2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷780考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】如右圖，是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，且則的值為()

A.B.C.D.2、【題文】已知p=a+q=(a>2)()

Ap≥qBpqDp≤q3、若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.-2B.-C.-D.14、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p(x,y)滿足則的最大值是（）A.－1B.1C.－2D.5、已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有（）A.B.C.D.6、圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)P(0,0)對(duì)稱的圓的方程為()A.(x-2）2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。8、離心率e=一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-3）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____．9、設(shè)集合則．10、【題文】已知直線和若∥則的值為____11、過橢圓+=1的左頂點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P為AC中點(diǎn)，定點(diǎn)Q滿足：對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥DQ，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)19、（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．20、已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）在[2；+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】本題考查數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的和角公式等知識(shí)。

由題意故對(duì)照選項(xiàng)，故選D。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】由于直線x+2y+1=0的斜率存在；且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直；

則-×（﹣a）=﹣1；解得a=﹣2．

故選：A．

【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．4、D【分析】【分析】利用向量的數(shù)量積求出x；y的約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形得到z的幾何意義，畫出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，數(shù)形結(jié)合求出最值．

【解答】∵點(diǎn)P（x；y)

∴=（x；y)

∵=（1，)，=（0；1)

∴=x+y，=y

∵0≤≤1，0≤≤1

∴0≤x+y≤1；0≤y≤1

作出該不等式組所確定的平面區(qū)域；如圖所示的陰影部分，作直線L：y-x=0，然后把直線L向可行域方向平移；

由目標(biāo)函數(shù)Z=y-x可得y=x+Z；則Z為直線y=x+z在y軸的截距，從而可知向上平移是，Z變大，向下平移時(shí)，Z變小。

到A時(shí)Z有最大值；當(dāng)移到C時(shí)Z最小值。

由y="1"2x+y="0"可得A（-1)，此時(shí)Z最大=y-x=

即Z的最大值為

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了利用線性規(guī)劃的知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于知識(shí)的綜合性應(yīng)用．5、C【分析】【解答】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上，且所以即故選C。

【分析】基礎(chǔ)題，在拋物線上的點(diǎn)M（x，y)到焦點(diǎn)的距離為x+6、A【分析】【解答】根據(jù)已知條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，圓心為（-2，0)，那么關(guān)于點(diǎn)P（0，0)的對(duì)稱點(diǎn)即為所求的圓的圓心，（2，0)，那么可知圓心坐標(biāo)為（2，0)，半徑不變還是那么可知圓的方程為選A.

【分析】對(duì)于求解圓的方程問題，理解圓與圓的對(duì)稱變換中，半徑不變，因此找個(gè)確定，同時(shí)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，就是要用中點(diǎn)公式求解對(duì)稱后圓心的坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題，二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，得【解析】【答案】[-3,0]8、略

【分析】

由題設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為：由題得：解得

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

故答案為：．

【解析】【答案】先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b；c即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗砸虼丝键c(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橹本€和若∥因此可知-（m+1）=-解得m=1.【解析】【答案】111、略

【分析】解：直線的方程為y=k（x+4）；

由化簡(jiǎn)得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；

∴x1=4，x2=（6分）

∴C（）；

又∵點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)；

∴P（）；

則kOP=-（k≠0）；

直線l的方程為y=k（x+4）；令x=0，得D（0，4k）；

假設(shè)存在定點(diǎn)Q（m，n）（m≠0）使得OP⊥DQ，則kOP?kDQ=-1；

即-?=-1；

∴（4m+12）k-3n=0恒成立。

∴即

因此定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3；0）；

故答案為：（-3；0）．

直線的方程為y=k（x+4），與橢圓聯(lián)立，得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；由此利用韋達(dá)定理；中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程、直線垂直、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程、直線垂直、橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（-3，0）三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)19、略

【分析】

（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．2分設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，4分所以，6分[（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；8分設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，10分所以，．12分【解析】略【解析】【答案】、20、略

【分析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)；由題意可得x-2a≥0即2a≤x在區(qū)間[2，+∞）恒成立，求得x的最小值，即可得到a的范圍；

（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)；由單調(diào)性和恒成立思想解方程可得a的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想方法，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；

∵x2＞0；∴x-2a≥0即2a≤x在區(qū)間[2，+∞）恒成立；

即2-2a≥0解得a≤1；

（2）

①當(dāng)時(shí)，在[1；e]恒成立；

∴f（x）在區(qū)間[1；e]為增函數(shù)；

∴f（x）min=f（1）=2a=3，得不符合題意舍；

②當(dāng)時(shí)，在[1；2a]成立；

∴f（x）在區(qū)間[1，2a]為減函數(shù)，在[2a；e]成立；

∴f（x）在區(qū)間[2a；e]為增函數(shù)；

∴f（x）min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得a=（舍）；

③當(dāng)時(shí)，在[1；e]恒成立；

∴f（x）在區(qū)間[1；e]為減函數(shù)；

∴f（x）min=f（e）=lne+=3；

解得a=e．

綜上可得，a的值為e．五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共6分)22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢