（2-x）=0可證f（x）+f（-x）=0，f（x）為奇函數(shù)；

（2）-1＜x＜-時，＜-x＜1，利用f（-x）=3-x及f（x）=-f（-x），即可求得f（x）在上的表達式；

（3）任取x∈（2k+，2k+1），則x-2k∈，利用，可得，從而可知不存在這樣的k∈N+．【解析】【解答】（1）證明：f（x+2）=f（x+1+1）=-=f（x）；所以f（x）的周期為2（2分）

由f（x）+f（2-x）=0；得f（x）+f（-x）=0，所以f（x）為奇函數(shù)．（4分）

（2）解：-1＜x＜-時，＜-x＜1，則f（-x）=3-x（6分）

因為f（x）=-f（-x），所以當時，f（x）=3-x（8分）

（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），則x-2k∈；

所以f（x）=f（x-2k）=3x-2k（10分）

，．

∴；

∴．

所以不存在這樣的k∈N+（13分）19、略

【分析】【分析】分解因式可化原不等式為（x-1）（x2+3x+3）＞0，配方可得x2+3x+3＞0，可得x-1＞0，易得解集．【解析】【解答】解：原不等式可化為x3-x+2x2-2＞0；

可分解因式可得（x-1）（x2+x+1）+2（x+1）（x-1）＞0；

即（x-1）（x2+x+1+2x+2）＞0，即（x-1）（x2+3x+3）＞0；

∵x2+3x+3=（x+）2+＞0；

∴（x-1）（x2+3x+3）＞0可化為x-1＞0；解得x＞1；

∴不等式x3+2x2-x-2＞0的解集為{x|x＞1}五、證明題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】由題意可得bn，可得cn，由裂項相消法和不等式的性質(zhì)可得．【解析】【解答】證明：∵等差數(shù)列{bn}滿足b1=1，b4=7；

∴bn=1+（n-1）=2n-1；

∴cn===（-）；

∴數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=（1-+-++-）

=（1-）==；

∵0＜≤1，∴2＜2+≤3，∴≤＜六、綜合題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）把直線l：y=2x+b與拋物線C：y=