2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為()A36種B33種C27種D21種2、如圖：四邊形BECF；AFED都是矩形；且平面AFED⊥平面BCEF，∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，則下列式子中正確的是（）

A.cosα=cosβ?cosθ

B.sinα=sinβ?cosθ

C.cosβ=cosα?cosθ

D.sinβ=sinα?cosθ

3、在極坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)則△ABO為（）

A.正三角形。

B.直角三角形。

C.銳角等腰三角形。

D.直角等腰三角形。

4、等于（）A.B.C.D.5、若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為（）A.B.-C.-1D.-2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，則f（2012）的值為____．7、設(shè)A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，則符合條件的（A，B）共有____組（A，B順序不同視為不同組）8、如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是________．9、函數(shù)f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最小值是____．10、已知向量=（-2，3），=（1，-2），則向量2+的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共1題，共4分)18、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：第一類，船兩大人一小孩，船一大人一小孩：有種方法.第二類，船一大人兩小孩，船兩大人：有種方法.第三類，船一大人兩小孩，船一大人，船一大人：有種方法.第四類，船一大人一小孩，船一大人一小孩，船一大人：有種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的方法.故選C.考點(diǎn)：排列、組合、分類加法計(jì)數(shù)原理.【解析】【答案】C2、B【分析】

∵四邊形BECF；AFED都是矩形；且平面AFED⊥平面BCEF；

∴AF⊥平面BCEF；

∴AF⊥CF；AF⊥BF，AB⊥BC

∵∠ACF=α；∠ABF=β，∠BAC=θ；

∴sinα=sinβ=cosθ=

∴sinα=sinβ?cosθ

故選B．

【解析】【答案】利用四邊形BECF；AFED都是矩形；且平面AFED⊥平面BCEF，確定AF⊥平面BCEF，再利用直角三角形中的三角函數(shù)，即可求得結(jié)論．

3、D【分析】

極坐標(biāo)系下，點(diǎn)

則在直角坐標(biāo)系下A（0；2），B（-1，1），C（0，0）

∴AC=2，AB=BC=AC2=AB2+BC2

三角形ABO為等腰直角三角形。

故選D．

【解析】【答案】先把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)A；B，C的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)就的距離公式可求，AC，AB，BC，從而可進(jìn)行判斷。

4、C【分析】【解析】試題分析：故選C。考點(diǎn)：排列與組合【解析】【答案】C5、C【分析】解：由約束條件作出可行域如圖；

的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（3；0）連線的斜率．

由圖可知，其最小值為．

故選：C．

由約束條件作出可行域，由的幾何意義；即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（3，0）連線的斜率求解．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；且f（2）=0；

所以當(dāng)x=-2時(shí)；f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2）；

所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0；

所以f（x+4）=f（x）；即函數(shù)的周期為4．

所以f（2012）=f（503×4）=f（0）=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】利用條件先求出f（4）的值；然后求出函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性求f（2012）的值．

7、略

【分析】

由于A∪B={1；2，3，4，5}，3∈A∩B；

則①若集合A為{3}時(shí)；B={1，2，3，4，5}；

②若集合A為{1；3}時(shí)，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；

同理若集合A分別為{2；3}；{4，3}、{5，3}，對(duì)應(yīng)的B有2個(gè)；

③若集合A為{1；2，3}時(shí)，對(duì)應(yīng)的B有{3，4，5}；{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}

同理若集合A分別為{1；3，4}；{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，對(duì)應(yīng)的B有4個(gè)。

④若集合A為{1；2，3，4}時(shí)，對(duì)應(yīng)的B有{3，5}；{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}

同理若集合A分別為{1；2，3，5}；{1，3，4，5}、{2，3，4，5}時(shí)，對(duì)應(yīng)的B有8個(gè)。

⑤若集合A為{1；2，3，4，5}時(shí)，對(duì)應(yīng)的B有{3}；{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}

綜上可知；符合條件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81組．

故答案為81

【解析】【答案】利用兩個(gè)集合的交集；并集；求得集合A、B．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解析】

觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為面積為故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率故答案為：1-考點(diǎn)：幾何概率的求法【解析】【答案】9、-2【分析】【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）；

故f（x）在[0；1]上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)；

故fmin（x）=f（1）=1﹣3=﹣2；

故答案為：﹣2．

【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值即可．10、略

【分析】解：∵向量=（-2，3），=（1；-2）；

∴向量2+=（-4；6）+（1，-2）=（-3，4）．

故答案為：（-3；4）．

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．

本題考查向量和的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】（-3，4）三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖