2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若國際研究小組由來自3個國家的20人組成，其中A國10人，B國6人，C國4人，按分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法共有（）種。A.B.C.D.2、觀察下列圖形（1）（2）（3）（4）；這些圖形都由小正方形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．則f（5）=（）

A.25

B.37

C.41

D.47

3、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時,有恒成立，則不等式的解集為A.B.C.D.4、【題文】某校為了解高三學(xué)生在寒假期間的學(xué)習(xí)情況；抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計他們每天平均學(xué)習(xí)時間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時間在6到8小時內(nèi)的人數(shù)為（）

A.50B.45C.40D.305、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.6、設(shè)a，b，c＞0，則（）A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于27、已知正項等比數(shù)列{an}

滿足：a7=a6+2a5

若存在兩項aman

使得aman=16a12

則1m+4n

的最小值為(

)

A.32

B.53

C.256

D.不存在8、已知函數(shù)y=f(x)

的圖象如圖；則f隆盲(xA)脫毛f隆盲(xB)

的關(guān)系是：(

)

A.f隆盲(xA)>f隆盲(xB)

B.f隆盲(xA)<f隆盲(xB)

C.f隆盲(xA)=f隆盲(xB)

D.不能確定9、六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.

已知在平行四邊形ABCD

中(

如圖1)

有AC2+BD2=2(AB2+AD2)

則在平行六面體ABCD鈭?A1B1C1D1

中(

如圖2)AC12+BD12+CA12+DB12

等于(

)

A.2(AB2+AD2+AA12)

B.3(AB2+AD2+AA12)

C.4(AB2+AD2+AA12)

D.4(AB2+AD2)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、直線l過點M（1，5），傾斜角是且與直線交于M，則|MM|的長為____．11、【題文】如圖，互不相同的點A1，A2，，An，和B1，B2，，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．12、【題文】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________．13、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖．若輸入n＝5，則輸出k的值為________．

14、【題文】已知等比數(shù)列的首項為公比為其前項和為若對恒成立，則的最小值為____15、【題文】復(fù)數(shù)=______16、【題文】在等差數(shù)列中有性質(zhì)：（），類比這一性質(zhì)，試在等比數(shù)列中寫出一個結(jié)論：____.17、【題文】已知：其中則=____評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)25、設(shè)不等式x2+|x|-2≤0的解集為M．

（1）求集合M；

（2）若命題“?x∈M，ax3-3x+1≥0”為真；求實數(shù)a的值．

26、（本題12分）已知函數(shù)（1）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，解不等式：評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）-f（1）=4×1；

f（3）-f（2）=4×2；

f（4）-f（3）=4×3；

f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．

當(dāng)n=5時；f（5）=41．

故選C．

【解析】【答案】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1；1+4，1+4+8，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

3、D【分析】當(dāng)時,有所以在區(qū)間上是減函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù).所以g(x)為偶函數(shù)，所以g(2)=0,所以所以的解集為【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

本題主要考查的是頻率分布直方圖。由條件可知2(0.04+0.12+x+0.14+0.05)=1,所以x=0.15.所以這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時間在6到8小時內(nèi)的頻率為0.15（10-8）=0.3=x/100，即x=30.應(yīng)選D。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】∵∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選C.6、D【分析】解：三個數(shù)中至少有一個不小于2．下面利用反證法證明：

a，b，c都是正數(shù)，假設(shè)三個數(shù)都小于2．

則6＞a++b++c+=a+++b++c≥+2+2=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時取等號．

即6＞6；矛盾；

因此假設(shè)不成立；

∴三個數(shù)中至少有一個不小于2．

故選：D．

三個數(shù)中至少有一個不小于2．利用反證法與基本不等式的性質(zhì)即可證明．

本題考查了反證法與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}

的公比為q

易知q鈮?1

由a7=a6+2a5

得到a6q=a6+2a6q

解得q=鈭?1

或q=2

因為{an}

是正項等比數(shù)列，所以q>0

因此，q=鈭?1

舍棄．

所以；q=2

因為aman=16a12

所以a12m鈭?1a12n鈭?1=16a12

所以m+n=6(m>0,n>0)

所以1m+4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)鈮?16(5+2nm隆脕4mn)=32

當(dāng)且僅當(dāng)nm=4mn,脟脪m+n=6

即m=2n=4

時等號成立．

故選：A

．

應(yīng)先從等比數(shù)列入手；利用通項公式求出公比q

然后代入到aman=16a12

中，可得到關(guān)于mn

的關(guān)系式，再利用基本不等式的知識解決問題．

對等比數(shù)列的考查一定要突出基本量思想，常規(guī)思路一般利用同項、求和公式，利用首項，公比表示已知，進(jìn)一步推出我們需要的隱含條件或結(jié)論；基本不等式要重視其適用條件的判斷，這里容易在取“=

”時出錯．【解析】A

8、B【分析】解：由圖象可知函數(shù)在A

處的切線斜率小于B

處的切線斜率；

隆脿

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f隆盲(xA)<f隆盲(xB)

故選：B

．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；判斷在AB

兩處的切線斜率即可得到結(jié)論．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】B

9、C【分析】解：如圖；平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形；

因此；在平行四邊形ABCD

中，AC2+BD2=2(AB2+AD2)壟脵

在平行四邊形ACC1A1

中；A1C2+AC12=2(AC2+AA12)壟脷

在平行四邊形BDD1B1

中；B1D2+BD12=2(BD2+BB12)壟脹

壟脷壟脹

相加；得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2(AC2+AA12)+2(BD2+BB12)壟脺

將壟脵

代入壟脺

再結(jié)合AA1=BB1

得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4(AB2+AD2+AA12)

故選C．

根據(jù)平行六面體的性質(zhì)；可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計算出正確結(jié)論．

此題主要考查學(xué)生對平行六面體的認(rèn)識，對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，考查學(xué)生方程組的處理能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵直線l過點M（1，5），傾斜角是

∴直線l的方程為y-5=（x-1）

化簡得，x-y+5-=0

由解得，

∴M點坐標(biāo)為（-4-3-4-5）

∴|MM|====10+6

故答案為10+6

【解析】【答案】先根據(jù)直線l經(jīng)過的定點坐標(biāo)和傾斜角求出直線l的方程，與直線聯(lián)立，解出交點M的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出|MM|的長．

11、略

【分析】【解析】設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ；

記S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S；

那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S；

S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S；

；

S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S；

∴

∴∴x＝即an＝(n≥3)．

經(jīng)驗證知an＝(n∈N*)．【解析】【答案】an＝(n∈N*)12、略

【分析】【解析】設(shè)Pn＋1(n＋1，an＋1)，則PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列．又因為a1＋2a2＝3，所以a1＝－所以Sn＝n【解析】【答案】n13、略

【分析】【解析】執(zhí)行程序框圖可得n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1＞150，循環(huán)結(jié)束，故輸出的k值為3.【解析】【答案】3.14、略

【分析】【解析】

試題分析：易得而在上單調(diào)遞增，所以因此的最小值為本題難點在于將不等式對恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域為的一個子集.

考點：函數(shù)值域，不等式恒成立，等比數(shù)列前n項和.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：等差數(shù)列中由等差中項可將首位對稱的項之和轉(zhuǎn)化為中間項；類比等比數(shù)列中由等比中項可將首位對稱的項準(zhǔn)化為中間項，因此等比數(shù)列中等號左邊是各項乘積的形式，右邊是冪的形式。

考點：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)及類比。

點評：等差數(shù)列中若則等比數(shù)列中若則這兩條性質(zhì)是數(shù)列中常用的性質(zhì)【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以又因所以

考點：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】

（1）原不等式等價為（|x|-1）（|x|+2）≤0；即|x|-1≤0，解的-1＜x＜1，所以M=（-1，1）．

（2）因為?x∈M；所以-1＜x＜1；

若x=0；則1≥0恒成立；

若0＜x≤1，則

則設(shè)

由f'（x）＞0，解得0此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，解得此時函數(shù)單調(diào)遞減；

所以當(dāng)x=時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值為所以此時a≥4．

若-1≤x＜0，則，設(shè)

當(dāng)-1≤x＜0時；f'（x）＞0恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

所以此時當(dāng)x=-1時，函數(shù)取得最小值為所以此時a≤4．

所以a=4．

【解析】【答案】（1）解不等式；求出不等式的解集．

（2）利用全稱命題為真命題；求出實數(shù)a的范圍．

26、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運(yùn)用。（1）根據(jù)的定義域為R,設(shè)利用定義法可以判定（2）由于奇函數(shù)得到參數(shù)a的值。（3）因為由（1）知在R上遞增，解對數(shù)不等式得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

(1)的定義域為R,設(shè)則=即所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).4分(2)解得:8分（3）因為由（1）知在R上遞增，即所以不等式的解集是：【解析】【答案】（1）見解析（2）（3）五、計算題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)